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图1.150 高卢雄鸡是法兰西民族骄傲的象征。在古罗马时期,法兰西被称为高卢(Gallia),“高卢人”在拉丁语还有“雄鸡”的意思
口 剑桥大学、慕尼黑工业大学的开源工具Isabelle是基于高阶逻辑(higher-order logic, HOL)的通用交互式定理证明器,常用于软件和硬件的形式化验证。
口 另外,开源的ACL2(a computational logic forapplicative common Lisp)支持基于归纳逻辑理论的自动推理,也是一件能够用于验证硬件和软件可靠性的形式化工具。2005年,ACL2获得ACM软件系统奖。
类似的自动推理工具还有很多。到目前为止,AI的技术(特别是统计机器学习)尚未大面积地应用于数学推理与发现,距离人工智能数学家的目标依然很远。
语言推理
人类的语言交流中不自觉地利用常识进行推理。例如,“孔乙己吃了两个苹果和几口面包”,对于问题“孔乙己吃了什么水果?”人们不假思索地回答“苹果”,因为常识中“苹果”是“水果”的子类。
按照定义1.1所给的自然语言理解的四个层次,复述是最低要求。一个简单句的主语(S)、谓语(P)、宾语(O)所用词语 $W _ { S } , \ W _ { P } , \ W _ { O }$ 可以替换为相应的同义词 $\overset { \prime } { W } _ { S } , \overset { \prime } { W } _ { P } , \overset { \prime } { W } _ { O } ,$ 进而得到与原句等价的陈述。即下面的两个语义三元组(semantic triple)<sup>(23)</sup>是等价的。
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$$
{ \left( { \cal W } _ { S } , \ { \cal W } _ { P } , \ { \cal W } _ { O } \right) } \Leftrightarrow { \left( \stackrel { , } { \cal W } _ { \ S } , \stackrel { , } { \cal W } _ { \ P } , \stackrel { , } { \cal W } _ { \ O } ^ { ' } \right) }
$$
定义1.1 给出的第二层次是适当推理。动词概念之间有“蕴涵”(entailment)关系,如“打鼾”蕴涵“睡觉”,这类知识固化在WordNet中。机器由“阿Q正在打鼾”能推知“阿Q正在睡觉”。除此之外,“打鼾”替换为其上位概念“呼吸”也是合理的。再如,“孔乙己吃了两个苹果和几口面包”蕴涵“苹果和面包少了”“孔乙己吃了食物”“孔乙己咬了苹果”,等等,这些都是简单的语言推理。将同义词替换、句式变换、适当推理组合使用,机器可以从原始语句得到更多的“理解”。虽然这些额外的“理解”对人类来说反而信息量减少了,甚至有时是一些理所当然的废话,但对机器而言却是新信息。对于语义搜索、智能问答等应用,这些新信息无疑是非常有价值的。
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Jaha rr
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图1.151 在西方文化中,面包常被隐喻为“精神食粮”,机器能在上下文语境中越过它的表面含义读懂这个隐喻(metaphor)吗?
另外,当机器知道某概念具有下位概念时,可以设计话术,让机器主动地去获取更详尽的信息。例如,苹果的种类很多,在WordNet概念知识库中,“苹果”有很多下位概念。人机对话系统可以根据一个概念存在下位概念而询问更具体的内容,如“孔乙己吃了哪种苹果?”“孔乙己吃的是红富士吗?还是澳洲青苹?”等。如果回答是“烟台苹果”,而它恰好不在知识库里,则机器捕捉到一个新的知识点。
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图1.152 苹果有很多种类:红富士、澳洲青苹、元帅、黄香蕉(又名“金帅”)
有些知识对人类来说是有效的,但对机器来说一点儿用也没有。什么是机器有效的知识表示?在机器看来,就是可以用来问答、推理的那些结构化的知识。
类似WordNet这样的词汇语义(或概念)知识库,其中的关系(如名词概念之间的子类–类关系、部分–整体关系、成员–组织关系,动词概念的子类–类关系、蕴涵关系等)基本框定了机器能回答的问题类型。
L 概念A,B之间有什么关系?例如,从伯努利的家谱树 可 知 , Jacob Bernoulli 是 Daniel Bernoulli 的 大伯。
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图1.153 17世纪早期至18世纪末,伯努利家族中人才辈出的数学家们
根据已有的基本关系可以诱导出新的关系,如由“父子关系”可以定义“兄弟关系”“祖孙关系”“叔侄关系”等。这些衍生出来的知识是冗余的,有时可以拿来验证知识体系的一致性。
概念A包含哪些部分(组件、步骤)?例如,“建筑”有哪些步骤?
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constructin, building
HAS PART: masonry
HAS PARXpenntosepentig
HAS PAR: plpbing, plumbery
HAS PART: roofing
HASPART:sheet--metal wrk
HAS PART: shingling