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这就强调了，直观上清楚的东西，即不能通过引进作为某种一般用法的概念，而使其获得意义的定义，很可能是错误的，它们会冲淡形式化。然而假定a和c都很小，比如说a=8，c=2；增加一个定义后，a/c就从4减小到3；再增加一个，a/c减小到2.5；增加1000个定义，a/c减小到1.059。显然，随着形式化中定义数目的增加，a/c渐近地趋向于1。这种形式化的a-c图在中心有一个非常小的簇，被一团节点包围着，每个节点都呈辐射形地同较靠近中心的几个节点相连。这几乎就是可能存在的最稀疏的、并且包含所采用的概念标志的连接图。它的“形状”同稠密的公理论所具有的那种相互联结的、成簇的图形相差很大。

这种数学还原理论的存在，是一个值得重视的事实，如果能够为常识性推理找到一个类似的还原理论，一定会令人惊叹不已：一个小型概念集合，以及与这些概念相联结的公理，使所有其他概念(例如所有用英语词汇表示的概念)都能用这少数几个概念来定义。事实上，这是如此令人惊异，以致我感到可以肯定地断言这种小型理论根本不存在。可是，在AI的文献中，许多关于意义的形式表述的方法作了这样的假定。这就是“语义原素”的方法，在威尔克斯(Wilks1975)和尚克(Schank1975)的著作中就有这种例子。这里，小型标志集合中的元(威尔克斯的约90个，尚克的是对于某个n是14+n个，n是未知的)被当作原素。这样，一个英语词的意义就成为由这些原素标志运用某些形式工具建造的某种形式表达(在尚克那里，一般是用图形表示的，但这不是问题的实质)。用我们的话来说，形式化主要是由定义组成的：它的a/c比趋向于1，正如公理集合论一样。在尚克和他学生的著作中，可以清楚地看到，“核心”理论的公理结构，意在起到集合公理在形成集合论时的那种中心组织作用(参阅里格尔的与14个作为原素的动作标志有关的“推理分子”)。这就是说，非原素概念(如“买”或“给”)的期望特性来自它们的定义，以及由核心理论赋予原素的意义。在威尔克斯的著作中，似乎根本不存在任何核心形式化：我们只看到标志表和假定这些标志所表示的概念的简要描述(参阅Wilks1977)。认为一个形式符号具有它所在形式化结构所规定的意义以外的某种意义，也就是说它具有某种固有的意义，这会造成一种十分令人遗憾的错误。然而，威尔克斯的观点是，他的语义原素事实上是词，如英语单词，而不仅仅是形式标志，这样就巧妙地避免了这个缺陷，并解释了为什么不必给出包含它们的任何形式化。我承认还存在着一个难题，这就是他的程序怎么知道这些词的意义是什么。

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这个通往意义的还原论语义原素法，本质上必然是低精确性、低稠密性的表述。这种表述方式也有其用途，例如，它们可能适合于信息恢复或机器翻译这些应用，而且在它们确实行之有效时，具有某些非常有用的计算特性。但是有些时候，我们不得不面对表述世界的详尽知识的问题，这就要求放弃对于标志意义的“定义”观点。正如威尔克斯所说，“根本不能指望一个建立在原素上的表述方式能通过其结构来区别榔头、槌和斧……的意义”。情况也许并非如此，朴素物理学应该能做到这一点。

1. 意义、模型理论和精确性

有人或许会问：如果标志的意义不是由定义说明的，那么它们是如何被说明的呢？从一定意义上说，这个问题是没有答案的。我们无法指着一个特定结构说，这就是某个标志的意义。我们只能说，标志在如下程度上意指一个概念：作为整体的形式化能够使充分多的、在其结论中包含该标志的推理，亦即言及此概念的推理得以完成。如果形式化有一个恰当的模型理论，意义的操作性定义就能用外延法重新规定：在作为整体的形式化的每一可能的模型中，如果该标志代表一个实体，而该实体在模型所示出的可能的事物状态中，被人们认为对概念作出了令人满意的例示，那么，这个标志就意指这一概念。

