人工智能时代：破解人机共存密码（套装共10册）

爱因斯坦跟哥德尔如此的熟悉，他不可能不跟哥德尔谈起来他所认为的量子力学不完备的问题。所以他说量子力学是个不完备的体系，哥德尔不完备是必然的。我们怎么能那么幸运，又或者说是倒霉地找到一个完备的终极理论呢？而这个终极理论竟然是可以被理解的？首先它必不完备。

[1] 图片来源：T. Pyle/Caltech/MIT/LIGO Lab

[2] 图片来源：R. Hurt/Caltech-JPL

[3] 图片来源：European Space Agency,nASA and Robert A.E.Fosbury (European Space Agency/Space Telescope-European Coordinating Facility, Germany)

第九章量子力学的完备性

量子力学和计算复杂性，都预示着一些由来已久的问题超越了这一代人工智能解决问题的能力，即使计算能力有了极大的提高，这些问题也并没有实质性的解决，而越来越多的证据表明，这些问题决定了我们人类处理问题和这一代人工智能算法本质上的不同。了解量子计算的一个效果是让我们更好地去理解量子力学；了解人工智能的至少一个好处是让我们更好地了解了自己。

量子力学和哥德尔：经典逻辑之外？

爱因斯坦希望找到一个数学解释，可以维系从牛顿以来所形成的局域实在的物理世界。这个局域实在的观点建立起来并不容易，但建立之后深刻地影响了人类科学发展。局域性首先解释了“因果”的起因。如果在同一个闵科夫斯基空间内，但不在光锥之内的两件事是没有因果关系的。

宇宙间的相互影响是受光速限制的，物质与物质的相互作用是基于某种物理的过程，哪怕相互之间传递的是某种虚拟的光子，事实上，电磁的相互作用是用虚光子的传递来解释的。任何影响以不超过光速的速度传递给其他物质，而观测到的现象是出于物质本身的特性，与观测者的是否观测没有关系。我们称这种经典物理的观点为局域实在。

我们知道，光速是宇宙间最快的速度，信息传输应该不会比光速快。而量子理论预言，处于纠缠态中的两个粒子的这种纠缠性质的关联可以比光速传输更快，也就是说，二者可以瞬间传递信息。

爱因斯坦认为物理的局域实在本质不允许这样的事情发生，因此他认为唯一合理的描述是，处于纠缠中的粒子对中的任何一个在分开时就已经携带了某种关联特性，因此也决定了测量的结果。

由于每个纠缠粒子的特性在量子理论中不能被分开描述，因此爱因斯坦认为量子理论的形式是不完备的。玻尔却强烈反对这个结论，并坚信不可能在不破坏自洽性的同时给出量子理论的完备形式。除了薛定谔外，大多数物理学家都没有特别在意玻尔与爱因斯坦之间的争论，因为冲突只是针对量子理论形式的理解，而非挑战量子理论所预测的测量结果。直到贝尔提出贝尔不等式的检测，人们才意识到，量子力学的一些预测与爱因斯坦的局域实在观点之间存在严重冲突。

1964年，物理学家贝尔找到了一个不等式可以用实验测量来对比局域实在与量子力学的不同预测：人们可以通过一个实验，测量贝尔不等式要求的某些参数，如果测量结果符合贝尔不等式，那么就证明局域实在是正确的，量子力学是不完备的；如果测量结果不符合贝尔不等式，则证明量子力学是完备的，局域实在的观点是不正确的。

在我们现在称之为贝尔不等式的公式中，贝尔指出，对于任何根据局域实在得出的预测，都存在对所预测的相关性的限制，即相关性不会突破贝尔不等式所预言的范围。同时他也认为，根据量子力学的结论，通过一些光学实验的设计，这些限制可以被突破。这意味着在对量子理论形式的解释上局域实在与量子力学相冲突，双方在实验结果的预测方面也有冲突。

贝尔的发现将爱因斯坦与玻尔的争论从认知论转移到了实验物理可检验的真实地带。在接下来的几十年内，实验物理学家设计了各种方法来检验贝尔不等式。1972年，加州大学伯克利分校和哈佛大学合作完成了第一个实验，接着1976年，得克萨斯州农工大学也完成了同样的实验。1982年法国国家科学研究中心物理学家艾伦·阿斯佩克托（Alan Aspect）等研究人员所做的实验也验证了贝尔不等式与量子理论预测吻合得很好。所有实验都趋向于证明量子力学是完备的。

