人工智能时代：破解人机共存密码（套装共10册）

5.The world in which we live is not the only one in which we shall live or have lived.

我们现在生活的世界并不是唯一的我们活过的或者将要活着的世界。

6.There is incomparably more knowable a priori than is currently known.

未知的世界远超过已知的世界。

7.The development of human thought since the Renaissance is thoroughly intelligible （ durchaus einsichtige）.

自文艺复兴以来人类思想的发展是完全可理解的。

8.Reason in mankind will be developed in every direction.

人类的理性将朝着各个方向发展。

9.Formal rights comprise a real science.

真正的科学必然要求形式正确。

10.Materialism is false.

唯物主义是错误的。

11.The higher beings are connected to the others by analogy,not by composition.

更高级的生物通过比喻而不是通过结构化的方式与其他生物沟通。

12.Concepts have an objective existence.

概念是客观存在的。

13.There is a scientific （ exact ） philosophy and theology,which deals with concepts of the highest abstractness; and this is also most highly fruitful for science.

存在一种科学的（精确的）哲学或者说神学，它涉及最抽象概念；它对科学本身也有丰富的意义。

1. Religions are, for the most part, bad——but religion is not.

宗教的内容很多是错误的——但宗教本身没错。

哥德尔所指的理性主义源于莱布尼茨的思想：世界，包括我们内在体验的世界，是完整和优美的，因此是理性和有序的。哥德尔认可这种信念的正当理由部分取决于数学的完整和优美的归纳推广：“理性主义与柏拉图主义有关，因为它涉及概念方面而不是真实的世界。数学有一种完美的形式，我们可以期待概念世界是完美的，而且，客观现实是美好的、完美的。”

宇宙的总体现实和总体经验是美好而有意义的，这也是莱布尼茨的思想。我们应该通过我们真正了解的部分来判断现实。从概念上我们知道的那部分知识是如此美好，我们所知道的现实世界也应该是美好的。虽然哥德尔对理性主义信仰的根源的认识是形而上学的，但他在该领域的长期愿望始终是具有实践性的。即，开发哲学中的确切方法，将其转化为精确的科学。

在实践中这意味着我们要采取最严格的观点来确定接受主张的辩证理由。换句话说，在接近数学证明的哲学论证中，渴望达到足够的严谨。哥德尔早期的理性主义观念指的是数学的严谨性，“我能断言的最多就是反驳了形式逻辑的观点，认为数学只包括语法规则及其推论。此外，我提出了一些有力的论据来反对更普遍的观点，这些观点力图主张数学是我们自己的创造。我可能更相信柏拉图主义式的现实主义。我觉得我们应该做的是，在对有关概念进行充分澄清之后，用数学这一严谨的方式进行这些讨论，这将证明柏拉图主义观点是唯一成立的观点”。

除了方法论部分，从哥德尔列表中的项目可以看出，哥德尔的理性主义也有乐观的组成部分：一旦拥有了适当的方法，哲学问题，例如伦理学中的问题，也可以被解决。至于数学断言，例如集合论中的连续统假设，一旦概念分析得以正确的方式进行，例如集合的基本概念已被完全阐明，连续统假设也应该可以解决。

哥德尔哲学观点的14个条目中，有两条涉及现实主义。

10.唯物主义是错误的。

12.概念是客观存在的。

概念是真实的对象，多个事物和概念组成的结构也是真实的对象，事物的属性和概念之间的关系，可以独立于我们的定义而存在。

物理实体的假设是合理的，有很多理由让人相信它们的存在。实体的存在对于获得令人满意的数学系统是必要的，因为物理实体对于我们感官认知获得令人满意的理论是必要的。在这两种情况下，不可能将关于这些实体的命题解释为仅是“描述”的命题。数学，是实际发生的感知才发生的。人们想要做出作为关于感官认知的某种陈述是基于这样一种观察，感官获得的数据与它们所处的环境之间有着千丝万缕的联系，没有哪种事实与我们想要断言的陈述之间没有关联而成为绝对的客观。发现新事情，是一个高级的思想活动。这样的思想活动，令人惊讶的不是形式化逻辑之间的区别而是另外一方面的差别：直觉，数学的洞察力和意义。图灵机，即使不能够掌握与数学意义相关的问题，这些机器依旧是最好的物理工具。由于物理学17世纪以来的成功，它事实上确立了人类普遍的客观唯物主义的信仰：相信在人的存在之外，有一个独立的宇宙，它的运作是不依赖人类而存在的。因为在人类出现之前，宇宙至少已经存在了137亿年。

