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排中律和矛盾律是一种重要证明方法——反证法的基础。能够使用反证法的逻辑依据在于我们假设了如果错误的假设得出错误的结论，那么假设的另外一面就是对的。但它不适用于一类我们将会在这本书里提到的悖论，比如“这句话是错的”。

充足理由律

充足理由律的内容是：在同一逻辑过程中，一个陈述被确定为真，总有其充足理由。事物的存在，总有其道理，这个道理是充分的。

充足理由律的逻辑要求主要有两条：

1.理由必须真实；

2.理由与推断之间有必然的逻辑联系。

充足理由律本身并不能为人们提供真实理由。在一个论证中，理由究竟是真是假，这不能由充足理由律来确定，它只提出了这样的要求来保证论述合乎逻辑，理由本身的真假只能由实践和具体的科学实验来解决。

充足理由律是前三条逻辑规律的必要补充。我们在前三条规律的基础上，保持了概念和判断的确定性之后，还要更进一步，指出判断与判断之间的联系具有必然性。在指出事物是什么之后，自然要进一步解释事物为什么是这样，而不是那样。只有遵守这四条逻辑规律，我们才能做到概念明确、判断恰当、推理有逻辑性和论证有说服力，也才能判定论证是否合乎逻辑。

戈特弗里德·莱布尼茨（Gottfried Leibniz）认为“推理要建立在矛盾原则和充足理由原则之上。任何一个陈述如果是真的，就必须有一个为什么这样而不那样的充足理由，虽然这些理由总是不能为我们所了解”。亚瑟·叔本华（Arthur Schopenhauer）把充足理由律分解为四种形式：生成的充足理由律（因果律）、认识的充足理由律（逻辑推论）、存在的充足理由律（数学证明）和行动的充足理由律（动机律）。

充足理由律的因果律背景暗示着宇宙中的事物都不能自我解释。没有什么事物是其自身存在的理由。如果一个事物是其自身存在的原因，那么这个事物必然先于它自身而存在，这显然是不可证的。因此，这四条逻辑基本定律构架的知识系统是为超自然力的存在留下伏笔的。然而，因果律在我们将看到的某些情况下，甚至应该在更普遍的情况下，是可以违背的。当我们考虑到量子力学的范畴，因果律的正确性会接受诸如约翰·惠勒（John A. Wheeler）的后选择实验的考验（见《量子大唠嗑》^[1]）。这样接着就会对充足理由律提出新的考验。惠勒的后选择实验描述了这样的事实：此刻的现象可以被未来的事件影响。这意味着，附着于时间顺序上的因果律会有问题，此刻的选择决定了过去物体的行为！而这个思想实验居然被一系列物理实验证实了！

矛盾律与充足理由律都是真理的逻辑标准或形式标准。矛盾律是反面的标准，因为遵守矛盾律的思想不一定为真，而违反矛盾律的思想不可能为真；充足理由律则是正面的标准，因为遵守充足理由律的思想一定是有根据的，是从一些原则得出的而且不会导致假的结论的思想。任何一个科学思想体系都要求推理有逻辑性和论证有说服力，也都必须同时遵守这四条逻辑规律，缺一不可。我们说怎样才能比较有格调地聊天，首先应关注聊天本身是否符合逻辑的基本要求。这里我们举几个常见的逻辑错误。

违背同一律

• 歪曲对方观点进行攻击

李雷：传统中药配方在未经临床测试的情况下，是不能使用的。

韩梅梅：你怎么能丢掉中华民族的传统遗产？这种做法会让传统文化断子绝孙的！

显然韩梅梅歪曲了李雷的话。李雷的观点是“不能使用未经临床测试的中药”，韩梅梅将其歪曲为“丢掉中华民族的传统遗产”。

• 滑坡谬论：将一连串的“可能性”转化为“必然性”，得出不可靠的结论

有人大代表在“两会”上提案同性婚姻合法化，对此某评论员质疑：“如果仅仅是当事人自愿便可结婚，那么，父女、兄妹、母子自愿结婚可不可以？三个人结婚可不可以？人和动物呢？人和板凳呢？”

仅从同性可以结婚这一前提出发，连续利用一系列微弱的“可能性”，推论允许同性结婚就会导致“人与板凳结婚”。这就犯了滑坡谬论的逻辑错误。

违背充足理由律

• 有前后时间顺序的事情，未必有因果关系，很多时候相关性不代表因果性，有其他原因作为解释

从清朝初年到18世纪末，中国人口数量从不到一亿增长到三亿左右，说明康雍乾三代帝王对国家的治理水平远超前代，所以这三代被称为康乾盛世。

当然不一定。人口增长的原因是多面的，红薯和土豆在明末从南美传到中国，大幅度地提高了粮食产量；医疗技术的积累和新技术的传入也大幅降低了新生儿死亡率并且延长了普通人的平均寿命。相关性不代表因果性，高相关系数也不能说明因果性更强，改变实验条件常常可以检查这种结论的可靠性。

