{"resolved":true,"match_type":"uuid","source_type":"original_book","book_id":"ea3b7167-0435-4a94-84b9-80a5359326a4","title":"递归与偶然","author":null,"edition":null,"publisher":null,"year":null,"isbn":"9787576004694","requested_by":"printed_page","book":{"source_type":"original_book","book_id":"ea3b7167-0435-4a94-84b9-80a5359326a4","id":"ea3b7167-0435-4a94-84b9-80a5359326a4","uuid":"ea3b7167-0435-4a94-84b9-80a5359326a4","title":"递归与偶然","normalized_title":"递归与偶然","author":null,"edition":null,"publisher":null,"year":null,"isbn":"9787576004694","isbns":["9787576004694"],"parsed":true,"ai_readable":true,"document_type":"book","page_count":401,"navigation_url":"https://workshop.closeclaw.top/ai/book/ea3b7167-0435-4a94-84b9-80a5359326a4","title_url":"https://workshop.closeclaw.top/ai/title/%E9%80%92%E5%BD%92%E4%B8%8E%E5%81%B6%E7%84%B6","fixed_page_url_template":"https://workshop.closeclaw.top/ai/book/ea3b7167-0435-4a94-84b9-80a5359326a4/page/{printed_page}","path_api_url_template":"https://workshop.closeclaw.top/api/ai/book/ea3b7167-0435-4a94-84b9-80a5359326a4/page/{printed_page}","read_url":"https://workshop.closeclaw.top/api/ai/read/ea3b7167-0435-4a94-84b9-80a5359326a4","page_url":"https://workshop.closeclaw.top/api/ai/books/ea3b7167-0435-4a94-84b9-80a5359326a4/page","search_url":"https://workshop.closeclaw.top/api/ai/books/ea3b7167-0435-4a94-84b9-80a5359326a4/search"},"page":{"printed_page":137,"pdf_page":149,"physical_index":149,"physical_index_base":0,"printed_page_status":"recognized","page_sha256":"763b3f3df9887702995e94dc7f4d64186e34f279ae43a1e47fd2f042aa7aac09"},"chapter":"第二章逻辑与偶然","content":"不需要把黑格尔的逻辑解读为对矛盾的处理。它只是得出新概念的一种系统方法。它处理在时间中的存在。黑格尔的逻辑的某些部分，或许与一个命题(而非概念)产生其反命题有关。例如，如果A按照罗素悖论的方式被定义即，A是一个由所有不属于它自身的集合构成的集合]，那么“A属于A”就会产生它的反命题。在黑格尔那里，一个条件会在历史中产生与其相反的条件，这是时间中的过程，而真理依赖于时间。黑格尔的解读就像木偶戏中的人偶，第二个人偶打败了第一个。就对立者的同一、矛盾指明方向的观点来说，悖论在黑格尔那里得到了不同的解释。罗素集合成了一个一连串的属于和不属于的限定情况，它不再是环形的了。①\n\n哥德尔在黑格尔的逻辑中注意到了时间的关键位置，这意味着黑格尔的逻辑是时间性的，因为从根本上说它是一系列的反思；如果我们把真理问题建立在时间上，它便会敞开一种不同的逻辑经验。很可能正是这种对逻辑非同寻常的理解，使哥德尔在他1931年以罗素和怀德海的《数学原理》(Princip-iaMathematica)为例的那篇关于形式逻辑系统不完备性的著名论文中，揭露了形式逻辑系统的局限性。这一逻辑证明使[110]哥德尔回到了数学直观的必要性，这种直观会随着数学的发展不断调整。①哥德尔的证明中令我们感兴趣的是，他创造性地发明了一种方法：首先，把公理转化为一串自然数，进而便能以算数的方式通过计算证明给定的命题。这引向了递归函数以及后来的一般递归函数—等同于普遍图灵机—的发现及其形式定义。符号逻辑的算术化与通过计算实现的数学证明自动化，是现代科学中的一大飞跃。\n\n第二章 逻辑与偶然\n\n137\n\n①王浩，《逻辑之旅》，第313页。","previous_page":136,"next_page":138}