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夜空为什么是暗的？

这是有名的奥伯斯（Heinrich Olbers）悖论：如果宇宙空间无限延展，而且星体均匀分布，我们朝着任何方向的任何视线都应该碰到起码一颗恒星。那么，天空不是应该一直都是明亮的吗？这个结论显然与事实不符。并且这个问题早在1610年就被开普勒注意到了。

正确答案的关键是：宇宙不是无限的，空间上不无限大，时间上也不无限长。

从遥远星体发出的光到达我们眼球时有一个有限的分界点，到我们仰望星空的时候，从最遥远星星来的光线还来不及到达我们。1901年J. J. 汤姆森给出了一个解释，他认识到，当你遥望夜晚的天空时，你看到的是它过去的样子，而不是此刻的情况。因为尽管按照地球的标准光的速度是非常之快的，每秒30万千米，但它仍然是有限的，光从遥远的星球到达地球需要时间。开尔文计算得出：要想夜晚天空是白的，宇宙的范围必须扩大到几百万亿光年。但是因为宇宙的年龄没有万亿年，所以夜晚天空一定是黑的。因此宇宙必然是有限大的，并且是有限年龄的。

利用哈勃空间望远镜已经可以验证这个答案的正确性。天文学家为哈勃空间望远镜设计了程序以执行一项历史性的任务——拍摄宇宙最深处的照片。为了捕捉最深层空间角落的极其微弱的辐射，该望远镜完成一项前所未有的任务——在总共几百小时的时间内精确地瞄准猎户座附近天空的同一点，这要求该望远镜在围绕地球运转400圈的时间内要完全对准同一区域。此项目是如此之困难，以至于天文学家不得不花费4个月的时间才完成。

如果你还记得我们前面讲的牛顿的万有引力定律和运动学定律，你是可以推导出来在围绕某一横行的行星运动速度是和它距离恒星的距离以及恒星的质量相关的。那么，即使我们看不到星系的中心，因为黑洞质量极大，没有光可以从黑洞所在的星系中心跑出来，但我们依旧可以通过测量星系中某个半径上的恒星围绕星系中心的运动速度来推测星系中心黑洞的质量。这叫作开普勒第三定律，是可以从牛顿力学的公理系统中推导出来的。暗物质存在的一个重要证据来自星云中恒星系旋转速度的研究。利用光谱测量，人们可以探测到远离星系核区域的外围星体绕星系旋转速度和距离的关系。按照万有引力定律，如果星系的质量主要集中在星系核区的可见星体上，星系外围的星体的速度将随着距离增加而减小，但实际观测结果表明，在相当大的范围内星系外围的星体的速度与万有引力定律预测的结果相差很大。

这意味着星系中可能有大量的不可见物质，不仅分布在星系核心区，而且弥散在恒星之间的空间里，且其质量远大于发光星体的质量总和。这些看不见的物质被称为暗物质。20世纪80年代，又有一大批支持暗物质存在的新观测数据，包括观测背景星系团时的引力透镜效应，星系和星团中炽热气体的温度分布，以及宇宙微波背景辐射的各向异性等。暗物质存在这一事实已逐渐被天文学和宇宙学界广泛认可。但它到底是什么？根据已有的证据，暗物质的主要成分不应该是目前已知的任何微观基本粒子。

这同样是回到了哥德尔不完备定理所指示的，新的实验发现不能用已知的知识体系来判别。只要是不完备的系统，我们就欣喜若狂，因为有很多很多不明白的事情可以利用这个找到的不完备来使之完备，从而有能找到更多的不完备。

既然说到了暗物质，顺便说说暗能量。宇宙因此必然不是无限大，而事实上它正在高速膨胀。它的膨胀又像是在一个膨胀的气球表面，每一点都互相离开，但没有哪一个点是这个球面的中心。这个跟实验上的观测是一致的，我们朝夜空的各个方向看出去的时候，都能看到这些星系在均匀的离开我们，而我们无法接受地球是整个宇宙的中心，所有星体都均匀地离开我们。但这个膨胀的球面，是一个四维的球面，这一点需要一点想象力。

新的问题是，实验上观测到这些星体都在加速离开彼此，因此宇宙是在加速膨胀的，而我们现在的物理理论却并不支持这一点。物质和能量的总量应该是守恒的，这些加速膨胀的星体所获得的能量是从哪里来的呢？是什么能量让它们可以继续克服彼此的万有引力而加速？这些能量我们暂且称为暗能量，我们不知道它从哪里来。从完备性角度来讲，这又是一个我们不很清楚的缺口，但我们知道一旦它可以被描述，就能带给我们大量探索未知世界的新问题。

