智慧的疆界 从图灵机到人工智能

第二部分

学派争鸣

第 3 章

符号主义学派

Symbols lie at the root of intelligent action, which is, of course, the primary topic of artificial intelligence.

符号是一切智能活动的源头，它是人工智能中不容置疑的核心。

—艾伦·纽厄尔（Allen Newell）、司马贺（Herbert Simon），《作为经验主义探究的计算机科学：符号和查询》，1975 年

3.1 概述

在本书的第一部分，我们以历史事件的时间轴为线索，回顾了人工智能这门学科萌芽诞生的过程。在第二部分，我们的主题是了解人工智能发展过程中的三个主流学派的思想。作为本部分的开篇，笔者先重点介绍人工智能学者第一次系统性地实践探索“如何令机器获得智能”的过程，这是图灵与香农思考的问题，现在人们终于开始尝试付诸行动了。学术界习惯性地把持相近学术观点、相近研究方法的学者和理论称为“学派”^○一，按照这种惯例，本章的主角便被命名为人工智能的三大学派之一—符号主义学派（Symbolism）。要了解一个学派，首先要抓住它的核心观点和主要理论（如常识编程、物理符号系统假说），以及研究的手段（如推理归纳方法、知识表示方法），还有它取得的主要成果（如问题求解程序、专家系统等）。

○一 “学派”是对英语词根“-ism”的翻译，这个词根在英语中的含义为各种“主义”“宗教”和“派别”，多数场景（如经验主义、享乐主义）中译为“主义”，在人工智能中三大“主义学派”的翻译已是主流译法，这里笔者选用了这种翻译。

在人工智能的发展历程中，基于符号的智能研究曾经是大多数学者努力的方向，甚至在长达 30 年的时间里，符号主义学派在人工智能这门学科里是占据统治性地位的。虽然现在单纯基于符号的研究不再是学科的主流方向了，但是符号主义的思想已渗透到人工智能的方方面面，成为与人工智能相关的许多技术的基础性知识。

符号主义学派的思想和观点源自图灵，它提倡直接从功能的角度来理解智能，简而言之就是把智能视为一个黑盒，只关心这个黑盒的输入和输出，而不关心黑盒的内部结构。为了实现智能，符号主义学派利用“符号”（Symbolic）来抽象地表示现实世界，利用逻辑推理和搜索来替代人类大脑的思考、认知过程，而不关注现实中大脑的神经网络结构，也不关注大脑是不是通过逻辑运算来完成思考和认知的。

根据研究的主要问题不同，可以将符号主义学派长达数十年的探索研究过程划分为三个阶段：最初该派的学者并未过多考虑知识的来源问题，而是假设知识是先验地存储于黑盒之中的，重点解决的问题是利用现有的知识去做复杂的推理、规划、逻辑运算和判断，这个时期称为符号主义的“推理期”；后来大家发现智能的体现并不能仅依靠推理来解决，先验的知识是更重要的一环，研究重点就转变为如何获取知识、表示知识和利用知识，这个时期称为符号主义的“知识期”；最后，由于仅依靠人类专家总结、提炼然后输入计算机的方式无法应对世界上几乎无穷无尽的知识，研究的重点又转为如何让机器自己学习知识、发现知识这个方向，这个时期称为符号主义的“学习期”。

3.2 引言：五分钟逻辑学

本书并不以拥有数学等专业学术背景的读者为主要目标人群，笔者也不希望过于依赖数学和推导证明来解释所要阐述的内容、理论和算法。但对于本章要讨论的话题而言，如果不了解一点现代逻辑的最基础的概念的话，是完全没有办法理解这个学派的思想的，甚至连“符号主义学派”这个名字的含义和来由都无法说清楚。因此，在引言部分，笔者会先花几分钟时间介绍逻辑学这个已有 2000 多年历史，但在近 200 年又发生了革命性变化的古老且年轻的学科。

