在二进制的科学计数法中，规范化式的有效数应该大于或等于1且小于10（即十进制的2)。因此，在二进制的科学计数法中，下面这个数字：
$$
1 0 1 . 1 1 0 1
$$
其规范化式应该是：
$$
1 . 0 1 1 1 0 1 \times 2 ^ { 2 }
$$
这个规则暗示了这样一个有趣的现象：在规范化二进制浮点数中，小数点的左边通常只有一个1，除此之外没有其他数字。
当代大部分计算机和计算机程序在处理浮点数时所遵循的标准是由IEEE(Institute ofElectrical and Electronics Engineers，美国电气和电子工程师协会)于1985年制定的，ANSI(American National Standards Institute，美国国家标准局)也认可该标准。ANSI/IEEE Std754-1985 称作 IEEE 二进制浮点数算术运算标准（IEEE Standard for Binary Floating-PointArithmetic）——它只有18页——相对于其他标准来说是非常简短了，但却奠定了以简便方式编码二进制浮点数的基石。
IEEE浮点数标准定义了两种基本的格式：以4个字节表示的单精度格式和以8个字节表示的双精度格式。
让我们首先来了解一下单精度格式。它的4个字节可以分为三个部分：1位的符号位(0代表正数，1代表负数)，8位用做指数，最后的23位用做有效数。下表给出了单精度格式的三部分的划分方式，其中有效数的最低位在最右边。
$$
\boxed { \begin{array} { c c } { s = 1 \textcircled { 1 } \acute { 2 } \acute { 1 } \acute { 9 } \acute { 5 } \boxed { \begin{array} { c c } { e = 8 \left. \acute { 1 } \acute { 2 } \acute { 1 } \acute { 9 } \acute { 3 } \acute { 5 } \acute { 5 } \right. } \\ { \left. \acute { 1 } \acute { 3 } \acute { 2 } \acute { 1 } \acute { 5 } \acute { 3 } \acute { 5 } \right. } \end{array} } } \end{array} } \left| \begin{array} { c c } { e = 8 \left. \acute { 1 } \acute { 2 } \acute { 1 } \acute { 5 } \acute { 2 } \acute { 5 } \acute { 5 } \acute { 5 } \acute { 5 } \right. } \\ { e = 2 3 \textcircled { 1 } \acute { 2 } \acute { 7 } \acute { 1 } \acute { 3 } \acute { 5 } \acute { 5 } \acute { 3 } \acute { 5 } \acute { 5 } \right. } \end{array}
$$
三部分共32位，也就是4个字节。我们刚才提到过，对于二进制科学计数法的规范化式，其有效数的小数点左边有且仅有一个1，因此在IEEE浮点数标准中，这一位没有分配存储空间。在该标准中，仅存储有效数的23位小数部分，尽管存储的只有23位，但仍然称其精度为24位。我们将在下面的内容里体会24位精度的含义。
8位指数部分的取值范围是0\~255，称为偏移（biased）指数，它的意思是：对于有符号指数，为了确定其实际所代表的值必须从指数中减去一个值—称做偏移量（bias)。对于单精度浮点数，其偏移量为127。
23 定点数和浮点数
373