人工智能时代：破解人机共存密码（套装共10册）

10的几次幂。对于二进制的数字来说，只有0和1两个数字，数位便是表示数字大小的关键。

既然如此，我们为什么还要使用符号呢？

问题的答案最早由艾伦·图灵于20世纪30年代提出：写下一串字符，是我们讨论数字映射以及字符串映射处理的前提。现在，我们将这种字符串处理的过程称为数字计算。我们像写下字符串一样写下数字，目的还是计算。

一切都源自图灵机

“计算”这个概念虽然易于识别，却难以定义。有一种说法认为，计算就是计算机所做的工作。但是，人类也可以进行计算的工作（事实上，图灵提到的“电脑”指的是人，而不是机器），并且计算机所做的也并不都是计算工作（如发送电子邮件和打印文件）。

当某人做减法时，比如从千位上减1、百位上加10，我们认为这是一种计算。但当我们看到一辆汽车撞翻了一张桌子时，我们却并不认为这是计算。

大致来讲，当过程中涉及步骤或序列，且该步骤或序列被限制在一定范围内时，我们就认定其为计算。两个数字间的减法是逐列进行的；列数越多，计算过程便越长。我们不妨将汽车撞翻桌子时的能量转移想象成一个整体的变化。我们无须考虑桌子最远端对于汽车碰撞的瞬间反应，这毕竟要取决于桌子的大小。

（但这只是大体上正确。我们不难想到，现代计算机能够同时处理大量的数据计算。我们能够对物理过程进行电脑模拟计算，以确定汽车撞翻桌子的瞬间动能是如何转化和分解的，然后再重新集合在一起。）其实，我们不必纠结于如何给“计算”下定义，只需要选取一个实例，建立一个具体的模型，分析其属性，然后再决定该定义是否完善就可以了。这样做更有实际意义。

这正是图灵所要做的。他想证明：有的数字可以精确计算，但是计算的过程不单涉及机械化计算。这与有些数学家的想法截然相反。为了证明该想法，他需要清楚地了解机械化地计算数字有何意义。这也是他当时提出“图灵机”的初衷。

在图灵的叙述中，我们了解到：在数字函数中，只有一部分函数是使用数字符号进行本地化操作的结果。

他的想法如下：为了简单起见，我们设想一个正整数，用二进制写法记于磁带上。我们将此作为输入量。图灵机正常运转，它可以随时读取二进制数据，也可用其他数据覆盖原内容。磁带头的转动、数据读写等一切行为，都是由事先设置好的机器程序决定的。如果图灵机停止运转，磁带上的最后一串二进制数字即为输出量。如果图灵机能够将二进制数字x作为输入量，且输出量为二进制函数F（x），那么从数字到数字的函数F就被称为“图灵机可计算的函数”。

有一点从一开始就很明确，在定义图灵机的过程中，二进制数字是随机选择的。我们设想该机器所使用的符号都选自有限的字母表，但实际上，我们讨论的是从一串符号（输入量）到另一串符号（输出量）的映射，二进制数字计算不过是一个有用的特例而已。

既然我们想证明计算与数字没有必然联系，那么上述想法很有意义。即便图灵机中出现的符号确实有象征意义，它本身也无法猜测符号代表的含义。（许多人更愿意相信，只有当我们意有所指时，才会用到“符号”一词。符号总是有象征意义的。也许在此我们应该使用一个比较中性的词语——“字符”。不过意思并没有变。“符号”一词的应用范围越广，我们在这里所做的讨论就越有意义。）

尽管只包含两个符号的字母表在机械术语中很受欢迎，但是此处它并不是一个必要条件。我们可以以一些物理特征为例，比如：灯或明或暗，开关或开或关，电压或高或低。我们也没有必要限制符号必须按照线性排列。我们书写数字时会按照数位大小的顺序，但是方程式系统可能会按照二维数组排列符号。当然，二维的符号结构还有许多其他形式。

例如，数字图像是由像素组成的二维符号阵列。其中，每个像素均代表图像在二维图格中的一部分。简单地讲，每一个像素就是一位，代表该处图像的明暗，如图8–1左侧所示的数字“7”的图像（0显示为空白，1显示为@）。这种同一场景下的粗糙图像与真实图像的唯一区别就是像素位数的多少：高分辨率图像中使用的像素位数更多（如图8–1中所示的另外两个图像），能够更好地呈现原图的明暗与色彩。（一张高分辨率图像可能包含数百万位像素。）

