了方程式却仍不能解题。在所谓不可能的问题里，如前面提到的，把一根木棍截成两节，一节长、一节短，短的这节要长于长的那节。所有认出问题有毛病的被试是通过画图达到的。如果一个人不画图，常常很难看出问题的毛病。要对一个问题有所理解并写出方程式来，最好的方法是先画出一个图来，有个内部表象，然后再写方程。有了方程就可以使问题得到解决把语言文字题目换成代数方程，不仅是句法的翻译问题，还必须认识整个问题的相互关系，否则就很难做到。所以在解决不可能问题时，如果先写方程，往往就会做错。总之，利用已有知识分析语言，提取有关图式，填充其中空洞和组成新的问题图式，是计算机和人在不准画图的情况下解决问题的基本过程。
我和西蒙（H. A. Simon and D. Simon） 对专家和一般人解决动力学问题做过一个实验。问题是：一颗子弹从枪口射出的速度为400米/秒，枪膛长半米，假定子弹在膛内做匀加速运动，求子弹在膛内的平均速度。我们要求一个专家和一个生手解决20个这类的问题，如自由落体、抛物运动和打枪的问题等。这里所要利用的唯一的物理学原理就是吸引力对物体作用的原理。只是在上述的子弹问题中，不需要考虑重力，因为子弹是在枪膛里加速的。解题的专家不是专业的物理学家，而是解决过很多物理问题，受过很好教学训练的人。所谓新手是几年前念过物理学的人。结果发现，新手要用四倍于专家的时间来解决这个问题。新手会出错，而专家没有出现同类的错误。其他方面大致是一样的，如两人都是从阅读问题开始的；为了解决问题，他们都能回忆出用哪个方程，新手有时要查阅一下物理书，看所用的方程是否正确；最后专家与新手都能解决这个问题。解题以后若再向他们提出问题，并分析他们的口头报告，这时就会发现他们之间有很大的差别。如问：（1）子弹在枪膛里的平均速度是多少?专家说：“很明显，400米/秒的一半是200米/秒。”(2）开枪后子弹在枪膛里走多长时间？专家回答：“如果平均速度是200米/秒，枪膛长半米，那么就应是一半。”但他又说：“等一会儿，应该是1/400秒。”可以很清楚地看到，专家很少提到用什么方程或定律，而实际上他是利用了必要的方程，一步步地解决这个问题的。但在新手的口语记录中，却常常提到用什么方程，并把数代到方程中去才解决了这个问题。新手说：“平均 $1 ) \frac { 1 + 1 } { 2 } = \frac { 1 + 1 \ast \frac { 1 + 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } } { 2 } = \frac { 0 + 4 0 0 \ast \ast \ast \ast \ast \ast } { 2 } =$ 200米/秒。”专家一步就能解决的问题，而新手要用两步才能解决。专家是把这两步合成一步，而不具体想这个方程的。因此，专家的口语记录要比新手的口语记录短得多。通常专家每分钟说的字要比新手多一倍，他说的话只是新手的一半。这与过程的自动化有关。在获得了技能的自动化后，如骑自行车很
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