人工智能伦理

图1.108 智人掌握了火的控制、金属冶炼、长矛制作、农业种植等高科技，一下子变得与众不同，他们是知识改变命运的第一批受益者

图1.109 全能数学家外尔

1951年，德国数学家、物理学家、哲学家赫尔曼·外尔（Hermann Weyl, 1885—1955）在论文《半个世纪的数学》中是这样评价数学概念的必然性的：“没有前几代人直到古希腊发现和发展的概念、方法和结果，人们就无法理解过去五十年数学的目标或成就。……数学思维的建构同时是自由的和必然的。每个数学家都可以随心所欲地定义自己的概念和建立自己的公理。但问题是，他是否会让他的数学家同伴对他想象力的构造物感兴趣。我们不禁感到，通过数学界的共同努力而形成的某些数学结构具有必然性的印记，而不受其历史诞生的偶然性的影响。每一个看到现代代数奇观的人都会被自由与必然的互补性所震撼。[25]

巧妇难为无米之炊，外尔曾说，“在归纳、形式化和公理化之前，必须先有数学上的内容”。以自然数为例，由它出发衍生出一系列的概念，有的甚至是革命性的飞跃。千万不要小看每一次的进步，人类历时万年之久才对无穷有了一个清晰的认知，这是了不起的成就。

数的概念

很多动物能区分多与少，但除了人类，它们无一发展出计数的能力。经过训练“学会”数数的黑猩猩，并不知道把这个能力传递给后代，说明黑猩猩并没有自发性地理解“数”的概念，更没有将之提炼为知识。

图1.110 黑猩猩能“学会”识别阿拉伯数字，甚至做简单的加法。但无证据表明黑猩猩真正理解自然数的含义，所谓“学会”可能仅仅是死记硬背的结果

在“数”的概念被抽象出来之前，人们早就理解如果两个集合之间存在着一一对应关系，即意味着它们所含的元素“一样多”，甚至不用计较具体的数目。

图1.111 鸡和羊一样多。一一对应关系是比自然数更基本的概念

从人类早期的手指、结绳计数、算筹（公元前5世纪，中国就出现了制作精细的算筹）到沿用至今的幼儿珠算教育（见图1.112和图1.113），我们学习算术的起点依然是“一一对应”。这个过程要求学习者跳出具象，仅仅通过简单的“配对”行为来比较两个集合的规模。和三只鸡“一样多”的所有集合，它们都具备一个共同的数量属性，这便是自然数3的由来。为了表示这个概念，人类创造出符号“3”“III”等，以及单词three、trois等。人们常用阿拉伯数字、罗马数字、词语（例如中文里的“一”“壹”“弌”的含义都是1）来表示自然数。事实上，计数能力折射出从具体认知到抽象概念的飞跃并非易事，只有人类完成了这样的跨越。

图1.112 儿童要经过一些训练才能理解自然数，手指是最原始的计算器

人类抽象出“数”的概念，并把它们固化到语言文字之中。如今，学前教育已涉及“数”的文字和符号，数数几乎成为人类的基本能力。