形而上学

10则谓之相同。倘品种有异，虽“本10”中之诸2，即便它们相等，也不能不被分化，谁要说它们并不分化，又能提出怎样的理由？

又，假如每个1加另1为2，从“本2”中来的1和从“本3”中来的1亦将成2。现在（甲）这个2将是相异的1所组成；（乙）这10个2对于3应属先于抑为后于？似乎这必是先于；因为其中的一个单位与3为同时，另一个则与2为同时。于我们讲来，一般1与1若合在一起就是2，无论事物是否相等或不等，例如这个善一和这个恶一，或是一个人和一匹马，总都是“2”。

20 假如“本3”为数不大于2，这是可诧异的；假如这是较大，那么清楚地其中必有一个与2相等的数，而这数便应与“本2”不相异。但是，若说有品种相异的第一类数与第二类数这就不可能了。

意式也不能是数。因为在这特点上论，倘真以数为意式，那么
25 主张单位应各不同的人就该是正确的了；这在先曾已讲过。①通式是整一的；但“诸1”若不异，“诸2”与“诸3”亦应不异。所以当我们这样计点-“1，2”……他们就必得说这个并不是1个加于前一个数；因为照我们的做法，数就不是从未定之2制成，而一个
30 数也不能成为一个意式；因为这样一个意式将先另一个意式存在着而所有诸通式将成为一个通式的诸部分。②这样，由他们的假设来看，他们的推论都是对的，但从全局来看，他们是错的；他们的观念为害匪浅，他们也得承认这种主张本身引致某些疑难，—当我
35们计点时说“1，2，3”究属是在一个加一个点各数呢，还是在点各个部分呢。③但是我们两项都做了；所以从这问题肇致这样重大的纷歧，殊为荒唐。
3a 最好首先决定什么是数的差異，假如一也有差異，則一的差異又是什么。單位的差異必須求之于量或質上；單位在这些上面似乎均有差異。但数作为数論，則在量上各有差異。假如單位真有量5差，則虽是有一样多單位的兩数也將有量差。又在这些具有量差的單位中是那第一單位为較大或較小，抑是第二單位在或增或减？所有这些都是不合理的拟議，它們也不能在質上相異，因为对于
10 諸單位不能系以屬性；即便对于列数，質也只能是跟从量而为之系屬。①又，1与未定之？均不能使数发生質别，因为1本无質而未定之2只有量性；这一实是只具有使事物成为多的性能。假如事实誠不若是，他們該早在論題开始时就有說明，拄決定何以單位的

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1082b

①见1081a5—17。

②意即所有列数，均为一个最大数的许多部分。

③亚贝尔脱（O. Apelt）解释亚氏语意：点数如当作加法，则各数均为数学之数；如把每一数当作一个个别生成之事物，就得成为各别的数。亚氏认为用两种看法来看这点计动作均无不可。

276

15差異必須存在，他們未能先为說明，則他們所謂差異究將何所指呢？

于是明显地，假如意式是数，諸單位就拜非全可相通，在〈前述>雨个方式中也不能說它們全不相通。但其他某些人关于数的
20議論方式也未为正确。那些不主于意式，也不以意式为某些数列的人，他們認为世上存在有数理对象而列数为現存万物中的基本实是，“本1”又为列数之起点。这是悖解的：照他們的說法，在諸1中有--“原1”<第一个1>，却在諸2中拌不建立“原2”〈第一个
25 2>，諸3中也沒有“原3”〈第一个3〉。③同样的理由应該适用于所有各数。关于数，假使事实正是这样，人們就会得想到惟有数学之数实际存在，而1并非起点（因这样一类的1将異于其它諸1；而2.也將援例存在有第一个2与諸2另作一类，以下順序各数也
30相似)。但，假令1正为万物起点，則关于数理之实义，毋宁以柏拉图之說为近真，“原2”与“原3”便或当为理所必有，而各数亦必互
35不相通。反之，人苟欲依从此說，則又不能免于吾人上所述①若干不符事实之結論。但，兩說必据其一，若兩不可据，則数便不能脫离于事物而存在。

