人工智能伦理

图4.80 在棋类游戏上，人类职业棋手的巅峰年龄一般不超过40岁。

数学家有创造力的生命也不超过40岁，因此四年一次的菲尔兹奖只考虑40岁以下的数学家

对一个开放的、具有耗散结构（dissipative structure）的知识系统，学习的目标是使得该系统更加有序。对人类来说“用进废退”是常态，知识熵并不总是递减的。随着记忆和思维的衰退，一些曾经熟悉的知识点或学科逐渐变得模糊，知识熵会有所增加。所以，唯有不断地学习和应用，才能维持住知识的熵减。然而对机器而言，不存在记忆衰退的问题，理论上知识熵总是递减的。机器学习的这一特点，保证了人工智能必将超越人类智能。

创造概念

在1.1.3节，我们已经了解到抽象能力是人类智能的一大特征。在数学里，创造出一个关键概念可能意味着开辟一个新的分支。19世纪，两位年轻的数学家再一次上演了“自古英雄出少年”的精彩人生。

例4.21 法国天才数学家埃瓦里斯特·伽罗瓦（ÉvaristeGalois, 1811—1832）在中学时代就能轻松地读懂欧洲第一流数学家的著作。他17岁时两次报考巴黎综合理工学院（ÉcolePolytechnique）都落榜，考官根本不理解这位天才。后来，伽罗瓦获准在巴黎高师学习，于1829年底获得学位。伽罗瓦大学期间正赶上法国政治动荡，他是一个激进的共和主义者，因参与政治斗争两次被捕入狱。在21岁时，伽罗瓦卷入了一场扑朔迷离的决斗而结束了他传奇的一生。在决斗前，伽罗瓦草草地记录下他的一些数学成果。去世之后，他的朋友将他的论文寄给欧洲最伟大的数学家卡尔·弗里德里希·高斯（Carl FriedrichGauss，1777—1855）、数学家卡尔·雅可比（Carl Jacobi，1804—1851），但都石沉大海。直到1843年，才由法国数学家约瑟夫·刘维尔（Joseph Liouville，1809—1882）发现其价值并于1846年发表。

伽罗瓦创造出一个崭新的数学概念——群（group）。接着例3.2，一个群就是一个具有单位元和逆元的半群(S,◦)，即：

单位元：存在一个元素 $e \in S ,$ ，使得 $V a \in S$ 皆有：

$$
a \circ e { = } e \circ a { = } a
$$

逆元：∀a∈S都存在一个元素 $a ^ { - I } \in$ S使得：

$$
\textit { a } \circ \boldsymbol { a } ^ { - 1 } { = } \boldsymbol { a } ^ { - 1 } \circ \boldsymbol { a } { = } \boldsymbol { e }
$$

例如，有限集合A= $\{ 1 , 2 , \cdots { } \theta \}$ 到自身的任意双射被称为一个置换（permutation），则A上所有的置换按映射的合成运算构成一个群，称为置换群。置换τ和它的逆元 $\tau ^ { - I }$ ，其合成是单位元 $e$ （即恒等映射）。

$$
\begin{array}{c} \begin{array} { r } { \| \hat { \mathbf { l } } \| : \| \hat { \mathbf { l } } \| : \| \hat { \mathbf { l } } \| : \| \hat { \mathbf { l } } \| } \\ { \| \hat { \mathbf { l } } \| : \| \hat { \mathbf { l } } \| \| \hat { \mathbf { l } } \| } \end{array} \| : \frac { \| \hat { \mathbf { l } } \| } { \| \hat { \mathbf { l } } \| } \end{array}
$$

由置换群发展而来的伽罗瓦理论（Galois theory）完美地解决了“五次及五次以上方程不存在根式解”，以及尺规作图不能“三等分角”“倍立方”等经典难题。一般而言，旧框架里的问题用旧方法难以解决时，只有新概念和新工具才能带来希望。伽罗瓦开创了一个新的数学分支——抽象代数（abstractalgebra），这是一种新的数学范式，带来了一场轰轰烈烈的数学革命，影响了法国近现代的数学学派。

例4.22 另一位英雄少年是挪威天才数学家尼尔斯·阿贝尔（Niels Abel, 1802—1829），他独立地创立了群论⁽⁵⁾，于1824年发表重要论文《一元五次方程没有代数一般解》，随后短短几年内在椭圆函数论领域就取得了与雅可比齐名的成就。

图4.82 折翼天使阿贝尔一生艰辛、命运多舛，生于穷困死于疾病

然而，阿贝尔的命运和伽罗瓦一样坎坷，在生前都未得到应有的荣誉。天妒英才，1828年，阿贝尔染上肺结核。当柏林大学的教授聘书寄到时，阿贝尔刚刚因病离世，他在令人心酸的贫困中度过了璀璨的一生。

概念产生于对经验的总结和抽象。人类的学习过程可简单地描述为理解概念并利用各种关系把众多概念联系起来，形成一个巨大的知识网络。如果一些概念有着相似的重要性质，就会抽象为更高级的概念。概念是被定义出来的，这种创造和雕刻一个狮身人面像是一样的，是理性和想象共同作用的结果。

例4.23 1900年，大卫·希尔伯特 在国际数学家大会上作了题为《数学问题》的报告，他指出“数学是一个有机整体，它的生命力正是在于它各部分之间的不可分割的联系”。

从1948年起，布尔巴基学派每年举办18次学术讲座，讨论那些他们认为最感兴趣和最重要的最新成果。署名“布尔巴基”的多卷《数学基础》是有史以来内容最丰富、最具体系的数学著作，保持宏大而严谨的叙述风格。它们更像是一部数学百科全书，而不适合作为教材。

图4.83 布尔巴基学派的著作《数学基础》选集

为了宏观地描述布尔巴基学派眼中的纯粹数学，其精神领袖让·迪厄多内（Jean Dieudonné, 1906—1992）写了一本纲领性的著作《纯粹数学的全貌》^[82]，从结构主义的角度回顾了一些重要的数学分支的发展，并对知名数学家的贡献作出了评价。该书的章节划分是：

（A）代数拓扑与微分拓扑、微分几何、常微分方程、遍历理论、偏微分方程、非交换调和分析、自守形式与模形式、解析几何、代数几何、数论。

（B）同调代数、李代数、抽象群、交换调和分析、冯·诺伊曼代数、数理逻辑、概率论。

（C）范畴与层、交换代数、算子谱理论。

（D）集合论、一般代数、一般拓扑、经典分析、拓扑向量空间、积分论（这部分内容在布尔巴基的其他著作里已有综述，因此在此书中略去）。

1977年，迪厄多内在《纯粹数学的全貌》一书中，已经使用知识图谱来描述数学分支之间的依存关系了。例如：