第 3 章 符号主义学派

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早在公元前 5 世纪至公元前 3 世纪，古中国以墨家为代表的明辨、古印度以佛教为代表的因明和古希腊以亚里士多德学派为代表的传统逻辑都各自发展出一套关于推论和证明过程的方法。现代科学中所说的逻辑学，源自亚里士多德（Aristotle，公元前 384—公元前 322）所建立的传统逻辑学说。

亚里士多德在他的《工具论》（Organon，见图 3-1）中提出了传统逻辑学中最基本的“三段论”（Syllogism）推理形式。关于三段论推理，有位学者举了这样一个今天几乎在所有逻辑书上都有引用的例子^○一：

所以苏格拉底会死。 （结论）

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第二部分 学派争鸣

○一 出自波尔·罗亚尔（Port Royal）的《逻辑》，此书被作为欧洲 17 世纪的逻辑学教材。

这个例子里，三句话的每一句都被称为一个“命题”（Proposition），其中最后一句是“结论”（Conclusion），前两句分别是这个结论成立的大、小“前提”（Premise），三段论就是从前提到结论的演绎推理。

如果将命题作为逻辑分析的最小单位，研究形式是“如果前提p 成立，那么结论 q 成立”“如果前提p 并且 q 成立，那么结论 s 不成立”这类关注点在命题间关系上的逻辑，就称为“命题逻辑”（Propositional Logic）。

如果把逻辑分析的对象进一步细化，对单个命题再做分解，按语言学关系拆分出其中的主项、谓项、联项和量项，去研究形如“所有 S都是 P”“有些 S不是 P”“a（S中的某一个）是 P”（特别地，如这里列举的“判断事物是否具有某种属性”的命题称为“直言命题”）这类关注点在命题词项之间关系上的逻辑，就称为“词项逻辑”（Lexical Logic）。

因为传统上使用的亚氏三段论的前提都是直言命题，所以也称为直言三段论。三段论推理看起来简单，但生活中以此为指导的例子无所不在，例如曾有一段时间引起公众哗然的王健林提出的“一个亿的小目标”，我们就可以用三段论来分析一下：

对中国首富来说赚一个亿是个小目标；

王健林是中国首富；

王健林赚一个亿是小目标。

这个三段论的推理形式没有问题，结论“赚一个亿是小目标”对王健林确实是成立的，但是这个推理的小前提“ S是中国首富”对王健林之外的其他人不成立，因此大家觉得“一个亿小目标”对公众来说并不合理。

到这里为止的逻辑学，即亚里士多德建立的词项逻辑系统，在今天被称为“传统逻辑”。经过“斯多葛学派”（Stoicism）的学者，特别是亚里士多德的学生泰奥弗拉斯（Theophrastus，公元前 370—公元前 285）的补全，补充了针对一般命题的五个推理形式和排中律之后，传统逻辑持续统治了逻辑学长达 2000年之久，人们一度认为词项逻辑就是逻辑学的全部内容。17 世纪的著名哲学家伊曼努尔·康德（Immanuel Kant，1724—1804）曾断言：“逻辑学在亚里士多德之后就已完善到一步也不能前进的程度了。”但康德下完这个结论之后还不到 100 年，逻辑学就发生了自其诞生 2000 多年以来最大的变革，变革的一项重要成果是产生了一种全新的逻辑形式—谓词逻辑（Predicate Logic）。

