符号的逻辑运算
符号处理并不只与数字有关。请思考下面的问题:
艾丽斯(Alice)、鲍勃(Bob)和卡罗尔(Carol)中至少有一人犯了罪。
如果艾丽斯有罪,那么鲍勃也有罪。
如果艾丽斯无罪,那么卡罗尔也无罪。
那么,鲍勃有罪吗?
这次我们可以用符号逻辑来解决这个问题,而不是代数。根据已知条件,我们能够列出逻辑公式。我们可以用A、B、C分别代表艾丽斯有罪、鲍勃有罪、卡罗尔有罪,然后根据已知的逻辑关系得到下面的表达式:
AVBVC (i) A⊃B (ii) -A⊃-C (iii)
除了“v、¬”之类的符号与“+、=”之类的符号略有不同以外,上述表达式和算术过程还是很像的。简单讲,“√”的意思是“或”,“¬”的意思是“不、非、无”,“⊃”的意思是“如果……那么……….”。逻辑课程(通常在高中未开设)教授的内容是:如何通过三个已知的逻辑关系,得出新的结论。
第 日 章符号与符号处理
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