从实验结果来说，关于量子力学的完备性问题的讨论，爱因斯坦至今都还是错的。应该说这里提到的完备性跟哥德尔所讲的完备性有本质的差别。爱因斯坦在EPR悖论中所说的不完备根本就是量子理论与已知的其他理论的矛盾，而哥德尔的不完备定理指向的是理论自身的矛盾问题。

海森堡不确定性原理

哥德尔作为一个无辜的数学家、逻辑学家，被爱因斯坦这“老谋深算”的物理学家洗了脑。虽然爱因斯坦觉得物理学界的年轻人在孤立自己，因为似乎所有的人都站到了量子力学那一面，而他却始终不相信量子力学是完备的。显然，这个说法也多少受到了哥德尔影响，但他还是给他的战友成功“洗脑”，以至于，我们没有任何证据表明，哥德尔相信量子力学。

哥德尔认为他的不完备定理与量子力学的“不确定性原则”没有直接的联系。海森堡在哥德尔发现不完备定理之前的几年就发现了以他名字命名的海森堡不确定性原理，这一原理被宣传为另一个限制我们了解世界终极真理的能力。然而，爱因斯坦死后，哥德尔对别人跟他讲的关于量子力学的任何思考都非常敌视。

著名物理学家约翰·惠勒曾经在访问普林斯顿高等研究院时试图去跟哥德尔讨教他的哥德尔不完备定理与海森堡的不确定性原理之间存在的联系，“好吧，有一天我在高等研究院做讲座，顺便拜访了哥德尔的办公室。时值隆冬，哥德尔办公室开着电加热器，他的腿上裹着毯子。我说，‘哥德尔教授，你看你的不完备定理与海森堡的不确定性原理会有联系吗？’哥德尔勃然大怒，把我从他办公室里赶了出去！”

然而我们仔细审视海森堡不确定性原理和哥德尔不完备定理的相似点，就会发现如下事实：

大多数时候我们都可以忽略海森堡不确定性原理的存在，就像我们忽略哥德尔不完备定理的存在一样，这并不影响我们认识足够多的自然界；

它们处处都存在，只是我们的认知习惯选择了对它们无视；

它们限制了我们任意的认知和理解世界的能力；

它们是超越工具性的，对我们人类认知世界的能力限制是不由工具本身的提高而解决的。

海森堡在1927年发现，如果要测量一个运动粒子的位置和动量，人们有一个基本的精度限制。在某一方面如果想要测量的精度越高，其他方面人们能说的就越少。这并不是指测量仪器的质量问题，而是自然界根本就具有不确定性。这个结果现在被称为海森堡的不确定性原理，它意味着在量子力学里我们谈论不了粒子的位置或轨道。

不管怎样，既然一个是量子力学的精髓，一个启发了图灵，二者之间会有什么其他关联呢？1982年费曼（Richard Feynman）在一次物理学会议上提出了量子计算的想法。到1985年，第一个量子计算算法在牛津被戴维·罗伊奇（David Deutsch）提出来，他甚至提出了量子图灵机的概念。量子计算机是经典计算机的替代品吗？还是只是速度更快的升级版的图灵机？

什么是量子计算机？

量子计算机还是要基于量子力学的基本公设体系。那么我们先看看量子力学的理论。

量子力学的公设：

假设1 一个量子力学系统的状态由其状态矢量完全确定。

假设2 在量子理论中，观察量由作用于相关希尔伯特空间的数学算符表示。

假设3 观察量的均值由相应算符的数学期望值给出。

假设4 在一个不受外部影响的封闭系统中，状态矢量将依照含时薛定谔方程随时间演变。

第一个假设在说状态矢量是希尔伯特空间的叠加态，即一个存在的物理量可以写为：

$$
\Phi = a \ | \ 1 \rangle \ + b \ | \ 0 \rangle
$$

其中，| 1〉和| 0〉是希尔伯特空间的两个矢量。

如果活猫是一个允许的存在，死猫也是一个允许的存在，那么活猫+死猫也是一个允许的存在。如果状态A是一个允许的存在，状态B是一个允许的存在，那么一定有一个亦A亦B非A非B的状态，也可以是一个允许的存在。这就是有名的量子叠加原理，它是量子力学中“诡异”的根源。状态A+状态B这个奇怪的存在被叫作状态A和状态B的叠加态。在量子力学中我们通常把状态A、状态B标记为| A〉、| B〉，这样状态A和状态B的叠加态就被标记为 $| \quad A \rangle + \mid B \rangle$ o

