什么是信息

科学家常常用数学语言来建构自然的模型，物理学家尤其如此。他们常用数学证明去判定自己模型语境下的数学语句的等价性。这就导致了大众这样一种信仰：科学实际上能证明有关自然的事情。但这是误解。没有科学假设能被证明，假设只能被验证，只能在被验证的条件下被证明是有效的。每一个命题必须要不断地被验证，在每一个新的观察领域里被验证。

本章的目的是用数学推理来表明，并实际证明，科学绝不可能证明任何命题或假设的真实性。我们的证据建基于波普尔（1959）提出的一个定理：只有能被证伪（falsifiable），假设、命题或理论才是科学的，就是说，它有可能被观察或物理实验证明是错误的；换言之，它可以用一个负面结果的可能性来测试。

为了我们的研究目的，我们需要澄清我们用“truth”一词的意图。我们区分两种真理：经验真理或可验证真理是一类，必然真理（necessary truth）或分析真理为另一类。经验真理源自于测量与模型的匹配，总是近似于这样那样的程度，取决于测量的精确和模型的准确。必然真理源自于数学推理或逻辑运用，是准确的。虽然必然真理是准确的，但其有效性完全取决于着手验证时所用的基本定理，有赖于你假设的定理是不证自明的。在某一个时间点上，你不得不依靠信念去判定，定理是不证自明的真理。由此可见，数学或逻辑是必然真理的判断，是人为的。关于数学或逻辑的真实性，你最多只能说，受制于哥德尔的不完备定理的真实性，它只能证明一组命题和另一组命题有何等价性。由此可见，数学和逻辑是虚拟现实最早的例子。虽然经验真理的准确性比不上必然真理，至少它试图描绘现实。科学模型是人为的，只不过是现实的表征而已，但它必须要达标够格。

为了判定我们的科学不可证定理（Science Non-probativityTheorem），我们借用波普尔的基本定理：若要一种表述或主张被视为科学论述，它就必须被验证，可以验证，因而必须是可以证伪的。如果一个被视为科学的命题必须是可以证伪的，可以反驳的，你就永远不可能证明它是真理，因为如果你证明该命题是真理，那么它就已被证明是（必然真理意义上的真理），它就不可能再被证明是错误的，就不可能再被认为是在科学领域之内。由此可见，我们已经证明，科学不能证明任何东西的真实性。一个命题的任何真实性证据都可能把该命题置于科学领域之外，而置于数学或逻辑领域了。正如史蒂芬·克拉克（Stephen Clark 2000）所言：“并非一切证据都带有‘强迫’的意向。因此，被当作‘证据’的东西常常在不同学科与实践中各有不同。

第三节 科学的不可证定理

让我们重复上述论点，将其作为一个形式定理，我们借用两个公理。

公理一：命题必须能被证伪，方能成为科学命题或科学理论的一部分。

公理二：命题不可能同时被证明是必然真理，又可以被证伪。（一旦被证明为真理，命题就不能被证伪，因此，命题是不能被证伪的。）

定理：命题不能用科学或科学方法被证明是真理。

证据：如果命题要用科学方法证明为真理，它就不能再被证伪。如果因为它已被证明为真理，因而再也不能被证伪，那么，它就不能再被认为是科学命题，因而它就不能被科学证明为真理。

按照科学的不可证定理的精神，以及我们区分必然真理和经验真理的精神，我们不能断定，这一推理思路是绝对有效的或“正确的”。毕竟，我们只不过用了定理这个数学语言的句法元素来判断有关科学语言的一个命题。我们结论的有效性并不胜过我们出发点公理的有效性。我们的定理并非科学有效的，但由于我们完成了有用的探索，它就成了数学推理的结果；这个定理能导向一些有趣的反思，使我们洞察科学的性质和局限。有些科学家尤其公众往往不加批判地接受科学的权威，如果我们的定理有助于他们采纳对科学更谦恭和谦虚的理解，它就达到了自己的目的。这一场练习并不像有些人暗示的挑战，我们无意挑战科学的用处或科学方法的有效性，而是只想澄清科学真理的性质，并对科学真理和逻辑的必然真理进行比较。

