{"resolved":true,"match_type":"uuid","source_type":"original_book","book_id":"814ecd11-5d1c-4f8a-b6d4-83f989e06c58","title":"贺麟全集 小逻辑","author":null,"edition":null,"publisher":null,"year":null,"isbn":"9787208077065","requested_by":"printed_page","book":{"source_type":"original_book","book_id":"814ecd11-5d1c-4f8a-b6d4-83f989e06c58","id":"814ecd11-5d1c-4f8a-b6d4-83f989e06c58","uuid":"814ecd11-5d1c-4f8a-b6d4-83f989e06c58","title":"贺麟全集 小逻辑","normalized_title":"贺麟全集小逻辑","author":null,"edition":null,"publisher":null,"year":null,"isbn":"9787208077065","isbns":["9787208077065"],"parsed":true,"ai_readable":true,"document_type":"book","page_count":409,"navigation_url":"https://workshop.closeclaw.top/ai/book/814ecd11-5d1c-4f8a-b6d4-83f989e06c58","title_url":"https://workshop.closeclaw.top/ai/title/%E8%B4%BA%E9%BA%9F%E5%85%A8%E9%9B%86%20%E5%B0%8F%E9%80%BB%E8%BE%91","fixed_page_url_template":"https://workshop.closeclaw.top/ai/book/814ecd11-5d1c-4f8a-b6d4-83f989e06c58/page/{printed_page}","path_api_url_template":"https://workshop.closeclaw.top/api/ai/book/814ecd11-5d1c-4f8a-b6d4-83f989e06c58/page/{printed_page}","read_url":"https://workshop.closeclaw.top/api/ai/read/814ecd11-5d1c-4f8a-b6d4-83f989e06c58","page_url":"https://workshop.closeclaw.top/api/ai/books/814ecd11-5d1c-4f8a-b6d4-83f989e06c58/page","search_url":"https://workshop.closeclaw.top/api/ai/books/814ecd11-5d1c-4f8a-b6d4-83f989e06c58/search"},"page":{"printed_page":214,"pdf_page":223,"physical_index":223,"physical_index_base":0,"printed_page_status":"recognized","page_sha256":"349124901c72e84cbc6eb3a95ae8ae27fbfc8cfb7b8b9a7000e8d0644e121f3c"},"chapter":"小逻辑","content":"〔说明〕在算术里各种计算方法常被引用来作为处理数的偶然方式。如果这些计算方法也具有必然性，且具有可理解的意义的话，则必须基于一个原则，而这原则只能在数的概念本身所含的规定中去寻求。兹试将此种原则略加揭示：数的概念的规定即是数目和单位，而数本身则是数目和单位二者的统一。但单位如果应用在经验的数上，则仅是指这些数的相等。所以各种计算方法的原则必须将数目放在单位与数目的比例关系上，而求出两者的相等。\n\n多数的一或数本身是彼此互不相干的，因此由数得出的单位，一般表现为一种外在的凑合。所以计算(Rechnen)实即是计数(Zählen)。各种不同的计算方法的区别，只在于所合计的数的性质不同，决定数的性质的原则就是单位和数目的规定。\n\n计数是形成一般的数的最初方法，就是把任意多的“一”合在一起。但作为一种计算方法却是把那些已经是数，而不再是单纯的“一”那样的东西合计在一起。\n\n第一，数是直接的，和最初完全不确定的一般的数，因此一般是不相等的。这些数的合计或计数就是加法。\n\n第二，计数的另一种规定是：数一般都是相等的，因此它们便形成一个单位，于是我们便得到当前这些单位的数目；对于这种数加以计算便是乘法，在相乘的过程里，不论数目和单位的规定如何分配于两个数或两个因素，不论以哪一数为数目，或以哪一数为单位，其结果都是一样的。\n\n最后，计数的第三种规定性是数目和单位的相等。这样确定的数的合计就是自乘，首先是自乘到二次方。（求一个数的高次方，就是这个数的连续自乘，这种自乘是有公式的，可以重复进行到不定多的次数。)在这第三种规定里，既然达到了数的唯一现有区别的完全相等，亦即数目和单位的区别的完全相等，因此除了这三种计算方法外，更没有别的了。与数的合计相对应，按照数的同样的规定性，我们便得到数的分解。因此除了上面所提到的三种方法，也可称为肯定的计算方法以外，还有三种否定的计算方法。\n\n小逻辑\n\n214","previous_page":213,"next_page":215}