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\frac { 1 } { 1 + 1 0 } < \frac { 3 } { 3 + 3 7 }
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口 对男性而言,对照组的死亡率也小于处理组的死亡率,说明药物对男性也无效。
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\frac { 1 2 } { 1 2 + 2 8 } < \frac { 8 } { 8 + 1 8 }
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例1.43(几何辛普森悖论)将人群按年龄分为几组,每组的统计结果都是运动时间越长,胆固醇指标越低。但是,将所有数据合并在一起时,运动时间越长,胆固醇指标越高,这绝对有悖常理!
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图1.177 横轴表示运动时间,纵轴表示胆固醇指标。将人群按年龄分为几组,样本点用不同形状以示区别
试想机器的智能决策如果都是基于这样的统计分析,不知将引起多么严重的后果。因此,要达到真正的智能,统计工具远远不够,我们还需要因果分析、知识推理、元学习,等等。其中,因果推断是统计推断和归纳推理的终极理想,也是“人工智障”走向“人工智能”的必经之路。
例1.44 20世纪70年代,美国加州大学伯克利分校研究生院发现,全校女生的录取率低于男生,统计学家彼得·毕克尔(Peter Bickel, 1940— )被要求分析这里面是否存在性别歧视。毕克尔分析了各个具体院系,发现女生的录取率要高于男生。这是另一个辛普森悖论,被称为伯克利招生悖论。
毕克尔画出了图1.178(横轴是女性申请比例,纵轴是录取率),找出了导致这个悖论的原因:女性倾向于申请录取率较低的文科类院系,而对那些容易被录取的理科院系不感兴趣,因为这些理科院系对数学有较高的要求。
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图1.178 横轴是女性申请比例,纵轴是录取率,正方形大小表示加州大学伯克利分校85个院系的相对申请人数
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图1.179 伯克利招生悖论的因果图:Z是“院系”,X是“性别”,Y是“招生结果”
中 介 分 析 ( mediation analysis ) 研 究 链 式 因 果 效 应X→Z→Y,其中Z称为中介物,透过因果效应的表象看到真正起作用的因果路径,这是因果论(causality)最重要的研究内容之一。
混杂因子