科学所能做的只不过是遵循经过考验的、正确的方法：观察、实验、归纳、假设、预测，然后再验证其假设和预测。科学家所能做的至多不过是宣称，就迄今为止所做的每一场实验或测验而言，已做的假设能解释所有的观察，而且在试错的范围内，所有的预测都被证明是有效的。科学真理总是模棱两可、难说准确的，总是取决于未来观察、发现和实验的结果。科学真理绝不是绝对的。我希望，我们这些观点确定的是：通过经验测试或观察来验证科学命题并不等于证明，像有些人宣称的那样，那个命题就是真理。

凡是宣称自己证明了任何东西的科学家都是在搞教条。每个人甚至科学家都有信仰的权利，有权相信他们的证据凭借的基本公理。但如果有人称自己是理性的科学家，声称科学是客观的、普世的，在自己的信仰与信仰体系和科学的价值方面非常绝对化，那就不应该了。科学家对教条和偏狭的观点并不具有免疫力。乔治·科因（GeorgeCoyne 2000）博士在布鲁克大学主办的“人类和宇宙研讨会”上宣讲《科学圣牛和宗教相会时》（When the Sacred Cows of Science andReligion Meet），指出了这样的不足。

我认为，鉴于以下历史小故事的教训，科学家在自己的实践中应该展现更多的谦恭和宽容，是完全适宜和妥当的（Bertschinger，2000）。这些故事显示，公认的科学理论和信条不得不让位于新的理论和信条。

一旦考虑接近光速的速度，牛顿的运动理论就让位于爱因斯坦的相对论。随着描绘原子系统所需要的量子力学的引入，牛顿式图像也经历了重大的修正。但牛顿对科学的贡献也好，他的力学模型对非相对论、非量子事件的有效性也好，并不因为20世纪的新发现而有所减损。实际上，牛顿理论的许多元素保留在相对论和量子力学中。你不能想象，如果没有牛顿的先驱工作，这些新理论怎么可能提出来。连今天流行的量子力学版本也需要牛顿—哈密顿经典力学来制定能量算符。

用其1905年对光电效应的解释，爱因斯坦帮助科学界推出了量子力学。他背对自己生的孩子—量子力学，宣称它是不完备的理论。他的反对意见不得势，主流物理学界接受了一个观点：由与海森伯的不确定性原理，概率是我们观察自然的固有一部分。根据上文提出的非可证定理，爱因斯坦关于量子力学是不完备科学的假设既不能被驳倒，也不能被证错。然而，由于走向完备的、非可证量子力学理论的具体进步尚付阙如，他这个假设的用途就有所减损。尽管戴维·博姆（David Bohm）、罗杰·彭罗斯（Roger Penrose）等人坚持不懈地努力寻找隐藏的变量或结构，并声称，这些新发现会使量子力学成为完备的理论，非可证量子力学理论的具体进步仍然乏善可陈。你禁不住要猜想，也许，这些变量隐藏很深的原因是，它们并不存在。不过这只是我个人的猜想和信念，并不是我能证明的任何东西。

爱因斯坦当选《时代》周刊的20世纪最具影响力的100个人物，他的名字与天才同义，但他放弃了自己广义相对论的一个元素，并不感到困难。1914年，他把宇宙学常数引入自己的广义相对论，以描绘他当时认为的稳恒态宇宙。但在1929年，当曼德温·哈勃（EdwinHubble）证明，我们生活在膨胀宇宙中时，他立即放弃了宇宙学常数——自己宇宙论里的这个要素。一些当代的宇宙学家复活了宇宙学常数的概念，因为他们发现，在解释或描绘自己的某些宇宙观察时，宇宙学常数的概念是有用的。

近年，物理学界的态度发生了一个有趣的变化。说明这一转变的是，混沌理论、复杂性、简洁性、折中性、突显性和自组织临界性几乎同时冒出来，全都与非线性动力系统相关。不久前有人说，非线性方程呈现的复杂性乃单纯细节，不值得注意，因为基本的运动方程虽然在封闭形式里无解，但如果你要求解方程的话，至少这些方程还是经得起数学分析的。实际上，朱尔·亨利·庞加莱（Jules HenriPoincaré）说明，三体问题（3-body problem）没有独一无二的解答。

