这样的电路有时被称为网络(network)，而如今这个词更多地被用来描述计算机之间的连接，而不仅指多个开关的集合。
尽管这个电路中的所有元件早在19世纪就都已经被发明出来了，但在那个时代，没有人意识到布尔表达式可以在电路中实现。这个等价关系直到20世纪30年代才被发现。主要贡献人是克洛德·艾尔伍德·香农（生于1916）。1938年，香农在麻省理工学院完成了那篇题为《继电器和开关电路的符号分析》(A Symbolic Analysis of Relay andSwitchingCircuits）的著名硕士论文，在文中阐述了这个问题（10年之后，他又发表了论文“通信的数学原理”，即 The Mathematical Theory of Communication，这是第一篇使用“bit”这个词来表示二进制数字的文章）。
1938年以前，人们已经知道，当两个开关串联的时候，要同时闭合它们，电流才能通过；当两个开关并联的时候，闭合其中任何一个都可以使电路连通。但是没有人像香农那样能清晰严谨地阐述：电子工程师可以运用布尔代数的所有工具去设计开关电路。此外，如果你简化了一个描述网络的布尔表达式，那么你也可以简化相应的网络。
例如，你想要的猫可以用下列表达式描述：
$$
( M \times N \times ( W + T ) ) + ( F \times N \times ( 1 - W ) ) + B
$$
利用结合律，我们可以重新排列由AND(×)连接的变量，并将表达式写为如下形式：
$$
( N \times M \times ( W + T ) ) + ( N \times F { \times } ( \mathbb { 1 } { - } W ) ) + B
$$
为了讲清楚这里是如何变换的，我将定义两个新的符号，X和 $\pmb { Y } ;$
1 T
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