人工智能时代：破解人机共存密码（套装共10册）

整个20世纪都是对前面几千年人类理性认知系统的总结和颠覆，我们刚刚开始掌握和认识世界，认识我们的工具。我们逐渐开始明确了该使用怎样的方法来认识世界，也知道了这些方法的局限性。我们不得不通过这些方法认识世界的同时，也应该时时提防这些方法成为我们的枷锁。人天然有回避矛盾的心态、能力和期望，这就是为什么理性逻辑诞生了两千多年之后才有哥德尔来指出我们的理性逻辑本身是有些缺陷的，而这个缺陷又是如此明显。

从哥德尔不完备定理导出的一个直接结论在于真理不能被描述。从哥德尔第二不完备定理中我们可以看到：对于一个真理系统，它本身并不能够证明自己的正确性。很多人希望通过说明物理世界和数学世界的不同来区分甚至回避这一问题在实际应用中的危机。物理的规律并不是我们可以任意规定的，而物理世界是自然完备的，因为所有的规律和现象都不得不被装在宇宙这一有边界的封闭体系里。如果是这样，我们反过来只能承认这些规律之间必然存在着某种不和谐、不自洽和相互矛盾。为了解释这些矛盾，我们需要发现新的证据。宇宙这么大，人心这么大，看起来这并不是个问题，所以我们不如承认不自洽的天然存在。很多领域的研究者也并不在乎哥德尔不完备的存在，因为忽略这些漏洞似乎也并不会影响我们日常的研究。我们发现世界上的新事情还远远没有被干完，那么为什么我们要去着急发现这些令人困惑的这样那样的矛盾呢？

但哥德尔第二不完备定理告诉我们，既然一个体系在其内部不能证明其自洽，就需要补充新的证据或者公设来扩充这个公设体系，以保证原有的体系是自洽的。这同样带来了新的困惑，扩大之后的公设体系同样会具有相同的问题，它不能够证明自己是自洽的。这样我们就不得不承认我们能够用有限逻辑描述的知识体系本身是有缺陷的，是需要不断扩充的。而进行这种扩充的一个实际有效的做法，反而是我们谜一样的直觉，回归到对世界认知的常识。

观察者的观察者

哥德尔第二不完备定理同时暗示了另外一件事情。当我们有一个超级用户的时候，他来管理所有人的权限，但他的权限由谁来管理呢？比如我们买了一台电脑，我可以把自己设成administrator——超级用户。超级用户可以设置不同级别的用户以管理他们的权限，有常规用户，可以修改简单设置的，也有访客用户，所以用电脑上上网的，但超级用户的权限是谁给的呢？厂商卖给客户电脑，这个权限是电脑制造商给予客户的。但这并不代表客户能获得计算机的所有权限，很多底层的管理权限客户并不知道，大多数时候也不关心，只有厂商自己知道。因为维修的时候可能需要一些权限来保证机器可以恢复到出厂设置之后还能被调用，很多手机就有这样的配置。即使你是这台设备的拥有者，为它付了钱，但权限未必能够开放给你，有时候是为了维修安全，有时候是为了别的目的。厂商就成了这个逻辑里的超级超级用户（super-admnistrator）。这些厂家，在政府的要求下，也会让政府去调用一些数据，甚至开放一些功能给政府用，比如2017年发生的苹果公司与美国政府之间的矛盾。美国政府要求苹果公司开放用户数据给FBI（美国联邦调查局），苹果公司拒绝了。但我们假设苹果公司在美国政府的压力下开放了数据，那么在这件事情上FBI和它后面的美国政府就成了超级超级超级用户（super-super-administrator），而谁为美国政府这个超级超级超级用户授权呢？至少美国政府认为这是宪法授权的，但我们马上就可以看到，原来连美国宪法也并不能做到自洽和完备。于是，问题回到了原点，要不我们存在一个一直在扩充的系统，每一个新的超级系统囊括并解释下一级系统。而在这个系统的顶端，存在着一个不自洽或不完备的公理系统。