哥德尔也反对实证主义，即“名词的含义是被实证检验才存在”的观点。哥德尔在手稿《数学是语言的语法吗？》中强调了这一类比，“这是红色”作为一个直接的数据是任意的，但不要考虑表达模式或完全归纳的命题，或者可能是后者所遵循的一些更简单的命题。

在1947年的《什么是康托的连续统问题？》的文章中，哥德尔阐述了这样一种观点，即在有意义的数学命题的情况下，总有一个事实要以肯定或否定的方式来决定。如果存在数学对象或概念的领域，那么关于它们的任何有意义的命题必须是真或假。连续统假设是实数范畴里的一个有意义的问题的例子。“大小”的概念明确地引导了假设的确定含义，因此它应该是可判定的，至少原则上。他接着为可判定性提供了两个标准：首先，涉及概念分析，它与希尔伯特的理性主义计划相关联，先将康托连续统问题表达为可以由公设所设定的语言具体含义。其次，人们必须关注所谓公理方法的可靠性，当我们用公理方法作为检查或指示寻求解决其真理的方向时，我们要时刻警惕和怀疑它，即使它是我们迄今为止找到的最好的工具。例如，哥德尔在论文中指出，公理方法存在不可避免的不合理性，它可能是错误的！

总而言之，哥德尔不完备定理大概产生了以下三个方面的影响，当然，它的影响虽然没有被大众广泛了解，甚至不为专业的科学研究人员广泛认知。但可以想象，它不会被历史掩盖住，它的光辉会照亮新的人类未知的世界。

第一，哥德尔不完备定理深刻地揭示了形式逻辑系统的内在局限性。

这种局限性是由形式逻辑系统的本质所决定的，是不可克服也是无法弥补的。一个形式系统的无矛盾性在本质上是超越这个形式系统本身的。它让形式逻辑处在两难境地：或者允许在逻辑思维中有矛盾存在，或者承认存在着逻辑方法证明不了的本逻辑系统内部的问题。事实上，无论是作为科学认识前提的公设或假设，还是在此前提下的逻辑推理，都有其内在的不可证明的直觉信念。人类认识世界总在一定的直觉引导下通过逻辑推演而展开，并在获得新知识的过程中不断扩展着关于世界的新观念。因此，信念的合理性是相对的，它可以随着认识的深化而不断发展变化。在信念转化为知识的过程中，真正起作用的是科学家非机械的、非逻辑的、智力性的创造，逻辑自洽和完备只是一种理想的指向和要求。

第二，数学是科学的基础，数学的不完备性说明科学结论也是不完备的，换句话说，它是开放的。

自从近代科学开始努力数学化以来，科学问题就成为被数学编码的问题，科学结论就成为被数学化的结论。数学曾经被认为是精确论证的顶峰，真理的化身，是关于宇宙的顶层设计真理。绝对的确定性和有效性可能是几个世纪以来人们所信仰的数学的一大特征。然而在1931年之后，我们看到数学的绝对确定性和有效性已丧失。作为科学的语言、模式、方法和工具的数学本身的不完备性，直接导致了由它所表述、绘制的科学结论的不完备性。

第三，哥德尔不完备定理从科学的层次上揭示了人类认识的局限性。

在回答有关自然和人类社会的问题上，许多人似乎从来就没有经过认真的思考便不由自主地接受了这样的观点：人的心智或认知能力是没有根本性限制的。但是，自己创造的事物正是人类反观自己最好的镜子，数学作为人类心智与理性的产物，正好反映了人类认知的局限性或不完备性。

还要强调的是，以上三个方面的影响可能不包括量子力学，虽然它也是人类创造的。量子力学本身可能是完备的，但不是经典意义上的自洽。这也解释了为什么迄今为止量子力学都是如此的令人费解。

哥德尔不完备定理震撼了欧洲近现代文明兴起之后以笛卡儿为代表的基础主义知识论的传统。长期以来，知识的确定性是人类认识客观世界所坚守的信条。罗素曾经说过：“我像人们需要宗教信仰一样渴望确定性。”人们一度普遍认为，真正的知识不同于个人的意见或主观信念，它是绝对确定的、必然的真理，不容置疑。这一根深蒂固的观念可以一直回溯到柏拉图对知识的思考。柏拉图学派认为知识源于独立于时空之外的、不可知觉的理念世界，而在理念世界中的事物是永恒的、确定不变的，因此知识是确定的、可靠的、真实的。信念源于可感知的现象世界，现象世界中的事物是短暂的、流变的、不确定的，因此信念是不可靠、不确定的。两千多年来，人们的认识总是在思维中舍弃对象世界和自身的不确定性的因素，通过思维中的确定性来建构对象世界的确定性，从而达到对自然世界的确定性认识。

