人工智能时代：破解人机共存密码（套装共10册）

数据的规律性

我们已经知道，人工智能的发展和应用离不开大数据的支撑。但是大数据意味着数据的数量越来越庞大，质量越来越难保证，真实性越来越难判断。对于人脑来说，随着数据的不断增加和积累，要在铺天盖地且良莠不齐的数据中找到我们所需要的那一份信息，无异于大海捞针；但对于人工智能来说，这并不是什么难事。我们不禁好奇，人工智能到底是如何办到的呢？

从表面上来看，我们所接触的信息是杂乱的、无序的，但是事物之间的联系是普遍的。例如世上万物形态各异，但是组成这些物体的元素都是相同的，也就是化学元素周期表中的一百多种元素；世界上没有完全一样的两个人，但是我们的染色体数量同样都是23对。人工智能要处理的数据同样也是这样，我们通过深入分析和研究，就会发现数据和数据之间是存在共通规律的。

对于数据来说，这种本质的规律性可以反映在数据内在的几何结构上。这个几何结构并不是我们日常生活中所常见的，而是存在于一个更加复杂的空间，复杂到可能有些超出我们的直观想象。例如我们都知道一张照片是由许多像素点组成的，当我们随手拍了一张1920×2 560像素的自拍时，这些像素间便互相组合形成不同的维度。也就是说，这张照片所对应的数据就是由4 915 200个维度组成的，即使我们的肉眼只能看到一张平面的照片。人工智能处理和理解的数据，其实都是高维的；我们将这些数据所在的空间称为高维空间。要想掌握数据的内在规律性，就要先对高维空间进行了解。

高维空间的几何学

我们一般会认为我们生活在三维的立体世界中，但很多物理科学家认为，空间不只有三个维度，并对空间维度的相关问题争论不休。

爱因斯坦在他的《相对论》中提出，整个世界是由时间和空间组成的，时间就是第四维。时间作为一个坐标，确立了三维空间在一维的时间轴上的排列。世界著名理论物理学家丽莎·蓝道尔教授在一次核裂变实验中发现少量粒子突然凭空消失了。她推断这些粒子可能去了我们看不到的“五维空间”。英国著名物理学家霍金在物理学和宇宙学领域同样具有高度权威。霍金在给出宇宙模型时提出，只用四个维度来描述宇宙是不够的，粒子、星球运动、宇宙引力等现象都不能用四维来很好地解释。他提出，至少要用十一个未知数才能将宇宙描述清楚，也就是说，宇宙至少是由十一个维度组成的。虽然我们感受不到如此多的维度，但这并不代表它们不存在。就像我们听不到超声波，看不见紫外线一样，我们感受不到的那些维度只是蜷缩隐藏起来了而已。

平时我们最多只能感受到时间和空间，如此玄幻的多维度可能会让你疑惑。简单来说，任何一级低维空间都是高一级空间的横截面，例如，一维的线是二维的平面的横截面。也就是说，任何一维空间除被本维空间的特有维度确立外，还以横截面的形式在高一维空间中有所体现，如图2-6所示，如以宽为轴移动一维的线，就形成了二维的平面。理论上，生活在三维世界的我们完全有可能以时间为轴进入四维世界，也就是我们通常说的打开了“时空隧道”。

物理领域高维空间的提出帮我们打开了探索这个高深莫测的世界的大门；相应地，人工智能领域中也存在高维空间。人工智能处理的数据涉及各个领域，这些数据都可以被看成空间里的一个个点。不同的数据点所在的高维空间，也就是数学中的欧氏空间。

对一个给定的欧氏空间来说，它的维度是确定的：N维欧氏空间有N个独立的维度。欧氏空间给我们提供了高维空间的坐标系和距离的概念，任何数据在欧氏空间都是以向量的形式存在的。人工智能分析的每一条数据，都可以在欧氏空间中转换到给定维度的坐标系里，对应到欧氏空间中的某一个点。基于这样的结构，我们就可以精准地刻画我们想要描述和理解的个体。人工智能就是这样准确快速地在海量的数据中表示出我们感兴趣的那一份信息的。

虽然欧氏空间通常是高维空间，但当我们分析数据内部结构的特点时，就会发现，数据的内部存在一定的规律性，并且这些规律性可以被用来解释为什么“美女”都长得很像，以及动画片是怎么生成的。接下来，让我们一起来了解数据内部到底有什么样的规律。

线性规律：佳丽的特征脸

图2-7是多位参加“韩国小姐”选美比赛的佳丽的照片。这些佳丽面容都十分秀丽，我们细看会发现每一位佳丽长得都不一样，但总体来看又十分相像。由于这场比赛发生于整容业十分发达的韩国，很多人表示这些佳丽仿佛是多胞胎一样，也有不少人在质疑她们是出自同一条整容流水线的同时，又纷纷感叹被称为亚洲四大“邪术”之一的韩国整容技术的高度一致性。