哥德尔不完备定理是理性的边界吗？

各种证据似乎让我们得出这样的结论，哥德尔不完备定理规定了理性认知的边界。或者这样说：它虽然不是理性的边界，但至少规定了理性的局限，但限制在局部本身就意味着边界的存在。

什么是理性思维的界限？我们能够完全理解我们制造的机器吗？我们能够搞清楚我们心智的内在工作过程吗？当研究结果缺乏逻辑的确定性时，数学家还怎么继续工作呢？哥德尔的工作不仅使数学发生了革命性变化，而且还波及哲学、语言学和计算机科学，甚至还包括物理学。哥德尔的这一结论——存在着明明为真，但却必然不能被证明的事实，集齐了从神经网络到计算理论的发现和创新浪潮，也终结了机器全知全能的梦想，昭示人类之精神的永不枯竭。

因为早年在维也纳的优秀表现，哥德尔被纳粹分子怀疑是犹太人，莫名其妙地在街头挨了打。作为一个有轻度抑郁的数学家，遭受了这样的事故，哥德尔很早就决定离开奥地利，这个很快就被纳粹独裁统治的国家。到了普林斯顿不久，他决定加入美国籍。不幸的是，哥德尔以他特有的数学思辨能力仔细研究了美国宪法！入籍面试前一天，哥德尔忧心忡忡地打电话给他的入籍见证人，博弈论创始人摩根斯坦，他告诉摩根斯坦，美国宪法中有一个逻辑漏洞。因为这个漏洞，美国宪法一样会使美国变成一个专制独裁的国家。摩根斯坦只好叮嘱哥德尔，见到法官时千万不要提这件事。

第二天一早，爱因斯坦、摩根斯坦和哥德尔一道驱车去新泽西州首府特伦顿的联邦法院，入籍面试在那儿进行。一路上爱因斯坦和摩根斯坦轮流讲笑话，好让哥德尔的注意力从美国宪法的逻辑漏洞上转移开。在面试中，法官被哥德尔带来的两位著名见证人震惊了，甚至打破常规请他们在面试过程中一直坐着。

法官问哥德尔：“到目前为止，你一直是德国人，是吗？”

哥德尔答：“我是奥地利人。”

法官不无得意地说：“不管怎么说，奥地利也曾处于罪恶的专制独裁统治下。不过现在你应该感到幸运，在这里有美国宪法保护，这种事情在你的新国家永远不会发生！”

这话无疑让爱因斯坦和摩根斯坦一路的努力化为泡影，哥德尔大声说：“恰恰相反，我知道这怎样可以让这种情况发生。我现在就可以证明给你看！”

美国宪法的不完备

1972年“水门事件”发生。

尼克松的竞选团队去对手总部安装窃听器被路过的警察无意抓获，事件不断升级，以至于总统都无法摆脱干系。审讯过程中，联邦最高法院要求尼克松交出白宫的录音磁带作为证据。然而美国宪法第二条第一款规定，行政权属于美利坚合众国总统，三权分立的宪政原则规定总统的行政特权不容侵犯。作为政府行政首脑，总统与自己的亲信在白宫的非公开讨论会中信口开河、胡说八道都可以被认为是工作需要。总统与亲信之间的谈话涉及内政外交、国防军事等方面的机密，如果司法和立法部门传唤、审听这种高度机密的非正式谈话录音，并根据其中的只言片语来起诉总统，是完全不合常理的。在美国宪政史上，杰弗逊、林肯、罗斯福、杜鲁门等十余位总统都曾以总统行政特权为由坚决拒绝国会调查白宫决策内幕。尼克松更以不按规则出牌而著称，直接查封了检察官办公室。

