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图1.180 赖欣巴哈
如何判断因果关系呢?统计学的相关关系不一定是因果关系。例如,小学生的脚越大,识字越多,二者之间是强相关的。但是,脚大不是识字多的原因。德国哲学家、科学哲学( philosophy of science ) 的 先 驱 汉 斯 · 赖 欣 巴 哈 ( HansReichenbach, 1891—1953)认为,两个非独立的对象之间要么有因果关系,要么有一个共因(common cause)。既然“脚的大小”不是“识字多少”的因,那么就有一个同时影响着“脚的大小 ” 和 “ 识 字 多 少 ” 的 共 因 , 有 时 也 称 为 混 杂 因 子(confounding factor),即“年龄”变量。如果把“年龄”“脚的大小”和“识字多少”这三个变量的关系用如下的有向图描述,则“脚的大小”和“识字多少”之间的相关性就不言自明了。
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图1.181 因果图:U是“年龄”,X是“脚的大小”,Y是“识字多少”
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图1.182 费舍尔
吸烟是否是肺癌的因?学者们众说纷纭。酷爱吸烟的统计学大师罗纳德·艾尔默·费舍尔(Ronald Aylmer Fisher, 1890—1962)也卷入了这场学术争论之中。费舍尔认为有一种“吸烟基因”导致人们渴望吸烟,同时也使他们更有可能患上肺癌,即“吸烟基因”是吸烟和肺癌的混杂因子(在图1.181中,令U表示“吸烟基因”,X表示“吸烟”,Y表示“肺癌”)。费舍尔所说的这种可能性是存在的,这是烟草企业乐于接受的说法。
当含有混杂因子时,要判断两个强相关的变量之间是否存在因果关系并非易事。因果论有系统的方法,通过“干预”试验来论证因果关系的存在性<sup>[44][45][46]</sup>。然而,“吸烟基因”只是一个假设,我们几乎无法控制(或干预)它。
香烟烟雾被证明含有苯并芘,这是一种已知的致癌物,存在于香烟焦油中。通过实验人们发现,香烟焦油导致老鼠患上了癌症,因果关系“焦油→肺癌”得到证实。这些实验增强了吸烟致癌假说的医学合理性:吸烟者的肺叶上会有焦油沉积,通过焦油沉积的积累,“吸烟”才会导致“肺癌”。因此,我们假设因果关系如图1.183所示,从“吸烟”到“肺癌”没有直接箭头,而是通过一个中间节点“焦油”相连。图1.183比图1.181所示的因果关系更说得通。
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图1.183 因果图:U是“吸烟基因”,X是“吸烟”,Y是“肺癌”,Z是“焦油”。U和Z之间没有箭头,表明吸烟基因对焦油没有直接影响。$r _ { Z Y }$ 表示“焦油”导致“肺癌”的因果效应。类似地, $r _ { X \dot { Z } }$ 表示“吸烟”导致“焦油”的因果效应
当吸烟和肺癌之间的因果关系被确定之后,世界卫生组织《烟草控制框架公约》规定,在烟草制品的包装上必须注明“吸烟有害健康”。
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图1.184 吸烟导致肺癌已成定论,因果分析功不可没
令人遗憾的是,当前的机器学习和人工智能并没有把因果论列为重中之重。由于历史原因,统计方法、最优化理论仍是它们努力消化的重点。只有当因果论和知识论的形式化方法充分发展以后,人工智能才会有质的飞跃。可以预见,统计学、人工智能将不约而同地认识到因果推断的重要性,因果论的兴起只是个时间的问题。
反事实推理
人类经常会思考这样的“若非”问题——如果当初没做某事而做了另一件事会怎样。例如,曹操(155—220)杀了华佗(145?—208)之后不久,曹冲病重,曹操后悔不已。“太祖叹曰,吾悔杀华佗。”(《三国志》)如果曹操没杀华佗,而让华佗做开颅手术,他的头痛病会不会好?他的爱子曹冲是否有救?
不难看出,“若非”问题给人类一个后悔或反思的机会—以后再遇到类似的情况,可能会有不同的决策。因为时间不可逆,我们无法回到过去改变历史,只有想象那个反事实(counterfactuals)的世界,在那个关键时间点走了另外一条路,会得到怎样的结果——这便是反事实推理(counterfactualreasoning)。它是哲学家、语言学家、心理学家、数学家、计算机科学家共同感兴趣的一个话题。