如果用数学语言来表述，则这种指向空间中的某个点，带有方向和大小的量在线性代数中被称为“向量”（Vector），由向量组成的空间被称为“向量空间”（Vector Space，也叫“线性空间”）。在机器学习中，为了便于计算机处理，使用一系列向量来代表参与训练的每一个样本，在这个语境中，我们把这种由N个不同特征构成坐标轴的N维（有多少个特征就有多少维度）空间称为“样本空间”（Instance Space）或者“特征空间”（Feature Space）。相应地，每一个样本被称为该空间上的一个“特征向量”（Feature Vector）。
一旦把样本的表示形式从语言文字转化为数学中极为常见的向量之后，我们瞬间就拥有了大量的数学工具，如向量运算、矩阵等来处理这些样本了，数学是现实世界与计算机沟通的最好的桥梁。现在，上面实战中输入的训练数据已经从一封封存储在数据库中的电子邮件样本，经人工提取出三个关键特征（即“收件人数量”“邮件长度”“附件数量”这三个特征，这是笔者随便选的，真正如何进行特征选择是机器学习的关键内容之一，稍后将会详细介绍）后，转化成了一组由N个特征向量组成的集合：
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T = \{ ( x _ { 1 1 } , x _ { 1 2 } , x _ { 1 3 } ) , ( x _ { 2 1 } , x _ { 2 2 } , x _ { 2 3 } ) , ( x _ { 3 1 } , x _ { 3 2 } , x _ { 3 3 } ) , \cdots , ( x _ { n 1 } , x _ { n 2 } , x _ { n 3 } ) \}
$$
在数据收集阶段，根据不同的学习任务，可能仅仅收集样本本身就足够了，也可能除了收集样本外，还要给样本附带上一项“标记”（Label）信息，标记描述了这个样本所代表的隐含事实或者对象，也就是“结论”。在本实战中，样本是邮件的全部数据，对应的标记信息就是“此邮件是否垃圾邮件”这个事实的描述。当样本带有了标记信息之后，这两项信息的组合就被称为一个“样例”（Example）。
本实战的电子邮件分类系统是一个经典的分类任务。分类任务通常使用监督学习来完成，即在样例数据上完成模型训练的任务。为此，我们准备邮件样本时需要进一步给出标记信息，把样本变成样例。在训练集向量中，加入y 项来表示标记信息，参与训练的样例集合以如下形式来表示：
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\begin{array} { r l } { T } & { { } \{ ( x _ { 1 1 } , x _ { 1 2 } , x _ { 1 3 } , y _ { 1 } ) , ( x _ { 2 1 } , x _ { 2 2 } , x _ { 2 3 } , y _ { 2 } ) , ( x _ { 3 1 } , x _ { 3 2 } , x _ { 3 3 } , y _ { 3 } ) , \cdots , ( x _ { n 1 } , x _ { n 2 } , x _ { n 3 } , y _ { n } ) \} } \end{array}
$$
6.6.3 任务类型
数据收集所获得的是“样本”还是“样例”，很大程度上决定了机器学习能够完成哪些工作任务。如果仅仅以一组样本来构造训练集，那么这种机器学习模型通常会被用于“聚类”（Clustering）方面的任务。聚类是指机器通过训练集中获得的特征，自动把输入集合中的样本分为若干个分组（Cluster，中文为“簇”，此处读者将其理解为“分组”即可），使得每个分组中存放具有相同或相近特征的样本。举个生活中的例子，现在像淘宝、京东这样的购物网站，会根据每个用户的年龄、地域、消费行为等特征，刻画出用户消费的用户画像模型，划分出不同的用户群体，以便采取对应的广告和商品推荐策略，这就是一种聚类分析。聚类通常是为了发现数据的内在规律，将同类的数据放到一起，为进一步深入分析和处理奠定基础。人们通常将以样本数据作为训练集的机器学习过程称为“无监督学习”。
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第三部分 第三波高潮