哥德尔直言不讳地说，我们没有任何绝对确定的知识。言外之意是，哪怕极其简单的事情，我们也没有绝对的把握说自己完全捕获了全部的终极的客观实在。物理学家霍金（Steven Hawking）则诙谐地说：“上帝不仅掷骰子，有时他还把骰子扔到了找不到它们的地方。”

在新的公设被找到之前，现有的公设系统就具有了不确定性。一个命题是否是对的，会不会出现矛盾？这在公设系统被建立之后并不能确定。理性系统不能够给我们一个安全的保障，即使我们建立了一个足够强大的公设系统，也并不能保证在这个系统里的所有可描述问题都能被推导出来并得到证明，相反，还是有一些命题在这个系统中存在，但它们不能被机械地遍历来确定正确与否。

我们对理性长久以来的信仰的城墙倒了。

然而，承认知识的不确定性，会让我们自然想到，科学上的结论其实并不具有许多人所坚持的科学本质的意义，而只具有认识的意义。就是说，科学结论不应该是对真实世界的终极反映，相反，科学结论只是人们用心智与理性构建出来的关于自然的图景。这幅图景，随着我们认知的深入，可以有不同的表象和形式，并且是可以变化的。绝对的确定性知识的不可能与知识不确定性的发现，并不意味着知识的消亡，相反是知识的“新生”。知识的确定性应由此获得新的意义，它可以被视为人类理性的一种理想追求。尽管并不是完美的佳作，即使不断完善也未必能去除所有的瑕疵，然而它是人类与感性知觉世界之间最有效的纽带。

就知识的确定性而言，数学曾经是一种理想，而今我们也一样认为它是理想，尽管我们理性地认识到理性的终极理想也许永远达不到。追求绝对确定性知识的不可能，并不意味着我们在知识的可靠性上，要采取彻底的怀疑主义的态度。怀疑虽给我们提供了更深更广的思想空间，但如果认为知识没有绝对正确的把握就不应产生，也是不对的。世界上虽没有那种不容置疑的绝对确定性知识，但知识也不是非要有这种不容置疑的绝对确定性。因为，尽管我们对任何事物的认识随时都会犯错误，但是我们对自然的认识毕竟在这样的悖论中真的前进了。知识的历史，就是人类不懈追求知识的确定性而逐步显现知识的不确定性的历史。

知识中的悖论给我们一种启示，它划定了哪里是我们通过经典理性可以构造的区域，哪些是理性可以思考但无法证明的区域。这恰恰是物理世界为数学与自然对应的新证据和弥补有限公设之外的新假设提供的源泉。由此也产生了物理学家的鄙视链，实验物理学工作者评论理论物理学工作者时说“他们是做数学的”。不过我们还是有必要区分一下经典理性和我们希望获得的理性，经典理性的特征在于可描述性，而理性本身的范畴可能远远比可描述的范畴大。当想起来图灵说，所有可描述算法，图灵机都可以实现时，我们就知道了，原来，可认知的理性会多于图灵机可实现的理性。

哥德尔不完备定理揭示了真实和可证之间那条无法逾越的鸿沟。它告诉我们，我们把握自然的真实，未必是通过理性的逻辑来把握，至少一些情况下是这样的。而科学的理性在于怎样通过严谨的认知过程，去证实某些命题的合理性。这些关于真理的发现能力的限制，对人类来说是个好消息，我们不用太担心机器会自动发现真理。它可以推演出在我们所发现的真理假设之上，应用形式逻辑而得到的，我们没有发现或还没有看到的命题，正如AlphaGo（阿尔法狗）所完成的在人类尚未穷尽的棋局上的尝试。它确实尝试了很多人类没有试过，但显然又符合游戏规则的棋局。但创造棋局和游戏规则本身，却是一个从哥德尔不完备定理上来讲没法由机器来完成的事情。

这里会有一个类似于费米悖论的存在。20世纪50年代物理学家费米（Enrico Fermi）在和别人讨论一个关于飞碟和外星人的问题时，问了这样一个问题：“他们都在哪儿呢？”从时间上来讲，人类的科技，要是再用100万年的时间来发展的话，是能够飞往银河系的其他星球的。要知道，我们人类科技真正的发展时间，不过才几百年，现在就已经能够飞出地球。那么百万年之后呢？很难想象那个时候的科技会达到什么样的程度。可是，宇宙的历史比这个100万年久远太多了。如果说，宇宙至今存在了137亿年，宇宙里有着其他生命，总有某些外星人轻易比人类早进化100万年，就应该已经来到地球才对。换言之，费米悖论表明的就是这样三种选择：