数字视频的原理也类似，它是由三维像素阵列组成的。其中，第三维度指的是时间。在这种情况下，一位像素代表了在某个时间间隔（时间被划分为一维网格的形式）的二维网格。

所有这些符号最终都可以被编码为线性序列，并由图灵机进行处理。比如，数字的二维数组可以逐行列于磁带上，此时每个数字所在的位置就是一位。处理这种二维数组对于图灵机来说，并不是难事。

我们不禁要问：为何理论家们对图灵机的兴趣经久不衰？难道现代化计算机始终没有超越那个仅有一个活动头脑的机器的视野？答案很简单：迄今为止，我们发明的每一种数字计算机都可以算作是图灵机的一个分支。无论这台机器能做什么，图灵机都能够做到这一点。或者更为准确地说，现代计算机有关字符串的任何功能，图灵机也都能完成相应的计算。大多数科学家认为，不管我们以后研制出什么样的计算机，都会是同样的情形。（至于如“模拟计算机”和“量子计算机”等其他计算设备则不能完全算是图灵机的分支。模拟计算机由于在计算的准确性上未能突破局限，所以难以广泛投入使用；量子计算机则可视为图灵机的一个分支，在处理某些特定任务时派上用场。）

总而言之，我们在此所讨论的符号并不是用来通信交流的。它们充当的是我们计算的核心。没有符号，便没有数字计算。符号也许代表某个数字，也许代表某个事物。如果符号真的代表了什么，那么它们的意义取决于符号之间的位置排列。

[1] 本书中提到的各年级所学课程都指美国范围内。——编者注

第9章基于知识的系统

在本书中，我们坚信人类的智能行为大都是由知识决定的。一个人能对电影《2001：太空漫游》高谈阔论，是因为他知道这部电影已经公映。然而，我们并没有深入探究这背后的机制是什么。总而言之，我们所说的知识、信念等内容，可能只是一个立场而已。第3章关于意向立场的讨论，为我们从大脑电化学的角度解读大脑的运行奠定了基础。

现在，让我们来分析一种可能的机制。

符号能够解决的问题

我们先来简要介绍一下戈特弗里德·莱布尼茨。

戈特弗里德·威廉·莱布尼茨（1646—1716）是德国哲学家、博学家，也是一位伟大的思想家。他提出了诸多观点和发现，还与牛顿同时各自发明了微积分（我们高中数学所学的导数和积分）。不同的是，牛顿将微积分作为物理和化学的一种计算工具，而莱布尼茨则对科学不怎么感兴趣，甚至到其生命后期，他都不能算是一位数学家。但在符号和符号处理方面，他却是一位有着高深造诣的思想家。

下面是莱布尼茨关于算术的观点。我们想通过数字计算得出某块土地的面积，以便给出合适的价格。但数字只是一个抽象的概念，并不是实体的存在，没有质量，也没有体积。那我们如何将数字与计算联系起来呢？自然是通过符号。

莱布尼茨发现，我们每写下一个有效数字，头脑中必定是早已有了确定的系统，即特殊的十进制（基数为10）计数法。每个数字都可以用十进制计数法表示出来，当然，也可以用其他方式表示一个数字。［莱布尼茨被认为是如今广泛应用于数字计算机中的二进制（基数为2）的创始人。］最重要的是，莱布尼茨坚持认为纯粹的抽象数字（如数字“14”）与我们实际写下的具体的符号表达式（如十进制数字“14”、二进制数字“1110”、罗马数字“XIV”）之间是有差别的。

他发现，人们在计算矩形面积的过程中使用的是符号表达式，而不是单纯的数字。正如第8章所解释的符号处理过程那样，我们将表达式分别进行化简和重组，最终产生新的符号表达式。如果计算无误，不管我们求的是土地面积，还是汤米和苏济的年龄，最终结果都可以用新的表达式代表。

当然，符号表达式的核心并不在于我们必须将其写在纸上，我们也可以在脑海中完成所有计算。但是如果你的记忆能力有限的话，写下来也是可以的。

莱布尼茨想知道是否有能够覆盖切线、面积等更广阔领域的符号化的解决方案，并在此基础上发明了微积分（导数和积分）。

用符号表示无形

接下来的内容将会有概念上的飞跃，只有莱布尼茨这样的天才才能发现。以下是我的解读。

莱布尼茨认为，思考能够重新回顾某些我们深信不疑的想法。但是这些想法与数字一样，也是抽象的。比如说休认为约翰爱着玛丽，所以心生嫉妒，这种情况该如何解释？约翰爱玛丽的这种想法怎么能够影响休的特定行为呢？约翰和玛丽是确实存在的，但是约翰爱玛丽的这种想法无形、无状又无声。如果告诉休约翰爱玛丽这一信息的人撒了谎，这种想法还有可能是错误的。