1083a

M8

章 八

①数之質别有素数或組合数，平面(二次)或立体数(三次)，这些質别皆为量变所成的屬性。参看卷△，章十四1020b3一8。

②参看1080a18—20,23-35。

③20行某人指斯件雪浦；他不主于意式数而以“本1”为通式要理(本因)，亚氏上此詆其瑕疵。

277

1083 b 这也是明显的，这观念的第三翻版最为拙劣—这就是意式之数与数学之数为相同之說。这一說合有兩个錯誤。(一)数学之数不能是这一类的数，只有持此主張的人杜撰了某些特殊的綫5索才能紡織起来。(二)主張意式数的人們所面对着的一切后果他也得接受。

毕达哥拉斯学派的数論，較之上遮各家較少迷惑，但他們也頗
10自立異。他們不把数当作独立自在的事物，自然解除了許多疑难的后果：但他們又以实体为列数所成而且实体便是列数，这却是不可能的。这样来說明不可区分的空間量度是不真确的；这类量度无論怎么多怎么少，諸1是沒有量度的；一个量度怎能由不可区分
15物来組成？算术之数終当由抽象諸1来組成。但，这些思想家把数合同于实物；至少他們是把实物当作列数所粗成，于是就把数学命题按上去。

于是，数若为一自存的实物，这就必需在前述諸方式中的一式20上存在，如果不能在前述的③任何一式上存在，数就显然不会具有那样的性質，那些性質是主張数为独立事物的人替它按上去的。

又，是否每个單位都得之于“平衡了的大与小”抑或一个由25“小”来另一个由“大”来？（甲)若为后一式，每一事物不尽备所有的要素，其中各單位也不会沒有差異；因为其中有一为大，另一

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1088b

①参看 1080b 37—1083a 17

②指齐諾克拉底之說，参看1080b22

③见于 i080a 15-b 36。

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为与大相对反的小。在“本3”中的諸單位又如何安排？其中有一畸另單位。但也許正是这緣由，他們以“本一”为諸奇数中的中間
30單位。①（乙)但雨單位若都是平衡了的大与小，那作为整个一件事物的2又怎样由大与小組成？或是如何与其單位相異？又，單位是先于2；因为这消失，2也随之消失。于是1將是一个意式的
35意式，这在2以前先生成。那么，这从何生成？不是从“未定之2”，因为“未定之2”的作用是在使“倍”。

再者，数必須是无限或是有限（因为这些思想家認为数能独1084a立存在，这就应該在兩者中确定其一②)。清楚地，这不能是无限；因为无限数是非奇数又非偶数，而列数生成非奇必偶，非偶必奇。其一法，当1加之于一个偶数时，則生成一个奇数；另一法，当1被2連乘时，就生成2的倍增数；又一法当2的倍增数，被奇数5所乘时就产生其它的偶数。③又，假如每一意式是某些事物的意式，而数为意式，无限数本身將是某事物(或是可感覚事物或是其它事物)的一个意式。可是这个本身就不合理，而照他們的理論也10未必可能，至少是照他們的意式安排应为不可能。

但，数若为有限，則其极限在那里？关于这个，不仅該举出事实，还得說明理由。倘照有些人④所說数以10为終，則通式之为

1084a

M8

①参看第尔士輯“先苏格拉底”(第三版)卷一，346,17—22，又270,18。

②如果数是独立存在的，其实現必須是一个无限或是一个有限数。亞氏自己的主張是数只能潛在地为无限，其所实現必为一有限数。

③柏拉图“巴門尼德”144A以1与2为奇偶起点由1与2相加得3；用此三数，(1)以偶乘偶，(2)奇乘奇，(3)奇乘偶，(4)偶乘奇，四法制作列数。(3)(4)兩法实际相同。由(1)与(3)(4)可得一切偶数：2的倍增数即乘方数2,4,8，16。其中所缺偶数由2×3=6，2×5=10，4×3=12，2×7=14……来递补。但（2）法不能得一切奇数。素数如5,7等均非乘法所能制成。柏拉图以加法制成第一个素数3。实际其它素数均須由偶数加一制成。