简单规律管束变量众多的系统时，因为我们不能追踪每一个构造成分，底层的秩序就显得模糊不清，我们有效的脑力就难以知晓。在过去的十年间，这个复杂性源头的观点遇到强大的挑战……在今天数学的前沿出现了关于世界变化的令人吃惊的悖论。尤其令人吃惊的是，我们如今知道，严格、先定、简单的规律可能引向非常不规则的行为，对一切意向和目的而言，这样的行为都是随机的。（Cohen，Stewart 1994，p. 20）

有了计算机尤其微电脑以后，科学界能探索和考察非线性动力系统的复杂性及其对初始条件的灵敏度，因为计算机给研究中提供了低成本的计算力。因此，许多有趣的结果达成了，如今人们普遍承认，非线性物理学不是特殊案例，也不是自然的异态，而是常态，需要仔细考察。如今的形势迥然不同，人们意识到，能用线性方程描绘的动态系统是异常情况。仅仅是因为它们能被简单而封闭的数学方程所描绘，它们才受到如此之大的关注。

根据科学的不可证定理，很显然，科学的角色是探索，而不是证明。有趣的是，两个英语单词prove（证明）和probe（探索）都源于同一拉丁语词根proba（证明）。三个英语单词probability（概率）、problem （问题）和probable （可能）也都源于同一拉丁语词根。这就使爱因斯坦放弃量子力学概率的决定更具讽刺意义。

第四节 科学乃隐喻语言

科学涉及用模型表征经验观察的过程，许多模型是数学表征的。无论是否是数学模型，它们都是隐喻，用来表现自然，或者是自然的抽象。科学模型描绘的精神是隐喻，就像“口语的所有词汇是隐喻”这个命题一样。一切交流都基于隐喻的理念“起源于古代文化，不断被重复、被争辩，从古至今”。（Gozzi 2000）柏拉图（Plato）、维科（Vico）、济慈（Keats）、雪莱（Shelley）和许多现代语言学家都参与辩论。麦克卢汉（1964）引用昆体良（Quintilian）的话“几乎我们所说的一切都是隐喻”。

一个科学模型提出并用基本的公理隐喻表达后，人们就探索这些隐喻的数学关系和逻辑关系，引向新形式隐喻的预测。公理和预测的隐喻之间的关系有数学证明的严谨，但在判定模型的有效性时，则要看预测的隐喻在多大程度上匹配自然的观察。用休谟（Hume）的话，你最多只能说，从初始模型的公理隐喻转变而来的新的预测隐喻和观察到的自然现象很匹配。这种经验的一致性支持科学家的模型，但是不证明模型正确，因为你必须为一种可能性持开放态度：模型被证伪，或被驳斥，或被改进。

倘若如上文所述，一切词语都是隐喻，一切科学模型也都是隐喻，那就没有必要证明，科学表述是正确的。你不能证明隐喻正确，你只能测试，它是否提供有用的自然描写，并引向更多的洞见。以科学为例，这是否导向更多的预测；以艺术为例，这是否产生更深刻的洞察力。语言的自然过程在演化，语词和隐喻的意义也在演化。语词不断分叉，保留旧意义，获得新意义。然而，新意义携带一些先辈残留的结构或意义，正如动植物保留先辈残留的结构一样。科学理论由隐喻组成，它们同样演化、分岔成新模式，也残留先行的理论。相对论和量子物理学至今保留着大量经典牛顿物理学的成分。事物越是变，越保留一些原有成分。

一切模型都是自然的抽象，因而代表着一种简化的现实。抽象的数学转化或模型的隐喻可能会进一步减损准确性，使自己与经验现实的匹配减损。

科学的作用不是证明甚至不是解释自然现象，而是揭示一套现象与另一套现象关系的模型。科学模型和隐喻的数学化，并接受数学运算的过程，被证明是成功的技巧，能揭示这些模型，尤其是在进行可以观察或计量的预测的时候。