麦克斯韦妖的悖论

热力学也有几个基本的公设：

1.热力学第一公设：能量守恒；

2.热力学第二公设：封闭系统熵增加；

3.热力学第三公设：绝对零度达不到；

4.热力学第零公设：温度相等的物体热平衡。

麦克斯韦（James Maxwell）对热力学第二公设提出了一个悖论。假设我们有一个装着不同分子的小盒子，盒子中间有一个隔板，隔板上面有一个小洞，小洞上装一个开关都不消耗能量无摩擦的门。一开始的时候两种不同的分子充分混合，系统的熵达到最大。这时候有一个小妖来控制这个门，当它看到一种分子从盒子的一端飞过来，就开门让它飞到另外一端，另外一种分子飞过来就关上门把它挡回去。这样只要持续得够久，不需要任何能量，小妖是可以把两种不同的分子分离到箱子的两边。由此，不需要任何能量系统的熵就减少了，而这违背了热力学的第二公设。这个小妖就被后人命名为麦克斯韦妖（Maxwell’s demon），它困扰了物理学家很久。因为宇宙是个封闭系统，如果一个封闭系统的熵只能朝着增加的方向走，总有一天宇宙的熵也会走到最大，那时候所有可能的反应都发生过了，宇宙成为一团没有任何反应发生的物质，一片寂静。这曾经是人们以为的宇宙的终点，被称作热寂。那么，本来说好的热寂，难道就因为这个虚构的小妖解决了吗？

很多年后，香农解决了这个问题。他说，小妖看到哪一种分子飞过来而决定开不开门这个过程并不是没有代价的，它要消耗能量。得出是哪种分子的结论这需要有能量来支持观测和计算。任何信息处理都是需要能量的，这个能量的最小值，香农定义为：

$$
\begin{array} { r l } { W > } & { { } - \operatorname { \mathbb { A } B } T \varDelta S } \end{array}
$$

其中，KB是玻尔兹曼常数，T是温度，ΔS是信息有序性的变化。信息处理是个物理过程，需要消耗能量。从这个公设出发，香农建立了现代信息论——计算机和信息处理理论的另一块基石。

有趣的是，语言的效率在信息论下也可以重新表达。英语作为表音语言，只涉及26个字母的组合，相比较而言，汉字作为表意语言，可以有大量的字符的组合。平均下来，每个英文字符需要2.62比特信息，而每个中文字符只要1.2个比特信息，这也是通常情况下一本中文的译本比英文原著要薄得多的原因。

表8–1 信息论下的不同语种的效率

紫外灾难

量子力学的建立在我的另外一本书《量子大唠嗑》里有更为详细的论述，它源于20世纪之前的物理理论上并不能解释紫外线能量会趋

于无穷大的悖论。进而普朗克引入能量块的解释，干脆把它当作了一个基本假设，即能量总是量子化的，一切豁然开朗。

关于紫外灾难的悖论

19世纪末，物理学家面对黑体辐射问题通过经典物理得出了瑞利–金斯公式（Rayleigh-Jeans Law），它在光的长波段跟实验数据符合得很好。同时，威廉·维恩（William Wien）提出了另外一个公式：维恩公式，这个公式在短波范围内和实验数据相当符合，但在长波范围内偏差较大。瑞利–金斯公式在长波段符合得很好，但当辐射出紫外光的时候，这条曲线会算出来发射体的能量要趋向无穷大，这在物理上是不允许的，人们把它叫作紫外灾难。

虽然普朗克通过拟合得到了一个可以融合维恩公式和瑞利–金斯公式的方案。为了解释这个拟合公式的物理意义，普朗克不得不引入能量块的假设，但他始终无法相信真正的能量是需要切成块的。他勉强解释说这就像是你去商店买了一包糖，商店总要按包卖，你回来吃的时候还是打开一勺一勺地吃，这里就不是量子化的了。卖糖的只能一包一包卖，这是量子化的。而爱因斯坦干脆就假设量子化本身就是事实存在的。

物理学家最近三十年做的工作是从量子力学的角度重新去理解信息的概念，这与经典的香农现代信息学有很大的差异。目前看来一个物体所蕴含的信息可以分为两种不同的类别，一类是我们所习惯的经典信息，经典信息是可记录、可传播、可描述、可复制的；另一类是量子信息，描述物质的量子关联。量子信息被测量时会发生改变，它不能被复制。量子信息的一个令人困惑的特征在于它可以发生纠缠，一种具体的量子关联。关联是一种具体的存在，它是像粒子一样的确实的物理内容。关联体现了量子力学的精髓。利用爱因斯坦关于纠缠的悖论，事实上我们发现物质的一部分信息可以超光速传递，即相位信息，或纠缠的量子信息，而经典信息是无法超光速传递的。量子信息体现在物质组成单元的关联上，它不可以被经典的方法直接测量，一旦测量就会发生变化，但它仍旧可以用量子通道，即关联的量子粒子来传递。经典部分的信息可以像打印机那样被扫描和复制，信息的量子部分涉及组成基本单元的关联，被测量时就会被改变，也就无法被原样复制。但通过关联的渠道，即量子通道，它确实可以从宇宙的一点，立刻、即时地把一部分信息内容或者物质状态传递到宇宙另一点，量子信息的传递与这两点的实际距离没有关系，它可以远远超过光速。

