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图 6-22 中列举了线性、规则圆形、不规则曲线三种模型，为了方便定量地讨论这个问题，笔者把上面三个模型对应的函数表达式也列出来，如下所示：
$$
{ \begin{array} { r l } & { 1 ) ~ f ( x ) = w _ { 0 } + w _ { 1 } x _ { 1 } + w _ { 2 } x _ { 2 } } \\ & { 2 ~ ) ~ f ( x ) = w _ { 0 } + w _ { 1 } x _ { 1 } + w _ { 2 } x _ { 2 } + w _ { 3 } x _ { 1 } ^ { 2 } + w _ { 4 } x _ { 2 } ^ { 2 } } \\ & { 3 ~ ) ~ f ( x ) = w _ { 0 } + w _ { 1 } x _ { 1 } + w _ { 2 } x _ { 2 } + w _ { 3 } x _ { 1 } ^ { 2 } + w _ { 4 } x _ { 2 } ^ { 2 } + w _ { 5 } x _ { 1 } x _ { 2 } + w _ { 6 } x _ { 1 } ^ { 2 } x _ { 2 } + w _ { 7 } x _ { 1 } x _ { 2 } ^ { 2 } + w _ { 8 } x _ { 1 } x _ { 2 } } \\ & { w _ { 8 } x _ { 1 } ^ { 3 } + w _ { 9 } x _ { 2 } ^ { 3 } + \cdots } \end{array} }
$$
部分读者可能又会有疑问：第 1、2 个表达式尚可以说是中学解析几何中直线和圆的标准方程形式，但对于第 3 个表达式，函数可能用到的数学工具很多，诸如 $\boldsymbol { \mathrm { e } } ^ { x }$ 、log x、ln x、1/x 这些都是很常见的，为什么这样一个复杂的曲线模型的函数必须是简单多项式的形式呢？这个问题的答案既复杂又简单，如果读者已经不记得高数课本中讲过的泰勒多项式展开的话，那就直接记住这个结论好了：所有光滑的函数图像都可以使用泰勒公式以任意精度去逼近、模拟，展开成泰勒多项式的形式。所以，不论现实中决策函数是由 $\boldsymbol { \mathrm { e } } ^ { x }$ 、log x、ln x、1/x、sin x 还是由其他任何形式的可导复杂项构成的，都可以使用简单多项式形式，以任意要求的精度模拟出来。
第 6 章 机器学习概览
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