1.外星人是存在的——外星人的进化要远远早于人类，他们应该已经来到地球并存在于某处，只是不现身罢了。

2.外星人是不存在的——迄今为止，人类并未发现任何有关外星人存在的蛛丝马迹。

3.外星文明存在过，在外星人发现穿越时间的机制前就毁灭了。

同样，当我们构想人类会被人工智能的机器人超越，或者按照某些说法，就在2049年，这些机器人就有穿越时空的能力。甚至它们不受生物年龄的限制。但，它们在哪儿呢？不要谈什么宇宙法则，任何法则可描述的时候都有漏洞，尤其是它们是建于逻辑系统之上的机器的时候。

同样，科学本身如果定义为旨在寻求可证的普适真理的时候，这个工具恐怕也值得怀疑。因为的的确确有一类真理可以被人类感知，由人类的直觉从自然中提炼出来，但无法证明。这并不是否定科学本身存在的意义，科学的意义在于它可以不断扩展自己的认知范畴。况且，人类认知也还存在超越经典理性的层面，我们有足够的共识来理解事情本身，但缺乏足够的工具来证明这个事情。我们还有一个阶段是，寻找新的假设来证明在这个假设所弥补的范畴内，所证明的问题是可证的。无非是我们要知道这个新补充进来的假设，又会在其他问题和时间上出现新的不可证问题。但，不是眼前这个。

人类在经典理性之外的认知也可以称为理性内容。它主导了我们对未知世界的探索，甚至是新假设的判定，这也是理性，但我们似乎尚缺乏一个稳定的描述来理解它。这并不奇怪，一旦可以描述和理解，它就转化为图灵机可以完成的算法，机器就可以代替我们了。我不能否认，量子力学和这个更深层次的理性认知，也许始终会有些关系。

因此，科学圈也在建立公共的认知群体，通过群体建立知识共同体的道德规范。这确实有点像英美法系的大法官系统，尤其是在我们面对未知世界的时候，这样的评判体系是有益的，它建立于人类的直觉认知和科学习惯所形成的道德之上。

意识和梦境

以牛津大学物理学家彭罗斯为代表，他说：“从哥德尔不完备定理的考虑中我们可以看到，在形成数学判定的时候，或者在计算和严格证明作为数学的呈现工具的时候，意识的角色反而是非算法的。”哥德尔自己思考这个问题的时候跟大多数人一样，希望能够进一步找到证据来证明只要把意识和他的不完备定理结合起来，即可成功地证明我们的信念：人的心智确实胜过计算机。只要表明心智在判定数学问题上的优越能力，就能证明这一点。以梦境为例，如何用逻辑方法来判断最简单的心智中关于梦的问题：我是不是在做梦啊？

《庄子·齐物论》中有说：

昔者庄周梦为胡蝶，栩栩然胡蝶也……不知周之梦为胡蝶与，胡蝶之梦为周与？周与胡蝶，则必有分矣。

这段话大意为，庄周做梦梦见自己变成了蝴蝶翩翩起舞，但不知道是庄周梦为蝴蝶，还是蝴蝶做梦成为庄周。

英国作家埃里克·赫顿（Eric Hutton）在1989年描述了关于梦和现实本质的悖论。和很多人一样，赫顿描述自己醒来以后有非常清楚的关于梦的记忆，其中一切都像醒着的生活一样真实。与庄周一样，这些清晰的记忆会让人怀疑生活本身是否是一个梦。有一天赫顿终于想出了一个神奇的检验判据用于判定他是否在梦里：如果我发现自己在问“我在做梦吗”，这就证明了我在做梦。因为在清醒的时候，“我”从逻辑理性的角度讲，自然很清楚自己不是在做梦，因此也不会问自己“我在做梦吗”这个问题。因此，当我问自己是否在做梦的时候，一定是在梦境中了。这个判据是如此有道理，很快被人称为“赫顿判据”，用来区分梦境和现实。老实说，这比打自己一耳光看疼不疼的方法靠谱多了。

许多年后，当赫顿写了一篇关于他童年时代对梦的兴趣的文章时，他突然意识到这个推理中的矛盾。没错，问自己“我在做梦吗”确实证明了一个人是在睡梦中。然而，这正是他自己在完全清醒的时候提出来的判据。

是不是有点诡异的哥德尔的味道？