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要做到这一点，就必须有可能把模型看作“事物状态”。既然我们要对具有物理实在的常识世界加以形式化，这就意味着，对我们来说形式化模型必须可被识别为物理实在的摹本，因为在它里面，我们感兴趣的概念能够得到识别。

对一阶公理化而言一个模型就是一个集合—存在于用该模型表述的“事物状态”之中的实体的集合，同时，它也是从公理化标志到这个集合、以及覆盖这一集合的关系和函数的多个集合的特定映射。在初等逻辑教科书中，这通常是以相当形式的、数学的方式表现的，这一事实有可能导致一个奇怪的、却十分流行的错觉：一阶模型只不过是世界的另一种形式描述，正像以它为模型的公理化一样；而塔尔斯基的真值递归是一种从后者到前者的变换，从一个形式系统到另一形式系统的变换(例如Wilks1977)。这是非常错误的。从一开始，公理化和它的模型之间(或者双向地，在模型和它的正确的公理化集合之间)的关系就全然不同于一个变换。例如，它是多与多的对应，而不是一一对应。此外，它具有称为伽罗瓦联结的代数特征，这种联结可以粗略地说成是，随着公理化规模的增长(即增加公理)，模型集合，即可能的事物状态，在规模上有所减小。一个大型复杂的公理化完全可能具有小型简单的模型，反之亦然。特别是，一个模型常常会自动地变得复杂起来(例如将公理化中根本没有言及的一些实体包括进来)。但是这种思维方式更深层的错误是混淆了模型的形式描述和实际模型，这种形式描述可以在那些形成元逻辑理论的数学方法的教科书中找到。这就好像把结构工程教科书中对悉尼港大桥的数学描述同实际的桥梁混为一谈。塔尔斯基的模型实际上可以作为一个实体。如果我们有一个关于三个积木的积木世界的公理化，三个积木分别是“A”、“B”、“C”（这是在公理化中用于言及积木的标志)，同时，如果我面前有一张(真的、物质的)桌子，在它上面有三个(真的、物质的)木块，那么这三个积木的集合就可以作为公理化模型的实体集合(当然是在这样的前提下：我能够不断地把公理化的关系和函数解释为施于木块的物理操作，或者不管怎样，只要在解释过程中根据公理化对木块作出的论断在实际中是正确的)。在塔尔斯基的一阶逻辑模型理论中，没有任何东西事先阻止真实世界成为公理系统的模型。

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另一方面，也确实有许多公理化模型不包含实在的物理对象，但是在这些模型中，标志指称的可能是整数或其他符号。事实上，任何一阶公理化，只要它具有任何一个模型(也就是说它是无矛盾的)，那么它就具有一个只有符号存在的模型—这是“赫伯兰德解释”，在这解释中，我们令标志指称它们自己。这样，塔尔斯基的模型理论并不保证公理化同任何特定的世界“有关”。常常会出现一致的看法：只有形式化符号本身才是存在的。1这或许可以称为“唯我论”解释：不承认外部世界的存在，同时却有一个关于它的周详理论。

由此可知任何公理化都有多个(常常是无穷多个)模型，我们不能仅仅举出其中一个与真实有些相似的模型，就证明该公理化是一个恰当的描述。因为该公理化可能还有一个比它简单得多的模型。如果公理化有这样一个比较简单的模型，那么出现在公理化中的标志的含义，就不多于它在这一简单模型中的含义。这正是我所说的“精确性”。比如说，积木世界的低精度的形式化所接纳的模型比预期的要简单得多。例如这样的模型：其中的“积木”是整数，“在上方”意味着大于，等等；或者是这种模型：其中的“积木”是离散的二维空间中的一些点，或者其他什么模型。一个积木世界的恰当的形式化，即一个高精度的形式化，应该是这样的：它的任一模型都必须有一个本质上是三维的结构。因此，SHRDLU的积木世界公理化(Winograd 1972)采用了三维笛卡尔坐标。(找到一个有用的、但定量性较少的描述三维结构的方式，是很有意义的。例如，一个刚性连件需要三个接触点：两条腿的

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[1] 虽然通常的一阶逻辑的形式化不能表达这种信念，但是至少在一个外延中是可以表达的，它的否定形式——存在着某些不是符号的东西，同样能得到表达。