再例如，新医学统计证明，一个人的寿命和这个人成年后手掌大小的关系密切，具体表现为——手掌大通常寿命短，而手掌小寿命则长。太奇怪了！事实是，男性寿命通常比女性短，而男性的手掌则通常比女性的大。

逻辑和佛性

语言是思维的载体之一，思维借助文字符号表达出来，语言的运用反映了思维的逻辑。古代文化存在的一个重要问题在于其大量的讨论不符合逻辑的基本要求。现在我们知道了，逻辑有自己的基本规律。然而佛教的陈述往往并不遵循这些规律。我们以P来代表一个对象，它可以是明镜台，也可以是菩提树。佛教经典的论述方式往往是：

如果P是真，那么P是假。

佛教论述扩展的一般形式就是：

如果P是Q，那么P不是Q。

铃 木 大 拙 在 《 禅 ： 答 胡 适 博 士 》 （ Zen: A Reply to Dr. HuSih）一文中说：“我们一般推论：A是A，因为A是A；或者，A是A，所以A是A。禅学同意并接受这种推论方式，但是，禅学有它自己的方式，这种方式并不是一般人可以接受的方式。禅会说：A是A，因为A不是A；或者，A不是A，所以A是A。 ”

唐代禅师青原惟信谈到其对禅体验的三个境界时说：“老僧三十年前未参禅时，见山是山，见水是水。及至后来，亲见知识，有个入处，见山不是山，见水不是水。而今得个歇处，依前见山只是山，见水只是水。”其中“见山不是山，见水不是水”是一种典型的逻辑谬误。

在佛学经典里这类例子不胜枚举。如我是他，但他不是我（违反矛盾律）；得即是失（违反矛盾律）；既不是肯定也不是否定，二者都不对（违反排中律）；勿言生，勿言无生（违反排中律）。它们背后的禅理是语言无法达到的，也是不符合逻辑的。不符合逻辑可以推出任何结论，这也意味着推不出任何结论。

菩提本无树，明镜亦非台；本来无一物，何处惹尘埃。

据说六祖慧能年少时在街上听到有人读《金刚经》中“应无所住，而生其心”这一句话后，豁然感悟，于是决定出家，后来作出这几句偈诗，表达出“空”的思想。慧能还提出过反排中律的命题，如“无方圆大小”“无有头尾”，认为诸如“方圆”“大小”“头尾”的矛盾也是“空”的。类似的一首偈诗是南北朝时期禅师善慧（傅翕）写的：

空手把锄头，步行骑水牛；人从桥上过，桥流水不流。

佛性会讲这些悖论超越了理性，禅师运用起悖论来反而显得自在坦然。但这也是对逻辑的不清晰和不求甚解。这并不是因为古人只受中国文化或者东方文化的影响，而是因为他们认识有限，思维没有逻辑作为牵引而所面临的共同问题。同样，今天的基础教育中大多数人也没有机会接触到逻辑课程。我们的论证逻辑以很浪漫的方式出现在语文课上，举例论证、道理论证、比较论证和比喻论证，这议论文写作的“四大论证方法”在中学语文教科书中存在了许多年，极大地影响了很多人的写作和论说的思维脉络。可惜的是，这“四大论证方法”不是逻辑，甚至是谬误。

1.举例论证：列出诸多相似的事例来证明论点的成立。

孟子在《生于忧患，死于安乐》中说：

舜发于畎亩之中，傅说举于版筑之间，胶鬲举于鱼盐之中，管夷吾举于士，孙叔敖举于海，百里奚举于市。故天将降大任于是人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为，所以动心忍性，曾益其所不能。

这段话里，孟子举了六个出身穷苦却最终功成名就的人的例子，得出“天将降大任于是人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤”的结论。然而，很不幸，对绝大多数人而言，苦难只是纯粹的苦难，好的家世却意味着更好的教育、更宽阔的眼界和更多的成功机会。

我们生活的空间够大，时间够久，也有更多的例子可以举。人们先选择观点，再选取支持这个观点的案例，忽略甚至隐藏反面的例子，这同样是逻辑错误。在逻辑论证中，我们更关心可以否定观点的反例。证明一个命题放之四海而皆准是困难的，因为我们要去验证每一个例子，在一般情况下，这样做非常困难。只有一种情况是特例，即命题是可以用数学归纳法来证明的，自然数的性质保证了这个证明方式的有效性。对于一般的归纳总结，在有限的案例中得出的普遍规律是不符合逻辑要求的。举例论证中举出一两个例子来说明一个普遍的规律，是非逻辑的。