主审此案的哥伦比亚特区大法官约翰·西里卡（JohnSirica）立刻表示，查封特别检察官办公室之举“看上去仿佛是拉丁美洲国家的上校们上演的一场军事政变闹剧”。联邦司法部长埃利奥特·理查森（Elliot Richardson）也惊呼：“一个合众国政府快沦为了寡头独裁政府。”针对尼克松的一意孤行，美国新闻媒体口诛笔伐，参众两院议员怒不可遏，普通民众也群情激愤。无数电报、电话和信件如洪水般涌至白宫和国会，强烈谴责尼克松的胡作非为，要求国会立即启动宪法程序，弹劾无法无天的“总统皇帝”。这样，“水门事件”从最初的一桩鸡毛蒜皮的丑事，最终演变为一场震撼全国的宪法危机。当三权分立制度下的三个最高权力之间发生了矛盾，该听谁的？谁有最高的管辖权？这在美国宪法中竟然没有规定！

尼克松最终选择了辞职。

他说：“一个总统如果动用美国的军队来保护自己抗拒法律的审查，他不再配做美国的总统。”尼克松1977年接受英国著名电视节目主持人戴维·弗罗斯特（David Frost）采访时说：“事实上是我自己弹劾了自己。”他的辞职换取了民众对他的谅解，化解了美国宪法的危机，从而维护了美国宪法的尊严，并且也给出了案例。当克林顿再次被法院要求提供证据的时候，援例。

因此美国的大法官制有制度上的好处。美国联邦最高法院拥有解释宪法的权利，他们做出一个判决都会形成判例，进而对原来的宪法进行补充。美国联邦最高法院通过不断细化规定，丰富了宪法的含义。大法官制度补充在逻辑规则之外的案例，包括宪法在内的严密的有限条文体系，依然无法脱离作为人在其中的参与和抉择。

与英美法系的案例法不同，欧洲大陆有大陆法系，明文规定哪些事情可以做，哪些事情不可以做以及做了僭越的事情之后的代价。这样的思想沿袭了经典科学的习惯。它假设人的行为可以被规范，可以被法律条文一条一条清楚地描述。这里的潜在认识是默认人的行为可以被静止的、孤立的文字来规范。我们希望有这样的一套可以排除个人主观情绪和观点的法律体系。这当然好，然而300多年来，我们仍旧不能把人从这个法律体系中排除出去，一定是有它的原因的。哥德尔不完备定理说明了，由有限文字所记录的法典和规范，一定有不能描述和判断的问题出现，这些问题就不得不又回归到人本身，由人来做最终的裁决。一个能够排除人的存在的客观行为规范并不存在，很多时候我们认为公认的客观依据，是因为太多的知识、信仰和道德约束对我们来说成了默认的共识，无须进一步沟通。参与到其中的人既弥补诠释有限体系的自洽问题的不足，又补充有限知识体系的常识，这工作像极了“补锅匠”。相比较，判例法系不强求排除人为因素，判例里充满了法官和陪审团的人的气息，看上去依赖于法官和陪审团的素质而充斥着主观判断，但事实上可能是一个更为合理的系统。要知道，在哥德尔不完备定理的陈述中“真”和“可证”并不等价。人可以通过直觉获得“真”的判断，但它未必能够从逻辑中被证明。有些事我们明知如此，但无法证明！

那么，我们自然会问一个问题，而这个问题事实上会动摇我们对法律体系的信心。既然还是避免不了最终的人治，那我们辛辛苦苦建立法律体系的意义何在？或者，我们只能把它当作人性存在的天然弱点，或者我们只能追求程序的正义，而无法追求含义本身的正义，至少法律条文本身无法既追求含义的正确，又追求程序的正义。语法无法取代语义，对法律的诠释最终回到人的认识和良知，而良知的建立是基于社会、文化，又常常体现为宗教的教育和影响。既然我们既无法排除人为的参与，又在人治中得到了太多的教训，恐怕能做的只能是“上帝的归上帝，恺撒的归恺撒”，完成程序正义的同时，通过合理的制度来选择“补锅匠”并制约他们的权利，使得他们所做的最后的决策和诠释符合公众的长远利益。