第 3 章 符号主义学派

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对命题的分析在词项逻辑上再进一步细化，引入全称量词“ ”和存在量词“ ”，并将谓词代表的动作配上量词进行具体化，形成最基础的原子公式，这种形式的逻辑就是“谓词逻辑”。这个定义很不形象，听起来也很拗口，所以我们直接通过例子来理解。譬如“ R”表示动作“大于”，那谓词逻辑中$^ { 6 6 } R ( x , y )$ ”就表示“x 大于y”，再譬如前面提到的直言命题“所有 S都是 $P ^ { \prime \prime }$ 在谓词逻辑中它可以表示为

$$
\forall x ( S ( x ) { } P ( x ) )
$$

这里“S”“P”的定义分别为“是属于 S的”和“是属于 P 的”，“ x”的含义是“对于每一个x 来说……”，符号“→”表示“蕴含”关系，就是指从前提可以推导出结论。整个式子用通俗的中文语言来表达就是“对于每一个x来说，如果x 是 S，则x 就是 $P ^ { \prime \prime }$ ，这也是直言命题“所有 S 都是 $P ^ { \prime \prime }$ 所要表达的意思。

谓词逻辑补全了逻辑学的表达能力和精确性，在此之前的词项逻辑没有精确的量词理论和关系理论，因此没有办法表达一些看起来很符合直觉的逻辑推理，譬如从“某些猫被所有老鼠所惧怕”推导出“所有老鼠都惧怕至少一只猫”，从“所有轿车都是交通工具”推导出“所有轿车的主人都是交通工具的主人”。这种限制导致了词项逻辑在实践中，尤其是在科学实践中的严谨性无法得到保证，也不便于使用数学的方法去处理逻辑问题。而谓词逻辑的出现，打破了逻辑学与科学，特别是逻辑学与数学之间最关键的一道隔阂。

也许看见上面 ${ } ^ { * } \forall x ( S ( x ) \longrightarrow P ( x ) ) ^ { \prime \prime }$ 这类看起来很像数学公式的逻辑表达式后，有的学者产生了一个模糊的想法：“数学化”的逻辑学显然更容易被计算机处理，那逻辑学的推理过程与人类大脑思考问题的推理过程是否有共通之处呢？

我们甚至可以更大胆地假设，把这个想法描述得更具体、更有可操作性一些：既然已经使用逻辑符号把原本的“语言文字”写成“数学算式”了，那我们所处的这个世界，广泛采用语言文字来描绘的知识，是否都可以通过这种方式以符号来描述呢？还有更关键的另一个问题，符号化之后，人类大脑中思考各种问题的推理过程是否也能使用数学运算和定理来完成呢？

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第二部分 学派争鸣

在逻辑学的发展历程中，先驱们不仅思考过与上面类似的问题，还做了一系列的尝试，但是限于逻辑史并不是本书的主要话题，笔者仅简单列举一下这种思想的发展过程中的几个里程碑事件：

● 17 世纪中期，德国数学家戈特弗里德·莱布尼茨（Gottfried Leibniz，1664—1716）提出建立一种能够表达人类思考过程的通用语言，并构造执行该语言的推理演算工具的设想，史称“莱布尼茨之梦”。

● 1847 年，英国数学家乔治·布尔（George Boole，1815—1864）继承并发展了莱布尼茨的思想，他在《逻辑的数学分析》（The MathematicalAnalysis of Logic）中提出了一种代数方法，利用符号来表示逻辑中的各种概念，实现了完全通过抽象代数来记述逻辑推理过程，这种方法现在称为“布尔代数”或“布尔逻辑”^○一。提前预告一下，乔治·布尔是后面深度学习主角辛顿的曾祖父。

● 1879 年，德国数学家戈特洛布·弗雷格（Gottlob Frege，1848—1925）出版了《概念文字》（德语为 Begriffsschrift，通常译作 Concept Writing）一书，书中引入了“全称”和“存在”的量词符号，使得布尔建立的符号逻辑系统进一步完备。从此，逻辑学从哲学的分支逐渐转变为数学的分支。逻辑研究的数学化，为逻辑学最终成为一门完全独立的学科铺平了道路。