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凳子站不稳。）

了解形式化精确性的一个好办法，是看它的最简模型与预期模型的相似程度如何。我认为，这极好地证明了表述性语言具有一个模型理论，因为它给了我们一个检验表述精确性的方法。人们很容易滑向这种看法：既然在一个十分简单的模型中，就形式化所及的全部内容而言，事实上标志有可能完全表示某种更为基本的东西，那么该形式化就已经捕获了这一概念(例如，由于已经用了一个听上去可信的标志来代表这一概念）。

(这一判据表明，为了使最简模型具有一定的复杂性，我们应当对那些能够在形式化中使用的表述性语言的特征予以注意。在一阶逻辑场合，它们包括函数[运用函数就意味着，对于任一适合的自变量，都有一个函数值存在]、明确的存在性论断[特别是各种各样的“概括公理”详述见后]、等式的应用、高等分类逻辑的应用[用AI的行话来说，是存在着与量词有关的isa层级体系，虽然它可以比简单的层级体系复杂得多，参考海斯(Hayes1971)文中使用的分类逻辑]。因此，我们或可期待着这些特征在朴素物理学的发展中起到重要作用。）

根据对标志的意义的这种解释，它取决于标志为其组成部分的形式化整体。这样，从原则上讲，任一部分形式化的变化，都能改变它的其余每一部分的意义。同时，我认为这基本上是正确的：标志的意义，从内省角度看，就是得知一个新的事实或掌握一个新的概念，这很容易对人们理解其他概念的意义的方式产生深远的影响。这同时也意味着，头脑中有着不同形式化的人，可能以不同方式理解同一标志。“水”代表的意义对你我而言不会分毫不差，可能会有这种情况：看到一种物质和一组场景后，我把它叫做水，而你却不(例如，如果你从未见到过不透明的水，你也许否认我桌上玻璃杯中这种不透明液体是水）。然而，我们俩也许都是正确的，因为我们关于“水”的理论可能不完全等同。即使我们对水的认识(在对水的直接感受中，即在作出所有实际上包含标志“水”的论断时)是等同的，情况也可能如此。我们每个人也许同意另一个人对水的每一看法，但是我们的概念也许有细微的差别。这种差别可能存在于一些我们对之有不同理解的相关概念中(像黏性、可饮用性)。甚至要准确说出我们存在分歧的是哪些标志，也是不可能的：只能说我们关于这些标志的理论是有所不同的。因而对一个标志来说，不存在单一的“意义”，或者至少若假定它的存在，就等于假定人们的认知形式化在结构上是等同的。如果在思想中不对这一点保持清醒，许多混乱就会接踵而来。例如，威尔克斯曾经论证(Anderson et al. 1972)既然有一些人从未见过冰，那么水结冻这一事实就不能作为“水”的意义的一部分，因为假如这样做的话，就不得不说那些人不理解“水”的意义，这显然是荒谬的。这个词的含义对一些人来说显然比另一些人要多，通过对这一事实的观察，我们可以避开这段曲折的推理过程，而对于的确知道冰的人来说，冰是结冻的水这个事实可以很自然地成为“水”的含义的一部分。

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然而，要使交流成为可能，人们的认知结构显然应当是相似的，作为一个行之有效的前提，在形成朴素物理学时，我们将采用这一假定。我们之所以首先把朴素物理学选为研究的对象，一个重要原因就是，在这一领域中，人与人之间的一致程度似乎比许多领域更大些。

看来，形式化中还要有一个“距离”的概念，使一个标志离变化越远，变化对标志意义的影响就越小。我尚不清楚，这个提示性的直觉看法是否能够成立，又如何能够成立。可以认为这一距离等同于公理-概念图中的最短路径距离，虽然这不一定合适，因为它忽略了公理的结构，但是，这是目前我能采取的最好做法了。

由于这一距离弱化效应，看来首先多少有些独立地从簇入手，是一个合理的策略，因为簇的结构对簇内标志的意义的约束，比起同其他簇的联系的约束来，是更加严格的。因而相当自由地引入一些确切地出现在别的某个簇中的概念，假定它们的意义相当严格地由，或将由，那个簇加以说明，看来是合理的。例如在考虑液体时，我就要能够谈论体积形状，即假定——我现在认为是合理假定——形状簇将为我说明这些液体。毫无疑问，它们出现在液体簇中，的确改变了原来的意义：假如我们从未见过一个巨大的静止水域，就很难得出水平面的完整概念。但是，假定一个完全自成一体的形状理论，看来仍是合理的。