延伸到我们对科学的认知，我们用语言和定理来描述自然界，希望这些定理可以客观地描述和预测自然界，甚至预测自然界可以接受我们的改变。但当一个人忽略了自然的世界和人自身的体验之间的关联时，这个人就容易让自然形成一幅与人类利益无关的事物的画面，并把我们对自然的认知看成固定的和孤立的东西，这很容易成为一个压抑心灵和麻痹思想的根源。在对人类未来的预言中，这种出发点把人类引入荒诞的时间尽头。人甚至把这种从认知得到的结论看作一个缺乏自省的工具，一个灭亡人类的工具。

牛津大学哲学家戴维·卢卡斯（David Lucas）于1961年发表一个看法，认为哥德尔不完备定理和思维本质之间存在关联：“在我看来，哥德尔的定理证明的是机械论的错误，也就是说，机器不能解释心智。”卢卡斯坚定地认为，不管我们设计的“思维机器”多么复杂，这台机器都将根据规则运行，而这些规则可以在形式系统中被表述，并且一旦我们让这台机器告诉我们什么是真命题，它将只能通过系统的公设基础并按照规则来推演这个命题。因此将会有一个我们的思维能够领悟为真的命题逃脱这台机器对真理的把握，而它的把握无非就是规则决定的可证性。如果我们将前面逃脱的命题列为公设，以强化这台机器，将仍会有其他命题逃脱它，但不会逃脱我们。这些命题有着合理数学的正确性，但符合证明规则的形式系统永远不足以产生算术的所有真命题，就算是在原则上也做不到。这个结论无疑肯定了哥德尔工作的卓越，但它还有另外强有力的一面，表明了更多的东西，确保人类的理解和洞察不能被还原成任何规则的集合。人类思维必然超出逻辑设备所能实现的东西，“人工智能”是我们今天对这台机器的时髦叫法。

哲学家曾经希望的终极目标是找到一个整体自洽的图景，在这个图景里可以整合人类所有的知识经验。我们内心希望的是这个图景中永远存在某种缺口，因为只有这样的缺口不断存在，才能体现出人类存在的意义。如果完整体系是存在的，它终有一天会被发现这样的缺口，一旦发现，我们将面临一个艰难的环境，因为我们总可以把这些完美的无所不包容的知识体系整理成可以去具体实施的系统工具。这样就可以去做所有发现的事情，在一个知识的封闭体系中，终究有一天所有事情都会被做完，况且我们发现了一些越做越快的工具，于是进入了另外一种形式的热寂。整个宇宙都没有新的东西被发现，这是一件悲哀的事情。

哥德尔证明数学世界是取之不尽，用之不竭的，没有一套有限的公设和推理规则可以包含整个数学范畴。给定任何一组公设，我们可以找到有意义的数学问题，这些问题是公设和它们的合规推理都无法解决和判定的。我们希望物质世界中存在类似的情况，如果我们对未来的看法是正确的，那就意味着物理世界也是取之不尽用之不竭的；无论我们走向多远的未来，总会有新事物发生，新信息涌入，探索新世界，不断扩大人类的生活领域。哥德尔的理论最终会引发人们研究数学和物理世界的无法预料的本性和新热情。不完备定理应该成为我们寻求未知世界的新的自然法则：我们没有理由限制自己对自然基础的探索，可能也不能用任何方式说明我们找到了描述自然对称性的普遍工具。相反，我们确实希望发现哥德尔不完备定理限制了我们随心所欲的能力，这事实上也保护了人类自己，因为一旦有可以把我们“人”移除出去自动寻找真理的算法，那我们人类自己也就可以真的被移除出去了。我们可以做出机器来执行这些算法，自动地寻找我们未知的全部“知识”。幸而哥德尔不完备定理否定了这一点，我们不能用我们手头已经掌握的定律来执行任何特定计算或构建算法来预测未来，因为我们甚至不知道未来会有哪些新的定律出现，不完备性困扰着哪怕非常简单的自然法则。