为了更好地理解这些佳丽脸部存在的规律，我们对这些佳丽的脸部图像做了处理，形成了她们的特征脸。特征脸是反映这些佳丽脸部主要变化特征的一组“模板”。为了更加直观地反映出这些佳丽长相的相似性，我们又从这些佳丽的特征脸中挑选了其中十张，如图2-8所示，这十张特征脸包括了这些佳丽脸部图像的主要变化。

显然，每位佳丽的脸都有和特征脸不同的地方。接下来，我们要对每个人的脸部做重建。重建就是把一个佳丽的脸投影到特征脸，然后再线性组合起来，这样就得到了重建之后的佳丽的脸。如图2-9所示，上面一行是原始图像，下面一行是原始图像投影到上述特征脸后的重建图像，通过对比我们可以发现，对应的上下两图之间的误差其实很小。

然后我们将每张佳丽的脸部图像投影到特征脸上，分析出这些脸部图像在特征空间中是怎样分布的。图2-10表示的是对于这些佳丽的脸部图像，不同特征脸所对应的权重，从中我们可以看到，大部分特征差异都集中在前几个特征脸上。也就是说，前几个特征脸捕捉了佳丽脸部特征绝大部分的变化。

通过上述分析，我们可以看出，这些佳丽在外貌上是有规律可循的。这个规律就是，不论她们在外貌上各有什么样的特征，但是如果把她们的外貌投影到一个平面，也就是我们所说的线性空间中，她们的外貌基本上在特征脸构成的线性空间上都能找到很好的表示。

这种基于数据的线性规律的“特征脸”，在我们的日常生活中有着广泛的应用。比如在一些重大考试中，传统的人工核验身份证和准考证费时费力，而且很容易出错。针对这个问题，有人发明了一套基于人脸数据的线性规律的考场人脸识别系统。这套系统是要核验考生和二代身份证上的人是否一致，所以要提前提取考生的面部图像信息，对二代身份证上的照片进行预处理。在保证照片大小、考生面部位置一致的基础上，拿这些图像生成这些考生的特征脸，并将其定义为一个面部空间。在此之后，将考生的面部图像全部投影到面部空间上，计算出每一个人脸图像在该空间上的相关分布位置。经过这样的处理，我们就可以用这套系统进行人脸识别了：只需要将待识别的人脸图像投影到这组特征脸上进行对比，就可以知道该人脸是否是人脸库中的人脸。

数据的线性规律源于数学上在线性空间的投影，它去除了数据中不重要、不显著或者没有用的信息，只保留最本质、所有数据共同拥有的特征，所以投影后形成的数据比原始数据更简洁，更具有普遍性。不论是选美小姐的特征脸，还是考生的特征脸，都是依赖于这类图像数据的内在线性规律性，将信息尽可能地简化，降低了数据处理的复杂性，更好地把握数据的本质特点。

非线性规律：流形学习

前面讲了数据的线性规律，我们再来讲一下数据的非线性规律。什么叫作数据的非线性规律？我们这里用一个直观的例子来说明一下。如图2-11所示，这幅图叫作“瑞士卷”。我们所生活的三维空间是一个平坦的欧氏空间；瑞士卷与我们所生活的三维空间不同，它是一个曲面。

与我们日常所见的平面相比，曲面有很多不同的特点。譬如，我们在图2-11所展示的瑞士卷上取两个点：A和B，如果要从A点到B点，直观上，我们所要经过的路线应该是两点之间那条弯曲的线，而不是像在三维空间中简单地通过A点到B点之间的直线过去。数学上，流形是局部具有欧氏空间性质的空间，它能够帮助我们更好地理解数据中“曲面”的概念。人工智能对非线性结构的研究认为，数据的非线性规律实际上是由一个低维流形映射到高维空间所产生的。一些高维中的数据会产生维度上的冗余，实际上这些数据用一个比较低的维度就能表示了。例如这个三维的瑞士卷，其本质是三维空间中的二维流形。

通过上述对瑞士卷的描述，我们就很容易理解，非线性规律并不是存在于平面之中，而是在曲面上。发现数据的非线性规律的方法叫作“流形学习”。流形学习是在著名的科学杂志《科学》（Science）中被提出来的，引起了人工智能界的极大关注。它假设数据均匀采样于一个高维欧氏空间中的低维流形，即从高维数据中恢复低维流形结构，并求出相应的映射关系，以实现数据的智能分析或者数据可视化。