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这里，说到底我是在主张，虽然对意义作“定义”的观点是错误的，但是为了取得进展，我们可以——甚至是必须—把它看作仿佛是正确的。它是一个理想的方法论脚手架。

关于意义的模型理论观点还有最后一点看法。正如我已经说过的，任何相容的一阶公理化都有一个仅含符号的模型。尽管最简单的这种模型可能是相当复杂的，但是人们或许感到，如果它所包含的全部是符号，可能很难认为它与真正的物理世界有相像之处，即使在某种意义上，它们在“抽象”结构中有相似之处。

为了对这一不同观点作出回答，必须谈一谈身体和感觉的输入。让我们设想朴素物理学形式化有一个带感觉器官的(有形的)身体。形式化得以附着于物理世界的方式，是运用“实在论”的观点来看待由它的知觉为它提供的数据。这样，朴素物理学就应该部分地成为一个表象理论。由于视觉方面的研究成果，这一理论目前正处于发展之中(特别是玛尔和霍恩的工作，他们有意识地尝试把表象和形体结构联系起来)。虽然一个详尽的高保真的积木块理论很可能只不过是一个梦想，例如积木标志在某些模型中也许表示(比如说)整数，但是如果这理论也说明了(在过分简化的情况下)当一个人以此种取向和此种照明条件凝视一个有此种表面的积木时，他就会看到此种映像，那么上述说法就将是不正确的。因为整数或符号并不是人们可以凝视的那种东西。（即使从某种特殊的意义上说有这种可能，也肯定与看一块砖不一样。)或许会有这种反对意见：但是你们假定的“凝视”的标志必然是指这样做的身体动作，这是用未经证明的假定来辩解，比如说，如果一个整数模型也满足公理化，对这模型中的这些标志作出解释也是可能的。是的，我正是要用未经证明的假定来辩解：我假定“运动标志”—描述身体运动的符号直接同身体发生联系。它们构成了与(实际的)身体有着十分特殊关系的身体映像1](我把它想象成类似于图形数据结构和屏幕上的物理画面之间的那种关系)。

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因此这个假定的意思是，朴素物理学可以与真实的物理世界“相联结”，因为它有一个配备着感觉器官的物质的身体：凝视(或感觉、推动等)的概念本质上是物质的，它之所以具有这个特点，是由于它在身体感觉运动系统中有固定的解释。正是由于这种附着于公理化整体上的公理化中某些标志所作的固定的、物理的解释，才使得公理化必然包含着真实的、物理的实体和关系。因而在某种意义上，人们可能预期朴素物理学的大部分都“靠近”视觉表象(或触觉、嗅觉、听觉)的概念簇(一个或多个)，所以朴素物理学的任一部分都不会与感觉证据相距很远。然而，当精心设计的理论融入真实的物理学时，因为物理学包含着一些是由推导而来的远离上述证据的概念，常常存在一种有些不安的普遍情绪。例如在科学哲学的著作中，人们会听到谈论理论性实体(电子就是一个很好的例子)。在我看来，这种议论往往缺乏一种足够有力的认识方式，根据这种方式，即使像“一段木头”或“是湿的”这样的日常而平凡的思想都是同样理论性的构造物，尽管它们是在一个不同的、更为朴素的关于这个世界的理论中。

这一点给朴素物理学的启示是，应当随时抓住机会，把概念同感觉或感觉运动概念联系起来。例如，在研究液体时，我发现空间运动概念非常有用，在其他领域内，也同样有明显的功用。这可以直接同视觉理论建立联系。如果你朝一个存在着运动的空间看去，你就能看到这个运动。厄尔曼(Ullman1977)十分详细地解释了怎样看到它。另一方面，我认为我们的内省常识世界的组织的丰富性有很多来自我们对做诸如推、拉、举这些事情时感觉如何的知识，即最终来自我们身体关节和肌肉中的本体感受器。我并不乐观地认为我们能在不远的将来用形式化获取这种丰富性。(这需要构造一个适当的、配备有必要感觉的有形身体。)但是我想，通过留意那些“附着”在身体运动概念上的概念，我们可以对形式化加以注释—这可能是一种有用的、同时也是有趣的训练。