事实上证明一个结论，尤其是通过大量案例来得出一个普遍的结论所用的归纳法，是非常脆弱的论证方法。这种方法严格防止反例，即论证时要把所有的可能都尝试一遍，这在大多数的情况下是不可能的。不管有多少正面的证据，一个反面的证据就推翻了这个普遍结论。因此用举例的方法来论证一件事情非常难，而推翻一件事情却很容易，一个反例就够了。但这个举例论证往往成了我们常用的论证方法，比如我们在谈起某一位中医的神奇时，都会说自己的邻居或某某熟人，癌症好几期了，都是这神医用药，甚至不用药给治好的，所以他灵啊，不灵主要是你不信的问题。然而这样的举例论证不具有推广意义上的普遍性，他被治愈你未必能行，人体是复杂系统，病好不好，各人体质有差别，常常有别的原因作为解释。

2.道理论证：引用经典著作中的名人名言、权威的话来证明论点的成立。

科学做的事情是在挑错，在不断地否定既有的权威。不要说权威，掌握了知识的个别人在某一领域中即使有深厚的积累，在别的领域中也可能缺乏基本的常识，这样的例子并不少见。“权威说的话”是双方都偷懒的途径：作为“权威”的人不用花精力去说服别人，只要把牌子一举就够了，“我是专家”；引用“权威观点”的人也不用花精力去证明，因为“权威”会背锅，“某某专家说了”。但这样的论证都谈不上逻辑，是最有害的。它不但妨碍了我们对内容真实性的探索，而且建立了人对知识的等级观，把“人治”的观点引入了知识世界，最终妨碍了人对知识的深入探索。这样做的不良后果在于，“权威”死了，世界就崩塌了。

列举某某名人说的话，似乎名人所说的话就是真理，就可以用来证明某个结论是对的。这本身也是毫无道理的，姑且不说名人在说某句话的时候一定有上下文，而语言本身也可以被无穷诠释。名人的话包括名人自己也不断地被历史重新审视。所以他说的话难道就可信吗？就能成为论证的基础吗？我们把绝对真理相关的学问和方法统称为“神秘论”，在《量子大唠嗑》这本书里，我们这样定义了神秘论：

1.相信有绝对真理的存在；

2.相信有绝对权威的存在；

3.所有证明都是为了证明绝对权威掌握了绝对真理。

比照这三条，我们教育灌输给学生的论证方式，是神秘论化的论证方式，是古代的思维方式，是不科学、不现代的。这样的论证方式会坑害中国，使得中华五千年文明原地踏步而无所发展，如果继续这样教下去，也必毫无益处。

3.类比论证和比喻论证，指的是一种将两种事物进行对照，得出某种结论的论证方法。

董仲舒为了证明其“天人合一”理论，在《春秋繁露》做过这样的类比：

天以终岁之数，成人之身，故小节三百六十六，副日数也；大节十二分，副月数也；内有五藏，副五行数也；外有四肢，副四时数也；占视占瞑，副昼夜也；占刚占柔，副冬夏也。

这段话主要说的是，人全身有366个关节，对应天一年有366天；人有12个大关节，对应天一年有12个月；人有五脏，对应天有五行；人有四肢，对应天有四季；人眼有开合，对应天有昼夜；气息有刚有柔，对应季节有冬夏。然而，仅就事实而论，人体并无366个关节——证据是按照观点凭空臆造出来的。

类比推理和比喻论证往往只能提供某种“或然性”。这种“或然性”在人类认知世界的历史进程中，有着很重要的地位。它可以将事物描绘得更形象，将问题表达得更清晰，达到易于理解的效果；它能够给我们带来认识新事物的好的启发，构成一定的“大胆假设”。然而，要做到紧跟在“大胆假设”后面的“小心求证”，则需要“同构映射”，即证明两类事物之间从假设到论证是严格一一对应的。这件事情，只在数学领域中做得很成功，我们接下来还会谈到。但在自然形成的语言中，严格证明两个事物是同构的，非常之困难。比喻论证，强调了相似的部分而忽略了不同的部分。相似的部分具有某种特性，不能被推论为具有这个部分的事物就具有类似的其他特性。所谓“上善若水”，我们无法说水具有某种特性，而人性也具有某种特性，因此，水的另外特性，也是人性的特性。比喻有助于直觉的形成，但不构成论证的基本方法。因此在通常情况下，无论类比论证还是比喻论证，逻辑上都是不成立的。

这四种所谓的论证方法，从逻辑上来说都是错误的。只能作为写作时的修辞手段，远远谈不上论证的作用。在帮助人思考方面，不仅没有益处，还大大有害。不要抱怨这本书枯燥，这本书努力避免使用这些不靠谱的论证方法，以免让本来就深邃的概念更加令人糊涂。忍忍就好，值得的。

逻辑的自洽和完备

能不能完全依靠客观的逻辑来排除某些人的直觉，甚至是一群人的直觉，来建立普适的知识体系？比如说不用假定任何假设就可以证明一个系统没有内在矛盾，那么怎样才能算一个完美的理论系统呢？