本书一直在强调，休的行为是由她的信念所支配的。在这种情况下，她的行为被自己对约翰和玛丽之间关系的理解所左右。如果将此信念摘除，那么她的行为毫无疑问就会做出相应改变。但是信念真的有这么大的威力吗？这种纯粹抽象的东西怎么能支配一个人的行为呢？

莱布尼茨提出了这样一个设想。

根据他对算术的研究，莱布尼茨认为：我们与想法之间没有直接的互动，而是与代表这些想法的符号表达式互动。莱布尼茨建议我们对待这些想法时，应像对待以某种方式写下来的符号形式一样，然后以某种形式进行运算，即某种符号处理，以便于向下一个想法过渡。当然，这些想法我们不会写在纸上，在脑海里进行也是一样的。

换句话说，莱布尼茨做出了以下类比：

• 算术规则使我们运用具体的符号就能解决抽象的数字问题。关于符号的处理反映了其代表的数字之间的关系。

• 某种逻辑的规则使我们运用具体的符号就能解释抽象的想法。关于符号的处理反映了其代表的想法之间的关系。

多么天才的想法！它告诉我们，即使人的思想是无形的、抽象的，我们仍可以通过符号代表、符号计算等手段进行心算。当我们需要思考、解决问题、下结论或者与他人讨论时，我们可以通过计算来实现。莱布尼茨的信中曾有一句拉丁文名言“Calculemus”，意思就是说“让我们计算吧！”

莱布尼茨的设想恰好为人类这一难以理解的行为做出了解释，即人的抽象信念如何影响实际行为。破天荒地，莱布尼茨向我们讲述了这一行为发生的原因和过程，尽管人的想法中也包括一些错误的。

知识表示假说

看完莱布尼茨的设想，我们再来考虑一个严格按照如下方式操作的系统：

• 系统需要了解的大部分内容将以某种符号表达式的形式存储在内存中，构成我们所称的知识库；

• 系统将使用某种逻辑规则处理知识库中的内容，并用新的符号表示；

• 结论中将涉及系统的下一步骤，以及系统基于该结论做出的反应。

具备以上几点特征的系统就是所谓的基于知识的系统。

所以，大体上看，并不是系统复杂多变到足以表明意向立场，才是所谓的基于知识的系统。相反地，它就是一个知识库，里面存满了符号及其代表的含义。而系统的运行方式就像莱布尼茨设想的那样，用抽象符号影响实际行为。

麦卡锡关于人工智能的基本设想如下：只有成为基于知识的系统，才能达到人类智能行为的级别。同时，这也是哲学家布莱恩·史密斯（Brian Smith）口中的知识表示假说，但他的说法更加抽象：

任何机械实现智能的过程都将分为两部分：第一，作为外部观察者，我们代表整个过程所展现的知识命题；第二，我们独立于这种外部语义属性，在激发表现知识的行为方面发挥正式、决定性且必不可少的作用。

简单地讲，他的想法是这样的：假设某个智能系统能够表明意向立场（一个“机械地实现智慧行为的过程”），其内存（“结构成分”）中包含符号结构的两个属性。第一个属性是，我们能够从系统之外将这些符号结构解释为某种“命题”，特别是与意向立场有关的系统所相信的命题。第二个属性是，这些符号结构不仅仅存在于内存中。我们正设想一个计算系统，能够以这些符号结构（它们“与激发行为之间有因果关系”）为运行基础，如同第8章中提到的符号代数和符号逻辑。换句话说，正是有了这些符号结构的存在，我们将自身的信念输入其中，系统才会做出这样的反应。若是删掉相关内存，或者改动相关符号结构，系统就会做出不同的反应。

因此，总体而言，知识表示假设指的是：真正的智能系统将以知识为基础。也就是说，在处理符号表示的过程中，能够表达意向立场的系统都是通过人为设计达到的。

假设是真的吗？

知识表示假设只是一个假设，可能为真，也可能为假。不妨思考一下这两个有趣的问题：

1.我们有没有理由相信（或不相信）：人类天生（或者通过进化）就是以知识为基础的？

2.我们有没有理由相信（或不相信）：我们建立具有人类智能水平的人工系统，即人工智能系统的最佳方法，就是将系统设置为基于知识的系统？

不幸的是，这两个问题都没有明确的答案。