人工智能伦理

图2.37 基于贝叶斯规划学习的手写体生成：由基本笔画组成（子）部分，再拼接成手写字符，整个过程通过层级贝叶斯模型实现。其中，组成和拼接的经验（或知识）是利用先验分布来描述的^[48]

有些书法高手掌握多个字迹特征，据说，和珅（1750—1799）刻意模仿乾隆（1735—1796）皇帝御笔，甚至到了以假乱真的程度。如今，人工智能已经可以细致入微地模仿人类的字迹和绘画，估计不久的未来，我们只能靠数字签名来证明自己了。

图2.38 若说“字如其人”，看大音乐家路德维希·范·贝多芬（Ludwig van Beethoven, 1770—1827）的签名，能分析出他的性格特点吗？

古人常用独特的印章来证明身份。中国印章在春秋战国时期已经流行，至今已有两千多年的历史。最有传奇色彩的就是秦始皇的传国玉玺，其辗转至消失的命运折射出中国历史的起伏跌宕。

图2.39 （左图）在中国，印章早已演变成金石篆刻艺术，甚至与书画艺术同等重要。晚清民国时期的艺术大师吴昌硕（1844—1927）是金石书画的大家，图为他的篆刻和书法作品。（右图）在西方，印章则是按压在蜡、封泥或火漆上面

在中国、日本等有印章文化的国家，伪造、买卖具有法律效用的印章（例如政府、公司等组织使用的公章）是犯罪行为。

公钥密码学

1977年，麻省理工学院的三位计算机科学家罗纳德·瑞维斯 特 （ Ronald Rivest, 1947— ） 、 阿 迪 · 沙 米 尔 （ AdiShamir，1952— ）和伦纳德·阿德曼（Leonard Adleman，1945— ）利用大整数素因子分解（prime factorization）的高复杂度提出一项公钥加密（public-key cryptography）技术，即以他们的姓名首字母命名的RSA算法。

图2.40 照片中从左至右分别是瑞维斯特、沙米尔、阿德曼

RSA算法依赖于数学英雄莱昂哈德·欧拉（LeonhardEuler, 1707—1783）的一个数论结果——欧拉定理，即结果（2.1）。

图2.41 欧拉是最多产的数学家之一，甚至在失明之后，也丝毫未减论文产量。利用欧拉定理，可以产生两把钥匙：公钥和私钥

令 $\phi \left( \boldsymbol { n } \right)$ 表示不超过n的自然数中与n互素的个数。例如，$\phi \left( 9 \right) = 6$ ，因为1,2,4,5,7,8与9互素。欧拉定理断言：若自然数a,n互素，则

$$
\left\| \mathbf { \zeta } \right\| ^ { p } = \left\lfloor \mathbf { \zeta } \right\| \left\| \mathbf { \zeta } \right\|\tag{}
$$

例如， $4 ^ { 6 } { = } 1 \mod 9$ 。若p是一个素数，则

$$
\phi \left( p \right) { = } p { - } 1
$$

罗密欧要给朱丽叶发一个消息（如他的银行账户信息），担心被窃听，于是朱丽叶利用RSA算法产生两把钥匙——公钥（public key）与私钥（private key）。

口 公钥与私钥：朱丽叶首先选了两个很大的素数$p , q ,$ ，算得乘积N=pq和

$$
\begin{array} { c } { { r = \phi \left( \Lambda \right) } } \\ { { { } } } \\ { { { } = \phi \left( p \right) \phi \left( q \right) } } \end{array}
$$