● 1889 年， 意 大 利 数 学 家 朱 塞 佩· 皮 亚 诺（Giuseppe Peano，1858—1932）在弗雷格之外也独立地提出了与之类似的量词及其他逻辑符号。他在著作《数学公式汇编》（法语为 Formulaire de Mathematiques）中试图从这些逻辑符号和几条极简化的公理出发构建出整个数学体系，但由于没有一套完整的逻辑演算系统，这个目标并没有实现。皮亚诺的工作启发了后来《数学原理》的出版和希尔伯特计划的诞生。皮亚诺将命题演算、类演算并称为“数理逻辑”，又称“符号逻辑”。

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○一 布尔的成果将逻辑引向了数学，第 1 章中提到的香农的硕士论文“ A Symbolic Analysisof Relay and Switching Circuits”将逻辑运算引向了计算机科学。

● 1910 至 1913 年 间， 英 国 哲 学 家 伯 特 兰· 罗 素（Bertrand Russell，1872—1970）完成了著名的三卷《数学原理》（Principia Mathematica），旨在表明所有数学真理在一组精心设计的、以数理逻辑定义的公理和推理规则下，原则上都是可以证明的^○一。罗素的工作虽然是一个无法实现的幻想，但他思考、研究的过程却成功地将逻辑学带向了另一个高峰，这时的学者不仅通过数学工具来研究逻辑，还开始使用逻辑工具来研究数学，逻辑学此时已反过来成为整个现代数学的根基。

至此，笔者为本章准备的“五分钟逻辑学和逻辑史”就结束了，仅仅简单介绍了其中最基础的几个分类和概念，顺带介绍了现代逻辑学思考的问题和发展历程，而逻辑学中比较困难的运算方法，即逻辑推理演算相关的内容（合取、析取、蕴涵等各种范式、推演规则和定理等）未曾涉及，相信没有任何科学基础的读者接受起来不会感到太困难。

如果读者现在能接受现代逻辑学的概念和描述问题、推理问题的方式了，那不妨再来思考一下当年莱布尼茨所想的那个问题：

“我们每天看到的世界，是通过具体化的、非结构化的形式（如视觉、声音、文字等）呈现的，这些具体却散漫粗疏的内容是否可以使用符号来精确定义？人类理解世界的过程，是否可以在这个基础上精确描述和计算？”

符号主义学派的学者对这个问题持明确的肯定答案，整个学派的核心思想其实可以概括为五个字：认知即计算。

3.3 描述已知，推理未知

假如读者以今日的现代思维来思考莱布尼茨 300 年前提出的这个问题仍然觉得困难、无从下手的话，那不妨先从更简单的情况出发，先观察一个在近代已经大致完成了“用符号代替自然语言去精确描述”的领域—数学，之后再

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第二部分 学派争鸣

○一 第 1 章提到的哥德尔不完备定理证明了这是不可能的。

回来考虑这个问题。

其实不仅仅是数学，今天越来越多的形式科学^○一的理论方法都大同小异：首先摆出最小化的几条公理、公设和定义，然后先证明最简单的第一个命题，再以此为基础，来证明第二个命题，如此重复，这种从简单到复杂地证明一系列命题来建立整套理论的研究问题的方式称为“公理化方法”。公理化的思想早在欧几里得撰写《几何原本》时就已经存在，但是因为没有现代逻辑符号的支撑，《几何原本》的很多概念不得不使用感性认知来定义，或者索性就不定义了，譬如以下是欧几里得几何（简称欧氏几何）的五条公理：

1. 任意两个点可以通过一条直线连接。

1. 任意线段能无限延长成一条直线。

1. 给定任意线段，可以以其一个端点作为圆心，该线段作为半径作一个圆。

1. 所有直角彼此相等。

1. 若两条直线都与第三条直线相交，并且在同一边的内角之和小于两个直角和，则这两条直线在这一边必定相交。

我相信现在的小学生都能看懂这些公理所要表达的含义，但欧几里得用什么办法保证看到这几句话时你的理解与我的理解之间没有偏差呢？并没有。什么是“点、线、面”？欧几里得虽然对这些都做了定义，可是定义本身就含混不清，譬如给“点”下的定义是“点是没有部分的”，什么叫作“没有部分”？什么又是“直线是它上面的点一样地平放着的线”？

