在这个示例中，第一步和第三步的逻辑如下：
如果已知公式P⊃Q，那么我们就可以得出一个新的析取式(-PVQ)；如果已知公式-P⊃Q，那么我们就可以得出一个新的析取式（PVQ）。
(也就是说，只要“如果……那么……”这种句子能够成立，就会有一半对一半错的情况，要么是“如果”这部分前提是错的，要么是“那么”这部分的结论是对的。）这个应用于第二、四、五步的规则叫作消解规则：
如果我们有两个析取式，一个里面包含P公式，另一个里面包含P的否定式(-P)，那么我们就可以写出一个新的析取式，包含上述两个公式的所有元素，但是省略P及其否定式-P，并删除重复项。
比如，在这个例子的第二步，刚开始是（¬A∨B）和（AVBVC)，但根据这个规则，最后得出的结论是(BVC)。
那么无论是代数问题还是逻辑问题，人们是如何进行符号处理的工作的呢？这当然不是一种与生俱来的本能。人们之所以有这样的技能，是因为知识的传承使我们遵循了固定的处理模式：确定所需的处理模式和步骤。以方程式为例，我们从小学一年级起就开始学习基础的算数知识。到了高中阶段，我们已经能够解决包括负数、分数、加、减、乘、除在内的各类方程式。但这只是单纯的算数，而不是代数。在九年级的学习中，我们有了概念性的跨越，开始学习如何简化包含变量的符号表达式，例如，即使表达式E内包含变量，但（E-E）还是可以简化为0,(E+0）仍旧可以简化为E。这种包含所有算术知识在内的代数简化过程，可以算作一种特例。到十年级时，我们将学习有关方程式计算的其他知识:以等号两边均有符号表达式的方程作为初始条件，通过简化或者对等的加、乘运算，我们就能够得到一个新的方程。①
第日章符号与符号处理
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