④以十为数之终其旨出于毕达哥拉斯学派，此处所指包括柏拉图在内（参看“物学”206b32)，大約斯泮雪浦亦从此旨。

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15数，也就仅止于10了；例如3为“人本”，又以何数为“馬本”？作为事物之本的若干数列遂終于10。这必須是在这限度内的一个数因为只有这些数才是本体，才是意式。可是这些数目很快就用尽了；动物形式的种类着实超过这些数目。同时，这是清楚的，如依
20此而以意式之“3”为“人本”，其它諸3亦当如兹(在同数内的诸)亦当相似)，①这样將是无限数的人众；假如每个3均为一个意式：則諸3將悉成“人本”，如其不然，諸3也得是一般人众。又，假如
25 小数为大数的一部分（姑以同数内的諸單位为可相通)，于是倘以“本4”为“馬”或“白”或其它任何事物的意式，則若人为2时，便当以人为馬的一个部分。这也是悖解的，可有10的意式，而不得有11与以下各数的意式。又，某些事物碰巧是，或也实际是沒有通式的；何以这些沒有通式？我們認为通式不是事物之原因。又，說是
30由1至10的数系較之本10更应作为实物与通式，这也悖解。本10是作为整体而生成的，至于1至10的数系，則未見其作为整体而生成。他們却先假定了1至10为一个完整的数系。至少，他們曾在10限以内創造了好些衍生物—例如虛空，比例，奇数以及
35类此的其它各項。他們將动靜，善惡一类事物列为肇始原理，而將其它事物归之于数。②所以他們把奇性合之于1；因为如以3作奇
84b 数之本性則 5 又何如？③

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1084a

①此括弧内支句費解。罗宾(Robin)解为在“意式4”内之3，与涵于意式5内之4中的3亦相似，逐級类推亦相似（参看罗宾：“柏拉图意式論在亞里士多德以后之发展”352頁)。

②“虚空”由未定之2衍生，可参看色烏弗立斯托“哲学”(312,18-313,3)。“动”亦出于“未定之2”見本書卷A章九，卷K章九。“静”自然由1衍生，可不煩参証。此处所举各例中实际仅“比例”才真正是数的衍生牧。敘里安諾詮論比例三式1:2:3为集术比例；1:2:4为几何比例；2:3:6.为音乐比例。此三式所举数目皆在10以內。

数論学派以1为具有奇性，3,5等为奇数而无奇性：得其奇性于1；如7之为奇数，并不因3因5以为奇，惟因1以取其奇性。

280

又，对于空間量体及类此的事物，他們都用有定限的数来說明；例如，第一，不可分綫，①其次2，以及其它；这些都进到10而终止。②

再者，假如数能独立自存，人們可以請問那一数日为先，一1或3或？？假如数是組合的，自当以1为先于，但普逼性与形式若
5为先于，那么列数便当为先于；因为諸1只是列数的物質材料，而数才是为之作用的形式。在某一涵义上，直角为先于銳角，因为直角有定限，而銳角犹未定，故于定义上为先；在另一涵义上，則銳角为先于，因为銳角是直角部分，直角被区分則成諸銳角。作为物質，
10則銳角元素与單位为先于;但于形式与由定义所昭示的本体而論、则直角与“物質和形式結合起来的整体”应为先于；因为粽合实体虽在生成过程上为后，却是较接近于形式与定义。那么，1安得为起点？他們答复說，因为1是不可区分的；但普遍性与个别性或元
15素均不可区分。而作为起点則有“始于定义”与“在时間上为始”的分别。那么，1在那一方面为起点？上會言及，直角可被認为先于銳角，銳角也可說是先于直角，那么直角与銳角均可当作1看。他們使1在兩方面都成为起点。但这是不可能的。因为普遍性是由
20形式或本体以成一，而元素則由物質以成一，或由部分以成一。雨者<数与單位)各可为一—实际上兩个單位⑧均各潜在(至少，照他們所說不同的数由不同种类的單位組成，亦就是說数不是一堆，而各自一个整体，这就該是这样)，而不是完全的实現。他們所以
25陷入錯誤的原因是他們同时由数理立坊又由普遍定义出发，进行研究，这样(甲)从数理出发，他們以1为点，当作第一原理；因为單