同样这两个矢量可以是矛盾的，比如活猫和死猫，没有道理说我们不能定义这两个态一个代表真值，一个代表其否定。于是这让我们深刻地怀疑，量子力学并不是经典意义上的自洽。事实上，自量子力学诞生以来的这一百多年，无数智慧如爱因斯坦的物理学家，都在努力证明量子力学的不完备，但我们所有迄今为止的实验都说明了这些质疑是错误的。那么我们是不是可以承认量子力学本身是完备的，但不是经典意义上的自洽呢？

我没有好的理由继续下去，不是经典意义上的自洽系统，那它又是什么呢？我开始构想一种超越了经典理性的逻辑框架。但也许这就像是普朗克的工作一样，在本来可以开启的大门前犹豫不决，最后给了一个应付了事、似是而非的临时解释。这里我们不做太多展开，这还是个假想，缺乏实验的依据。

量子力学也许预示着我们不得不找到一个好的数学工具，这个数学工具可以包容量子叠加性所带来的不自洽问题，从矩阵代数出发的可以叠加的数学系统呢？至少在量子力学方面的数学工具还是有用的？作为一个实验物理出身的工作者，我就不凭想象去延伸了。

但我们确实无法想象，如果数学工具本身是有缺陷的，那么它会给建筑于这之上的物理学产生什么影响。一旦有，那影响将是深刻的。

量子计算机

计算机科学和计算机工程改变了现代社会的各个方面。在这些领域，前沿的研究是关于计算的新模型，构建计算机硬件的新材料和新技术，加速算法的新方法，以及在计算机科学和其他科学领域之间建立桥梁，科学家们利用自然现象作为计算程序的对象，并采用新颖的计算模型来模拟自然过程。人们也研究优化处理信息和计算解决方案所需的资源，通过比较不同解决方案的复杂性来估计实施成本的问题。但理论计算机科学却常常因为它习惯的规范形式而不考虑用于执行计算或信息处理任务的那些设备的物理特性和成本，因此常常只顾及算法的优美而忽略了物理的硬件支持能力。因为量子力学主宰着一切物理系统的行为，即使是我们所说的经典世界，也必须归纳于量子力学的一种特殊情况，但怎样做一台实用的量子计算机直到今天我们并不明确。一台实用的量子计算机，我们不仅仅需要做一台能像图灵机一样工作的计算机，而且还要解释为什么这台计算机比图灵机要强大。1982年费曼在一次报告中提出了另外一个考虑，即我们需要的也许不是一个通用的计算机，而是一个通用的量子模拟器，一个因为特殊目的而构建的量子模拟器。复杂的物理系统没有对应的有效的模拟它们的计算机方法，因此费曼建议用量子系统直接模拟量子系统。因为根据第一性原理，当两个哈密顿量相同，一个量子系统是可以模拟另外一个量子系统的。无论如何，这是量子计算第一次被正式提出。

费曼提出的论点表明量子计算可以比任何经典计算机更有效地计算某些问题，它可能不仅仅是升级版的计算机。他认为可以通过特殊设计来模拟相似的两态系统之间的任何相互作用，但他没有说明如何实现。

用于计算或信息处理的任何物理设备的行为最终必须通过物理定律预测，就不得不遵循量子力学的基本公设，量子计算可以被定义为构建量子计算机和量子信息处理系统的跨学科领域，即使用量子力学性质的计算机和信息处理系统，它的研究目前主要集中在利用量子计算机物理特性的构建和运行算法上。

在将量子计算定位为替代经典计算机而成为发现新一代科学理论的希望和工具时，人们需要发现并开发新颖而强大的计算方法，它可以使我们显著地提高数据处理能力来解决某些问题。寻找好的量子算法是一项艰巨的任务，因为量子力学是一种违反直觉的理论，而直觉在算法设计中起着重要作用，并且对于量子算法来说，它要比任何对应的经典算法做得更好、效率更高才有开发的价值，才能受到足够的认可。但无论如何，构成量子计算与经典计算的不同是有一些关键元素的，包括量子比特、量子随机、量子长程关联和量子行走。

量子比特

比特，是一个有0或1两个取值的计算和存储单元。任何一个物体，如果它存在两种不同的状态，那么我们就可以用这两种不同的状态来实现一个比特。比特是信息的基本单位，是数字通信数字计算机中的主角。我们现在所经历的信息革命，如手机、微信、WiFi（无线连接）、电视等，就靠它了。而它的出现，可以上溯到1837年摩尔斯发明的电报，长按和短按电报机的发报键。长按代表1，短按代表0。