也被称作尾数(mantissa,这个词通常与对数运算一起使用)。在计算机术语中这一部分被称做有效数(significand),因此为了保持一致,这里把科学计数法表示形式中的这一部分也称作有效数。
采用科学计数法表示的数可以分为两部分,其中指数(exponent)部分用来表示10的几次幂。在第一个例子中,指数是11,第二个例子中指数是一10。指数可以表明小数点相对于有效数移动的距离。
为了便于操作,一般规定有效数的取值范围是大于或等于1而小于10。尽管下面列出的各种写法表示的都是同一个数:
$$
4 . 9 \times 1 0 ^ { 1 1 } = 4 9 \times 1 0 ^ { 1 0 } = 4 9 0 \times 1 0 ^ { 9 } = 0 . 4 9 \times 1 0 ^ { 1 2 } = 0 . 0 4 9 \times 1 0 ^ { 1 3 }
$$
但是上面等式中的第一种写法是最恰当的。这种写法有时被称做科学计数法的规范化式(normalized)。
这里需要说明,指数的正负性只是表明了数的大小,它并不能指明数本身的正负性。下面列出两个负数的科学计数法表示形式:
$$
- 5 . 8 1 2 5 \times 1 0 ^ { 7 }
$$
与-58,125,000相等。而
$$
- 5 . 8 1 2 5 { \times } 1 0 ^ { - 7 }
$$
则与
$$
- 0 . 0 0 0 , 0 0 0 , 0 5 8 , 1 2 5
$$
相等。
在计算机中,对于小数的存储方式,除了定点格式外还有另外一种选择,它被称做浮点格式(floating-point notation)。因为浮点格式是基于科学计数法的,所以它是存储极大或极小数的理想方式。但计算机中的浮点格式是借助二进制数实现的科学计数法形式,因此我们首先要了解如何用二进制表示小数。
实际操作起来比预想的要简单。在十进制数中,小数点右边的数字与10的负整数次幂相关联;而在二进制数中,二进制小数点(就是一个简单的句点,看起来同十进制小数点一样)右边的数字和2的负整数次幂相关。例如,下面这个二进制数:
23 定点数和浮点数
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