- 理论：无环网
我们对演算作如下物理上的假定：
- 神经元的活动是一个“全或无”的过程。
- 为了在任何时刻刺激一个神经元，在潜伏的附加期内必须有一定数目的突触受到刺激，而这一数目与这个神经元以前的活动和位置无关。
- 神经系统内惟一有效的延迟是突触延迟。
- 任一抑制性突触的活动都完全阻止了那一时刻的神经元的刺激。
- 网的结构不随时间变化。
为了描述这一理论，最适用的符号系统是R·卡尔纳普(Carnap1938)的语言 II系统，并以B·罗素和 A·N·怀特海(Russell andWhitehead1927)的各种记号，包括有关点的基本惯例，作为补充。但由于印刷上的需要，我们只好使用正的而不是倒的“E”来表示存在算子，用箭头(“→”)而不是马蹄型符表示蕴涵。我们还将使用卡尔纳普的句法记号，但用黑体字型而不用德文字型印刷；我们将引入一个函子S，对于特性P，它的值表现出这种特性：当P获得P的先行值时，它就获得一个数；它由 $ ^ { \ast } S ( P ) ( t ) . \equiv . P ( K x ) . t = x ^ { \ast }$ 定义；自变量的括号经常被省略，在这情况下，就被理解为右边最近的谓项表达式[Pr]。此外我们还把 S(S(Pr))写成 $\mathbb { S } ^ { 2 } P r$ ，等等。
一个已知网 $H ^ { [ 1 ] }$ 的各个神经元可以分别记为“c1”，“c2”，…，$^ { \ast } c _ { n }$ ”。继而，在神经元 $c _ { i }$ 从时间原点起经过一定的突触延迟数后在某一时间激发时，我们将用“N”来表示这个数的特性，并以数字i作为下标。因此 $N _ { i } ( t )$ 就表明 $c _ { i }$ 在t时被激发。 $N _ { i }$ 称为 $c _ { i }$ 的动作。有时我们会把“N”的下标数看作像是属于对象语言一样，并代表一个函子的自变量，所以它可以用数值变量[z]替代并量化；这样我们就能用一个算子来缩写长的但是个数有限的析取和合取。在Pr序列中我们将十分普遍地采用这种习惯用法；可以用一个显而易见的析取定义从形式上使它得到保证。谓项“N”，“N2”，…，构成了句法类别“N”。
1 神经活动内在概念的逻辑演算
[1]此处和以下以字母“H”替代原文中德文字母N的花体字型。——译者
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