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$$
\begin{array} { r } { \frac { \varepsilon _ { 1 } ^ { \prime } } { \varepsilon _ { 2 } } = \frac { \varepsilon _ { 2 } ^ { \prime } } { \varepsilon _ { 3 } } } \\ { \frac { \varepsilon _ { 3 } ^ { \prime } } { \varepsilon _ { 3 } } = \frac { \varepsilon _ { 3 } ^ { \prime } } { \varepsilon _ { 4 } } } \\ \frac { \varepsilon _ { 1 } ^ { \prime } } { \varepsilon _ { 2 } } = \{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { \varepsilon _ { 1 } } \frac { 1 } { \varepsilon _ { 2 } } \frac { 1 } { \varepsilon _ { 3 } } \frac { 1 } { \varepsilon _ { 1 } } \Biggl \} , } \\ { \frac { 1 } { \varepsilon _ { 2 } } \Biggl \{ [ \begin{array} { l } { 1 } \\ { \frac { 1 } { \varepsilon _ { 3 } } \frac { 1 } { \varepsilon _ { 1 } } \frac { 1 } { \varepsilon _ { 2 } } \frac { 1 } { \varepsilon _ { 3 } } \Biggr ] \Biggr \} = \frac { \varepsilon _ { 3 } ^ { \prime } } { \varepsilon _ { 2 } } } \\ { \frac { 1 } { \varepsilon _ { 3 } } \Biggl \{ [ \begin{array} { l } { 1 } \\ { \frac { 1 } { \varepsilon _ { 3 } } \frac { 1 } { \varepsilon _ { 3 } } \frac { 1 } { \varepsilon _ { 1 } } \frac { 1 } { \varepsilon _ { 2 } } } \end{array} ] \Biggr \} = \frac { \varepsilon _ { 3 } ^ { \prime } } { \varepsilon _ { 3 } } } \\ { \frac { 1 } { \varepsilon _ { 4 } } } \end{array} } \end{array} \end{array}
$$
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\Vert
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这个积分运算看上去怪怪的,其实,凡是符合叠加原理的线性系统,输出皆可表示为输入信号与系统函数的卷积。例如,回声可以用源声与一个反映各种反射效应的函数的卷积表示。卷积运算(1.1)是这一类线性系统所固有的,于是“卷积”这个概念就自然而然地产生了。
数学是由一些关键概念驱动的,数学哲学(philosophy ofmathematics)研究这些概念的哲学意义,但对它们产生的机制却几乎一无所知。再加上很多经验难以形式地表达,我们目前没法教会机器主动产生像“卷积”这样的抽象概念。
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图1.124 现有的人工智能对概念及其产生机制知之甚少,大多数计算机科学家和数学家似乎被数值方法的魔笛之声吸引,忘记了规则方法也曾带来的激动人心的成就
难以描述的概念
人脸表情的喜怒哀乐,人类一眼便知,但很难用形式化的方法来刻画。类似的情况在人类的感知中随处可见,当观察数据的类别很难用数学来定义时,如何让机器对它们进行分类呢?
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图1.125 一位日本女性的面部七种表情(按列依次是愤怒、厌恶、恐惧、快乐、中性、悲伤和惊讶),每种表情三个样本,共有n=21个样本
数据来源:日本女性面部表情(JAFFE)开放数据库
科学家曾考察眉毛、眼睛、鼻子、嘴巴的形态与表情的关系 , 但 效 果 并 不 尽 人 意 。 绕 开 特 征 工 程 ( featureengineering),深度神经网络、高斯过程分类器等的人脸表情识 别 ( facial expression recognition,FER ) 已 达 到 实 用 精度。人脸定位、表情识别在数码相机、智能看护等领域已经取得了成功的应用。所以,我们不必强求机器也遵照人类的认知模式。机器可以按照自己的方式理解概念,只要满足一定的可解释性即可。
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图1.126 平均表情和用三角剖分表示的人脸几何特征。机器识别人脸表情靠的就是这些特征或者特征差异
一个性能良好的分类器(classifier)若对某些模式总有精确的识别,则不妨认为它以一种人类尚不熟悉的方式“理解”了这些模式所代表的概念。不同的分类器可能取得相近或相远的效果,即便它们之间没有太多的共性,也并不妨碍利用它们进行协同决策,进一步提升机器感知的精度和稳健性。总之,我们可以适当地以实用主义的态度看待人工智能,同时不放弃深究它的本质。
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图1.127 2018年,加拿大计算机科学家杰弗里·辛顿(GeoffreyHinton, 1947— ) 、 约 书 亚 · 本 吉 奥 ( Yoshua Bengio,1964— )、美籍法国裔计算机科学家杨立昆(Yann LeCun 1960— )因为对深度学习的贡献获得了图灵奖
同时,也有不少学者质疑深度学习的可解释性而把它比喻成“炼金术”,不喜欢把调参数变成一件诡异且依靠运气的事情,让试验效果不具备可重复性。尽管如此,学术界依然公认深度神经网络具有以下优点。
口 丰富的特征表达能力:将特征工程与模型学习有机结合了起来,虽然对人而言这些特征提取缺乏一定的可解释性。
口 强悍的拟合记忆能力:如此之多的参数保证了各种模式都能被死记硬背下来。
L 真实的问题解决能力:在图像分析、自然语言处理等领域取得了很多骄人的战绩,令很多深度学习的反对者噤声。
在一些感知类的问题上,表现最好的机器学习模型是人工神经网络,甚至超越了人类。例如,手写数字识别目前最佳成绩是卷积神经网络取得的。