第五节 复杂性和可预测性的互补

有人设想，数学模型所含的隐喻用来描绘自然，将线性数学运算用于隐喻，尽可能获得模型元素的新关系，如此，该模型就和自然的观察对应。这个设想依托的前提是这样一个概念：模型元素和现实元素的关系是线性的。这是不能用数学证明的设想或基本预设，而是必须要经过经验测试的，不能预先就认定是必然正确的。

如果模型元素的数学方程式本身是非线性的，模型和现实的非线性效应就可以被放大。根据洛伦兹（Lorenz）的蝴蝶效应，模型元素和被构形的现实之间一个小小的差异或非线性就足以导致判若云泥的结果。

量子力学和不确定性原理教导我们，在原子尺度上测量自然时，我们观察和检查的现象会发生变化。观察和检查复杂现象时，类似的情况也会发生。

发展过程产生反直觉的、似乎是非因果关系的反应，充满令人惊奇的结果……复杂性（complexity）是固有的主观概念，何谓复杂性取决于你如何看待它……无论这类系统具有的复杂性是什么，它都是一个系统与另一个系统相互作用所具有的共同特征，而这另一个系统常常是另一个观察者或控制者。（Casti1994，pp. 269—271）

用隐喻给自然建模，试图用经典的前混沌物理学去表现非线性现象，这就引起了模型与自然匹配方面新水平的不确定性。吊诡的是，混沌的引入导致新模型的发现，以及对非线性动力系统性质的洞察，从生态系统的反应到宇宙的起源，都有新的发现和洞察。

在新的混沌物理学或复杂性理论中，我们不能预测非线性系统反应相关的混沌或不确定性，正如普里高津所言，导向了新层级的秩序。量子力学里海森伯的不确定性原理不允许同时判定位置和动能，并导致这样一种认识：粒子的波性和光的粒子性；通过联想又导致描绘原子和亚原子粒子所需的波的概率幅表现，使人能预测原子和亚原子粒子的表现。正如动能和位置（或能量和时间）在海森伯的不确定性原理里扮演互补的角色，复杂性和可预测性似乎也有类似的互补作用。在这样的语境下，复杂性和可预测性难以量化，就像量子力学里动能和位置的不确定性一样。你不能同时既考虑非线性系统的一切变量，又提出预测系统表现的方程式。

实际上，任何复杂性理论必然看上去不充足。变异性预先就排除这样一种可能性：所有详细的观察都能浓缩为少数的数学方程式，类似于物理学基本定律的方程式……如果遵循传统的科学方法，专注于细节的准确描绘，我们就失去视野……混沌理论告诉我们，许多简单的机械系统比如周期推动的钟摆都可能表现出不可预测的特性。一段长时间后，我们并不准确知道，钟摆会在哪里，无论我们多么精通其运动的方程和初始状态。（Bak 1996，pp. 9—11）

研究天气之类的非线性现象时，模型越大，它包含的复杂性就越大，可预测性就越小，混沌态就越大。这类似于海森伯的不确定性原理：对动能的了解越多，对位置的了解就越少，反之亦然。类似的情况也见于动态建模。模型的可预测性越大，其复杂性越小，能被成功建模的元素就越少。请考虑太阳系之类的引力系统。两体问题产生完全的可预测性，因为描写运动的方程可以在闭合的形式里解决。至于三体或多体问题，由于体数增加，复杂性就增加，可预测性就减少。复杂性和可预测性是互补的，就像海森伯的不确定性原理语境中的动能和位置一样。

非线性动力系统的混沌度增加，其模型的可预测性就减少，这并不是该模型的缺陷，相反，那是在寻求完备，试图把被表征现象的全部复杂性都包括在内。根据非可证定理的精神，我们没有先验的理由相信，表征自然的模型应该既完备，又完全可以预测。哥德尔的不完备定理云，数学系统不可能同时既完备，又逻辑自洽。如果我们把现象的可预测性视为与自然定律基本性质逻辑一致的一种形式，把复杂性视为完备性的一种形式，那么，哥德尔的不完备定理也支持这样一个概念：模型的完全复杂性或完备性预先就排除了完全的可预测性。