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[1] 我十分感激S·魏尔向我介绍这一概念。

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这整个身心关系领域都是值得深入研究的，我相信AI概念能够为澄清这一关系而作出贡献。

1. 彻底性和闭合性

看来要得到高a/c比的一个方法也许是减小c，并对某些新概念作大量说明。假如能够做到这一点，那的确是大有裨益和令人鼓舞的，要是我们能够找到一些小的、自包含的概念组，能够在完全隔离的情况下对它们进行形式化，并达到合理的精确程度的话。

然而这样的概念组看来并不多。（几何形状可以算作一个。)人们发现的典型情况是：刚刚选择了一些概念供开始用，马上就需要为另一些不期而至的概念引入许多标志，为了固定它们的意义，还需要引进更多的概念，于是标志激增，到了失控的程度。如果你把这看成对我们的概念结构的a-c图的探究，当然就不会对这种现象感到吃惊(特别是，如果我们假定这个图形是非常稠密的，而这是必需假定的)。处在当前的簇中，在识别进入另一些簇的路径时，我们需要有方向意识。然而，即使有这种意识(仅由经验形成的意识)，必要概念的激增也几乎从一开始就是令人震惊的。

但是这种激增最终必然减缓下来：因为形式化是有限的。“彻底性”条件的中心思想是：一直发展，直到它减缓下来，直到发现概念集合已经自行闭合。这样，你想通过形式化说明的所有事情，都能够用已经引进的标志来说明。在图形类比中，则直到我们跨越整个图形为止，而只需要增加新的弧来填充图形，使它的稠密性足供捕获标志的意义。

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一

建造过玩具世界公理化的人，都不会对闭合性这一思想感到陌生。你突然发现，周围有足够的概念，使你可以说所有这些已“足够”了，所谓足够，就是说它们能使那些一直在你心里的推理得以实现。闭合性可以在非常小的形式化中得到，但是如果形式化是闭合的，同时有高精确性(因而有高稠密性)，那么我相信它必然也是彻底的，因为它的范围必然涵盖了常识性推理的全部重要概念。这相当于说a-c图被相当强地联结起来，不存在任何真正隔离的子图形。

彻底性和精确性之间的这种相互联系有个程度问题。为了获取更高的精确性，需要有更大的彻底性。为了真正获取“在上方”的概念，仍停留在朴素物理学内部很可能是不够的，例如，为了论及人际间的地位高低，不得不涉及多种多样的类比。（法官的职位高升了；天堂在上，地狱在下；表示自己的谦虚和卑微；等等。)只有一个非常广泛的理论才能(经由模型理论的伽罗瓦联结)集中力量把“在上方”这一标志的意义约束得使它与我们的“这个”概念完全相配合。（设想在一个世界中，对“地位”的类比是颠倒的，以致处于某些人下方，就是支配和/或胜过他们。这将是一种可能的朴素物理学模型，但不属于更大范围的常识理论，而且这个世界与我们的世界全然不同。)如果形式化缺乏广泛性，就必须深入发展，而且必需深入到变得稠密，所以一个稠密的形式化必然是深入的和广泛的。

在这意义上，簇恰好是局部闭合的。一个簇包含一组在某种程度上相互闭合的概念，因为虽然也需要其他概念，但是在簇的内部，有大量东西可以看作是属于簇本身的概念的。因此，簇的形成也有一个程度问题，是由精确性和详尽水平决定的。

在与常识的其他部分相隔离的情况下，处理朴素物理学的整个过程，是以以下观点为基础的：存在着一个详尽水平，在这一水平上朴素物理学在一个更大的概念结构中构成了一个相当闭合的簇，这是一个丰富的、但可以驾驭的详尽水平，我认为它代表的彻底性同以前达到的相比，要高出一个数量级，但是不可能高出很多，比如说十个数量级。

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