宗教与科学并非是处于互相矛盾、水火不容的境地。至少在科学革命之前，科学与宗教是和平共处的。中世纪，罗马教廷对各种对《圣经》的不同解释相当大度，而从事科学研究的人也相信这些研究都是在证明上帝造物的伟大。然而在19世纪到20世纪之间，科学的发展让文本意义上的《圣经》显得格外局促，科学每一点新的发展似乎都挤压着《圣经》的神圣领地。除了进化论，物理学看起来也不那么友善。热力学第二定律所预示的宇宙可以走向无序化，这就让相信上帝创造了理想世界的人非常不安。正在膨胀的宇宙甚至宇宙大爆炸，都让上帝的信仰者不得不寻求新的解释，试图把新的科学发展包容到绝对正确的伟大真理体系中，但事实上人们发现这越来越困难。而今，我们要面临着的本质冲突在于，宗教与科学依赖着彼此不相容的逻辑原则。神的行为不受科学理性框架的约束，不论它作用在自然界还是作用在人心上。信仰宗教的人认为宗教回答了科学所不能回答的问题。的确，客观唯物主义的科学观并不意味着我们能够理解一切，事实上，至少我们知道依靠经典理性是做不到这一点的。虽然我们相信可能是工具的阶段问题，随着技术进步我们迟早能够了解到更多的部分。但哥德尔不完备定理和海森堡不确定性原理都似乎给我们规定了认知的边界。一个是从描述的工具数学的角度，一个是从这些工具对应于自然界的物理学角度。它们设定的这些边界，不是人们通过提高实验手段和认识手段就能够了解的，它就是自然的一部分，这部分未知是我们已知的。这样说颇为哥德尔化。

基督教是可以比较严格地形式化的：

• 上帝存在

• 上帝万能

• 上帝爱人

这三条构成了基督教的三个基本公设。

但在这样的公设基础上就会出现“上帝是否能够造一块他举不起来的石头”的问题。这个问题会涉及哥德尔所用的工具——自指，在体系内部并没有好的答案。将这三个基本公设与具体的生活实践对照，也会具体到耶稣是不是神的儿子，圣母玛利亚是不是凡人这样的问题，这样新的公设进入原来的公设系统，形成了不同的教派。前一个问题分开了犹太教和基督教，犹太教不承认记述耶稣生平的《新约圣经》，而对圣母玛利亚地位的肯定与否区分了天主教和基督教。值得注意的是，这些分歧并不是免费的和善意的讨论，每一次对教义的不同诠释所形成的教派，彼此之间是冲突的。这样的冲突在早期，以至于到今天都还意味着用消灭异议者肉体的方式消灭不同言论。教义只有经过长期的、众人的考验，才能最大可能地包容、弥补理论的不足，让它获得深入解释而相对平衡稳定，成为一种成熟的宗教。这个时间和人数的总体量，至少是亿万人年，即需要十亿人一千年的思考、辩论和考验，它才能相对稳定下来，不会以简单的流血的方式来解决问题。当然，这个数字是个统计学意义上的数字，有实证，但没有必然的因果。不管怎么说，哥德尔是个有神论者，他甚至证明了上帝的存在。

哥德尔的理性主义

在哥德尔的手稿中，有一捆未标明时间的散乱手稿，其中有一页大概写于1960年前后，是用速记法写的，中间夹杂了一些英文单词。在这页纸上，哥德尔用《我的哲学观点》做题目，列出了14个条目，看起来是他的基本哲学信念，同样，为了避免翻译产生更多的歧义，我列出英文原文，但这些英文原文也是从速记法里翻译而来的，也未必是哥德尔的本意。

1. The world is rational.

世界是理性的。

1. Human reason can, in principle, be developed more highly（through certain techniques）.

原则上，人类的理性可以得到更高的发展（通过某些技术）。

3.There are systematic methods for the solution of all problems（also art, etc.）.

人有解决所有问题的系统方法（也包括艺术等）。

4.There are other worlds and rational beings of a different and higher kind.

宇宙中还有其他世界和理性存在的不同的和更高级的物种。