1084b

M 8

①参看卷A，992a22，又卷N，章三。

②参看卷N，1090b21—24,数論以1合于点(卽不可分綫)，2合于綫，3合于面，4合于立体，而1,2,3.4則合成10，为数之終，一切空間量体尽涵于中。

③这里亚氏以2为例，其中兩个1，在2实現为一个整数时，均各轉成为潜在。

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位是一个沒有位置的点。（他們象旁的人①也曾做过的那样，把最30小的部分按裝成为事物。）于是“1”成为数的物質要素，同时也就先于2；而在2当作一个整数，当作一个形式时，則1又为后于。然而，(乙)因为他們正在探索普逼性，遂又把“1”表現为列数形式涵义的一个部分。但这些特性不能在同时屬之同一事物。

假如“本1”必須是无定位的單元(因为这除了是原理外，并不35異于它1)，2是可区分的，但1則不可区分，1之于“本1”較之于2將更为相切近，但，1如切近于“本1”，“本1”之于1也將較之1085a于2为相切近；那么2中的各單位必然先于2。然而他們否認这个；至少，他們會說是2先創生。

又，假如“本2”是一个整体，“本3”也是一个整体，兩者合成为2〈兩个整体>。于是，这个“2”所从产生的那兩者又当是何物呢？

章九·

5 因为列数間不是接触而是串联，例如在2与3中的各單位之間什么都沒有，人們可以請問这些于本了是否也如此紧跟着，紧跟着本1的应是2抑或2中的某一个單位。②

在后于数的各級事物——綫，面，体—也会遭遇相似的迷
10难。有些人③由“大与小”的各品种構制这些，例如由長短制綫，由闍狹制面，由深淺制体；那些都是大与小的各个品种。这类几何事物之肇始原理<第一原理>，相当于列数之肇始原理，各家所說不
15同。在这些問題上面，常見有許多不切实的寓言与理当引起的矛盾。(一)若非闊狹也成为長短，几何各級事物便將互相分离。(但

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10853

①指原子(不可分物)論派。

②看本卷第七章，1081a17—35。

③大約也包括柏图在内。

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関狭若合干長短，面將合于綫，而体合于面；①还有角度与图形以及类此諸事物又怎样能解釋？)又(二)在数这方面同样的情形也得20遭遇；因为“長短”等是量度的諸屬性，而量度拌不由这些組成，正象綫不由“曲直”組成或体不由平滑与粗糙組成一样。②

所有这些观点所遇的困难与科屬内的品种在論及普遍性时25所遇的困难是共通的，例如这参于个别动物之中的是否为“意式动物”抑其它“动物”。假如普遍性不脫离于可感觉事物，这原不会有何困难；若照有些人的主張一与列数皆相分离，困难就不易解决；这所謂“不易”便是“不可能”。因为当我們想到？中之一或一般数30目中的一，我們所想的正是意式之一抑或其它的一③

于是，有些人由这类物質創制几何量体，另有些人④由点来創制，—他們認为点不是1而是与1相似的事物一一也由其它材料如与“1”不同的“众”来創制；这些原理也得遭遇同样严重的困
35 难。因为这些物質若相同，則綫，面，体將相同；由同样元素所成事物亦必相同。若說物質不止一一样，其一为綫之物質，另一为面，又
35b一为体，那么这些物質或为互涵，或不互涵，同样的結果还得产生；因为这样，面就当或含有綫或便自己成了綫。

再者，数何能由“單与众”組成，他們择未試作解釋；可是不管5他們作何解釋，那些主張“由1与未定之？”来制数的人⑤所面对着的諸駁議，他們也得接受。其一說是由普遍地云謂着的“众”而不由某一一特殊的“众”来制数，另一說則由某一特殊的众卽第一个众来制数；照后一說，？为第一个众。⑥所以兩說实际上并无重