量子纠缠的悖论

爱因斯坦并不是反对量子力学的结论，事实上，他在世的时候已经有大量的实验证明了量子力学的正确性。他只是非常非常不喜欢量子力学的数学描述，这套理论太不理性，应该有一个更好的理论来解释量子力学的所有推论，应该把量子力学所揭示的非理性概念回归到他所习惯并信仰的柏拉图式的理性框架里来。1935年，爱因斯坦和波多尔斯基（Boris Podolsky）、内森·罗森（Nathan Rosen）三人写了一篇至今都非常有名的文章，质疑了量子力学理论的完备性。他们认为一个粒子在局域范围内携带了其全部性质，对其进行测量的所有结果构成粒子本身的物理真实，不存在这个局部范围之外的物理真实，这个局部范围的大小是受光速限制的。而根据量子理论的观点得出的结论是：相隔很远的两个粒子之间可以瞬间发生相互作用，对其中一个粒子的测量结果受远处的另一个粒子的操控，它们彼此之间的影响可以超过光速。这在经典物理的角度看来是不可能的，因此量子理论是不完备的，为了得到一个关于世界的合理的符合相对论要求的描述——物质与物质之间的相互作用不会超过光速，就必须补全量子理论的形式，史称EPR悖论。这是爱因斯坦针对量子力学的哥本哈根解释的新反驳，是关于两个粒子的思想实验。他发现量子理论形式上允许两个粒子处于一种纠缠态，并可以预测两个粒子测量结果之间的强关联。即使两个粒子相隔足够远的距离，而且任何直接联系都不存在时，这种关联依然能保持。虽然从时间上判断爱因斯坦的EPR悖论未必受了哥德尔的影响，因为EPR悖论是在1935年被提出的，这时候年轻的哥德尔的工作未必得到了爱因斯坦的足够重视，但爱因斯坦晚年关于量子力学不完备的讨论，至少从“量子力学不完备”这个说法上来说，很难说不受哥德尔的影响。谁让这俩人成了忘年交呢！

量子力学允许一对纠缠粒子存在，如果对其中一个粒子进行观测，观测不只是影响了它，也同时影响了它所纠缠的伙伴，而且这种影响与两个粒子间的距离无关。两个粒子的这种非经典的远距离连接，被爱因斯坦称为“鬼魅般的超距作用”。爱因斯坦无法相信纠缠会如此运作，他认为应该有更深刻的方式可以解释为什么它们彼此连接，而不必涉及神秘的超距作用。玻尔所拥护的量子力学表明，相互纠缠的粒子即使相距很远，也可以互相关联；而爱因斯坦则不相信有鬼魅般的关联，他认为在观察以前，一切就已经决定了，也就是说，粒子在被观测前就已经决定了自己的状态。爱因斯坦会说：“那你怎么知道呢，你测量它，就会发现那是绝对的状态。”玻尔则会说：“但是那状态是由于你的观测所造成的。”双方辩论的当时，没人晓得怎么去解决这个问题。这个问题很快被认为是哲学问题，而不仅仅是科学问题。爱因斯坦逝世前仍相信量子力学是个不完备的理论。问题回归到了在时间上的因果关系，测量前物体的状态就已经决定了还是测量本身决定了物体的状态，这是个可以通过时间相关的测量来考察的问题。

爱因斯坦把他的论点进一步具体化，他解释说一对纠缠态的粒子用一双手套就可以说明。想象把一双手套分开放在两个箱子中，把一个箱子送到南极，另一个箱子则放到北极。在两个箱子分开前箱子里放着哪只手套其实已经确定了，只是实验者缺乏这方面的信息，不知道而已。观察者打开送到北极的箱子时，如果看见左手的手套，在这瞬间，就算没人看过南极的箱子，你也能够知道那里装的是右手的手套。这一点也不神秘，你打开箱子，显然不会影响到另一个箱子里的手套。放在北极的这个箱子里装着左手的手套，而放在南极的那个箱子里则装着右手的手套，这是在当初分装时就已经决定了的。爱因斯坦相信，所谓的纠缠态只不过如此而已，手套的一切状态在它们彼此分离的时候就已经决定了。同样的问题牵涉到薛定谔的那只猫，人们还是倾向于相信打开箱子之前猫就已经是确定了死活的。然而，量子力学对此的反驳来自多方面，一是相同制备的关联系统展示了如果手套不是叠加态而是一个确定的状态，就不会出现相干的态，而事实上确实存在。另外，关于到底是什么时候决定了态的选择，手套的左右是箱子被分开时决定的还是开箱的那一瞬间决定的，贝尔设计了一个聪明的实验来检测这个时序问题，其后紧接着的实验都证明爱因斯坦错了。