这时候符号表示相对于自然语言的严谨性就显得非常有必要了。我如果想说“存在一个集合是空的”，我就必须先解释什么是“存在”，什么是“空”等，解释这些概念时又会不可避免地涉及其他新的未定义的概念。但如果用符号来表达这句话，就成了“ x y(y x)”^○二，在“ ”“ ”“ ”等符号已被统一地精确定义^○一过的前提下，这个式子的意思就再无含糊之处了。这种可以从形式文法产生，所有含义都被符号和组成规则确切地表达出来，无任何隐含语义和歧义的语言，被称为“形式语言”（Formal Language），将自然语言描述的内容转变为形式语言描述的过程称为“形式化”。形式语言在科学中是非常常见的，无论是本章所讲的谓词逻辑，还是大家经常接触的计算机中的程序设计语言，都属于形式语言。

第 3 章 符号主义学派

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○一 “形式科学”是指主要研究对象为抽象形态的科学，如本节所说的数学和逻辑学，也如前文提到的计算理论、信息论等。

○二 如果必须用自然语言翻译，这个式子可以理解为：“存在x，对于任意的y 来说都满足集合 y 不属于集合 x。”

德国大数学家大卫·希尔伯特（David Hilbert，1862—1943）在 1899 年出版的著作《几何基础》里成功地建立了欧氏几何的形式化的、严谨的公理体系，重新塑造了欧氏几何的数学基础，现在称为“希尔伯特公理体系”。随后他还提出了著名的希尔伯特计划—号召全世界数学家一起来将所有的数学真理形式化，让每一个数学陈述都能用符号表达出来，让每一个数学家都能用定义好的规则来处理这些已经变成符号的陈述，在这个基础上再去证明数学是完整的，这里的“完整”就是说所有真的陈述都能被证明，这被称为数学的完备性；然后，再证明数学是一致的，也就是说不会推出自相矛盾的陈述，这被称为数学的一致性。当时几乎全世界的数学家都相信完备性和一致性是数学必定具有的，但是后来希尔伯特计划的美好愿景被哥德尔彻底粉碎，哥德尔不完备定理无情地证明了希尔伯特计划是不可能完全实现的。尽管如此，对常用的数学形式化仍然是现代数学一项非常重要的工作。

将话题从数学切换回人工智能，我们来观察一下形式化的描述方法对计算机和人工智能领域带来的影响。上一章曾提到纽厄尔和司马贺在达特茅斯会议上拿出的最吸引眼球的成果—能够自动证明《数学原理》中多个定理的“逻辑理论家”程序。这个程序能够自动证明的定理，必须全部是使用形式语言去描述已知的前提，且结论可通过有限步骤推理完成的定理。“逻辑理论家”的基本思路是利用计算机的运算速度优势，遍历出形式化之后的定理前提的所有可能的变换形式，说白了，其实也就是常见的树搜索，再配以适当的剪枝算法。“逻辑理论家”以已知前提为树的根节点，把根据规则可以进行的每一种变换都作为该节点的下一个分支，如果某个分支中出现了与结论一致的变换形式，那这个分支经过的每一个节点按顺序连接起来就是定理证明的步骤。“逻辑理论家”采用的算法和今天计算机自动定理证明这个学科分支的主流算法（如归结原理、DPLL 算法）并没有直接关系，甚至可以说只是对形式化的前提进行简单乃至粗暴的搜索，这也正是后来计算机自动定理证明领域的著名学者王浩教授批评“逻辑理论家”，认为它没有多少技术含量的主要原因。

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第二部分 学派争鸣

○一 精确定义基础概念并不是简单的工作，罗素在《数学原理》中用了超过 300 页篇幅才实现了自洽的“数字 1”的定义。