1085a

M9

①1085a7-19,参看卷 A,992a10—19。

②参看卷A，992b1-7又卷N、1088315—21。

③1085a24-31，旁涉意式論之一般迷难，与上文不甚贯串。

④大棍员指斯浮雪浦。柏拉图与齐諾克拉底井不置重于点（参看卷A章九，章五)。

⑤指柏拉图与齐諾克拉底。

⑥亞氏在这里仍将“未定之2”当作2与本2来批評柏拉图学派之說。

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10要差别，相同的困难跟蹤着这些理論—由这些来制数，其方法为如何，搀杂或挑列或混和或生殖？以及其它諸問題。在各种疑难之中，人們可以独执这一問題，“假如每一單位为1，1从何来？”

15当然，拜非每个1都是“本1”。于是諸1必須是从“本1”与“众”或众的一部分来。要說單位是出于众多，这不可能，因为这是不可区分的；由众的一部分来制造！也有許多不合理处：因为(甲)每一部分必須是不可区分的（否則所取的这一部分將仍还是众，而这

20将是可区分的)，而“單与众”就不成其为雨要素了；因为各个單位不是从“單与众”創生的。（乙)执持这种主張的人不做旁的事，却預拟了另一个数；因为它的不可区分物所組成的众就是一个数。①

又，我們必須依照这个理論再研究数是有限抑无限的問題。②25起初似乎有一个众，其本身为有限，由此“有限之众”与“一”共同創生有限数的諸單位，而另有一个众則是絕对之众，也是无限之众；于是試問用那一类的众多作为与元一配合的要素？人們也可以相似地詢問到“点”，那是他們用以創制几何量体的要素。因为这当

30然不是惟一的一个点；无論如何請他們說明其它各个点各由什么来制成。当然不是由“本点”加上一些距离来制作其它各点。因为数是不可区分之一所組成，但几何量体則不然，所以也不能象由众这个要素的不可区分之諸部分来制成一〈單位〉那样，說要由距离
35的不可区分之諸部分来制成点。③

于是，这些反对意見以及类此的其它意見显明了数与空間量1086a体不能脫离事物而独立。又，关于数論各家立說的紛歧，这就是其

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10852

①这里說明朗些：(甲)众的不可区分部分就不成为“众多”而是“單一”。这样，“众多”为諸一所構成，这就不能与“單位之一”相配而成为制数兩要素。(乙)由众多制数等于說“数出于数”，也等于什么都设有說。

②参看1083b36。

③点不能含有距离的要卖；而且距离的任何一段仍还是距离，不能成点。一在“众”中可作为一个部分，点在綫内不能作一个部分。

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中必有錯誤的表征，这些錯处引起了混乱。那些認为只有数理对象能脱离可感觉事物而独立的人①，看到通式的虚妄与其所引起
5 的困惑，已經放棄了意式之数而轉向于数学之数。然而，那些想同时維持通式与数的人假設了这些原理，②却看不到数学数存在于意式数之外，他們③把意式数在理論上合一于数学数，而实际上則
10消除了数学数；因为他們所建立的一些特殊的假設，都与一般的数理不符。最初提出通式的人假定数是通式时，也承認有数理对象存在，他是自然地将兩者分开的。所以他們都有某些方面是真确的，但全部而論都不免于錯誤。他們的立論不相符合而相冲突.
15这就証实了其中必有不是之处。錯誤就在他們的假設与原理。坏木料总难制成好家具，爱比卡尔謨⑤說过，“才出口，人就知道此言有誤”。关于数，我們所提出的問題和所得的結論已足够(那些已信服
20了的人，可在后更为之詳解而益坚其所信，至于尙不信服的人也就再不会有所信服)。⑥关于第一原理与第一原因与元素，那些專談可感覚本体的各家之說，一部分已在我們的物学著述中⑦說过，一部分也不屬于我們現在的研究范圍；但于那些認为在可威覚物体
25 以外，还有其它本体的諸家之說，这必需在討論过上述各家以后，接着予以考虑。因为有些人說意式与数就是这类〈超威覚〉本体，而这些要素就是实在事物的要素与原理，关于这些我們必須研究

1086a

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①指斯泮雪浦。

②这些原理，指“一与未定之二”，可参看第七章。

③指齐諾克拉底。

④柏拉图。

⑤第尔士編“殘篇”14。

⑥敍里安諾將以下各节編入卷N。

⑦見于“物学”卷一，第四至六章；“說天”卷三，第三至四章，“成坏論”卷一，第一章。

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