下面是莱布尼茨关于算术的观点。我们想通过数字计算得出某块土地的面积，以便给出合适的价格。但数字只是一个抽象的概念，并不是实体的存在，没有质量，也没有体积。那我们如何将数字与计算联系起来呢？自然是通过符号。
莱布尼茨发现，我们每写下一个有效数字，头脑中必定是早已有了确定的系统，即特殊的十进制(基数为10）计数法。每个数字都可以用十进制计数法表示出来，当然，也可以用其他方式表示一个数字。[莱布尼茨被认为是如今广泛应用于数字计算机中的二进制(基数为2）的创始人。]最重要的是，莱布尼茨坚持认为纯粹的抽象数字(如数字“14”）与我们实际写下的具体的符号表达式（如十进制数字“14”、二进制数字“1110”、罗马数字“XIV”)之间是有差别的。
他发现，人们在计算矩形面积的过程中使用的是符号表达式，而不是单纯的数字。正如第8章所解释的符号处理过程那样，我们将表达式分别进行化简和重组，最终产生新的符号表达式。如果计算无误，不管我们求的是土地面积，还是汤米和苏济的年龄，最终结果都可以用新的表达式代表。
人工智能的进化
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