人工智能伦理

图3.57 大自然仿佛也懂得数学之美，常把它赋予万物

聚焦“关系”而非实体，摈弃实体的固定语义，极大程度地抽象了知识，这是公理化（axiomatization）的好处之一。另外，公理化统一了基础，澄清了最原始的概念，也避免了悖论的产 生 。 无 矛 盾 性 ， 也 称 协 调 性 、 一 致 性 或 相 容 性（consistency），是对数学系统的最低要求，公理化有助于实现这个目标。

希尔伯特计划

图3.58 希尔伯特

1899年，希尔伯特发表了公理化思想的传世之作《几何基础》，第一次给出了完备的欧氏几何公理体系。“本书中的研究，是重新尝试着来替几何建立一个完备的，而又尽可能简单的公理系统；要根据这个系统推证最重要的几何定理，同时还要使我们的推证能明显地表出各类公理的含义和个别公理的推论的含义。”20世纪之初，希尔伯特有把数学建立在少数几条公理基础之上的形式主义美梦，其目的是使一切数学命题原则上都可经有限步骤判断其真伪，即公理体系的“完全性”，也称“完备性”（completeness），并于20年代形成“希尔伯特计划”。希尔伯特有一句雄心勃勃的名言，“我们必须知道，我们必将知道”，最能表达他那时的壮志凌云。

作为数学的几何学所关心的只是几何命题如何纯逻辑地从其中有限制的几个来推得。这些特别挑出的命题就是所谓公理。而如果从公理推得的结论完全是按照形式逻辑的法则做出的，则只要认为公理成立，所谓对象（“点”“直线”“平面”）和这些对象的所谓关系（“属于”“介于”“合同于”）究竟指的是什么就完全不起作用了。事实上，形式逻辑之所以被叫作“形式的”，正是因为它的结论就形式说是正确的，不管我们所讨论的对象在实质上指的是什么。所以在几何的公理法结构下，不论我们如何地来理解“点”“直线”“点属于直线”等等，只要我们在作证明时所运用的公理是正确的，则严密逻辑地证明了的定理也是正确的。特别地，可以不必与通常直觉观念下的点、直线等等发生任何关系。

——摘自德文第七版《几何基础》的俄译本序言

图3.59 哥德尔

1930年，希尔伯特的美梦被奥地利数学家、逻辑学家、哲学家库尔特·哥德尔击碎。24岁的哥德尔鬼斧神工地证明了哥德尔不完全性定理（亦称哥德尔不完备性定理），它如同晴天霹雳，给数学界和哲学界带来了巨大的冲击，也影响了计算机科学的基础理论。

（1）任何包含一阶谓词逻辑与初等数论的形式系统，都存在一个不可判定的命题，即该命题在这个系统中既不能被证明为真，也不能被证明为假。

（2）如果某系统含有初等数论，当它无矛盾（即相容）时，它的无矛盾性（即相容性）不可能在该系统内被证明。

由于多数的数学系统都包含初等数论和一阶谓词逻辑，所以哥德尔不完全性定理的适用范围几乎涵盖了所有公理化的数学分支。哥德尔不完全性定理的哲学意义深远，或许人类还要再花费一个世纪去理解它对语言学、计算机科学、物理学、社会科学等的影响^[62][63]。

知识的表示

在不同的尺度上，分类的方法都是类似的。例1.17所示的WordNet是一个词汇语义知识库，名词概念的基本关系是“is akind of”定义的子类关系、“is a part of”定义的部件关系、“is a member of”定义的从属关系，这些关系在名词概念间是普遍存在的，可用来编织本体论（ontology）。

例3.2 概念化就是知识的结晶，由一些基本概念组合拼装成一个新的概念，在衍生新知识的过程中起到关键作用。例如，某集合S在一个二元运算◦下封闭，并且该运算满足结合律，则系统(S,◦)被称为半群（semigroup）。半群这个新概念，由“封闭性”和“结合律”定义，即：

$$
{ a } \circ b \in S , \enspace \sharp \sharp \forall a , b \in S
$$

$$
( a \circ b ) \circ c { = } a \circ ( b \circ c )
$$

基本概念可以粗略地视为“语义标签”，一个对象可以被打上多个标签。当人们发现一些常用对象拥有相同的标签集合的时候，往往会给这个标签集合一个命名，就像上述“半群”的概念。当前的人工智能还停留在静态知识描述的阶段，尚不具备提炼概念的能力，更无法从大量的未标注文献或语料中自动地发现新的概念。

人 工 智 能 仍 缺 乏 有 效 的 知 识 表 示 （ knowledgerepresentation）方法精准地表达知识。人类的知识散落在文献里，或者人们的头脑里，结构隐性甚至杂乱无章地存在着。尘封的书卷里还有多少没有发掘出的思想宝藏？一个个领域专家的离世，带走了头脑里所有的系统知识——积累的过程千辛万苦，消失的瞬间却无声无息。人类几千年以来就是这么低效地积累知识，真知灼见被遗留在故纸堆里，这正是人工智能最需要发力的地方。

图3.60 每一位智者的离去，都是人类精神财富的一大笔损失

“知识是人类远见的积累——在过去的远见之上，加上今天的远见。”伟大的物理学家艾萨克·牛顿（Isaac Newton,1642—1727）如是说。他晚年时曾这样谦虚地总结自己的一生，“我并不知道我在世人眼中是什么模样，对我自己来说，我似乎只像是一个在海边玩耍的男孩，不时找一颗平滑的卵石，或比较美丽的贝壳来取悦自己，而真理的大海则横陈在我面前，一无发现”。那些曾经被珍爱的漂亮石头和贝壳，还有多少被后人欣赏？

例3.3 作为分类器，决策树有着很好的可解释性，所用的特征（也称“属性”）对于人类来说是可读的，适合作为描述分类知识的一种形式化方法。