认知 人行为背后的思维与智能

(1)如果x=常数k，则解题终止。

(2)如果ax在右边，则两边都减去ax。

（3）如果左边有常数N，则两边都减去N。

（4）如果在ax=常数这个式子中的a≠1，则两边同除以a。就这道例题来说，即把方程两边先减去6x，再减去17，然后两边除以3。学生学会解这道题的技能后，就在长时记忆里存入了这个产生式。我们说把这个产生式“存入”记忆，不是指记住它，而是说掌握了一条规律：只要在等号左边做什么，右边也应同样地做什么。教科书只给出一个例题，学生是通过解题摸索出这个规律，掌握这个解题步骤的。要建立产生式，学生首先必须找到每一步该怎样做的方法，如把方程两边都减掉6x等。其次还必须发现每做完一步与原来有什么差别，与目的还有多大的距离。再次还要把每一个动作与其所产生的新的差别联系起来，看到每一步产生式和结果之间的关系。例如上述例题解题过程中的三个动作所得到的三个结果之间有差异，要明白为什么要采取这些动作。最后还要对问题进行概括。例如，要把6x假定为ax等。总之，学生必须掌握以下几点：（1）解这个题必须要通过三个动作；(2）某个动作是由于具备了某个条件才产生出来的；(3)如果条件具备，那么一步一步做下去最后就是正确的；（4）对例题进行概括，即把6x概括成ax，把17概括为n，把23概括为m等。如果学生掌握了以上几点，他就能根据例题解决这类题目。如果按这个步骤编制一个计算机程序，就像人通过例题来解题一样，那么这个程序就是一个比较好的程序。不论是学生解题还是计算机解题，都要有相当多的搜索过程和发现过程。例如，一定要研究 $9 x$ 变成3x这一过程，了解这一步解决后与前面有什么不同了。找到了差别的线索，才能确定这一步骤是否正确。当然，我们在这里是把问题简单化了，实际上学生解题时，是用各种不同的方法，经过尝试，最后找到规律，从而解决了问题的。最后的概括化步骤也不是简单容易的。

第六章 学 习

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人类在解决问题时，往往是先过分地概括化，发现错误后再把概括程度降低，或从其他方面找到合适的概括水平。儿童学习语言就常出现过分概括化的错误。例如，英文动词的过去时态一般是加“ed”，可是有些字并不符合这个规律。如swim(游泳）的过去式是 swam而不是swimed。孩子表达游泳过去式时却常加“ed”。这就是过分概括化的错误。

分解代数式 $x ^ { 2 } + 2 x - 1 5$ 时，若过分概括化，就得不出正确的结果。例如，按照产生式系统：

(1)如果 ax 中 $\mathrm { a } { = } 1$ ，则寻找常数的因子：

(-1，15）（1，-15）（3，-5）（-3，5）

（2)如果找出了各组因子，则算出总和：

$$
\begin{array} { r r r r r } { 1 4 } & { { } - 1 4 } & { - 2 } & { { } 2 } \end{array}
$$

认知

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（3）如果得出总和，则与x的系数进行匹配：

(4)如果匹配合适，则写出各因子：是什么呢?

$$
? ?
$$

这是把问题简单化了的粗略的步骤。实际上，若无负数，学生可能会分解得出来，有了负数，可能就解不出来了。从这里仍可看出，过分概括化不能解题。若告诉学生，要分解一个式子实际上等于乘法的逆运算时，学生会怎么样呢?给学生一个式子：

$$
\scriptstyle ( x + 5 ) ( x - 3 ) = x ^ { 2 } + 5 x - 3 x - 1 5 = x ^ { 2 } + 2 x - 1 5
$$

我们会看到，这一过程和上面讲的产生式完全不同。学生会把等号前后两个式子进行分析比较：

学生可能会做些尝试，把左边两个式子一步步乘出来，如上图。学生在几次尝试后就会发现捷径，如他可能概括出“先看积比先看和容易”，负号应放在哪边才合适等等。

第六章 学 习

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根据解数学题的研究发现，告诉学生“除法是乘法的逆运算”这样一个规则，结果有20%的学生会做除法题。如果让学生通过例题学习，就会有90%的学生会解除法算式。原因是，如果不告诉学生如何运算，只是简单地告诉他“除法是乘法的逆运算”，问题就显得困难得多，超出了许多学生的理解水平，因而就学不会。如果我们给学生许多例题，这些例题提供了许多信息，就可以帮助学生学会如何进行除法运算。

在学习的研究中，“迁移”是一个很重要的问题。迁移就是能够使用学会的东西去解决新的任务。概括在迁移中起着重要的作用，学生在学习中总要进行概括，但要概括到合适的程度，正如前面讲过的，如果概括得过分，也会导致错误。对于学生来说，问题就在于如何进行适当的概括。用学过的东西去解决新问题，往往会受到一些限制。学生有时必须把所学的东西做某些改变才能用于解决新的问题。如果出现的是新的情况，学生就得学会新的技能才能解决问题。20世纪20年代桑代克(Thorndike)就已经发现这个问题。环境不断改变会使学生的学习发生困难。不过，如果学生掌握了解题的基本原理，他的迁移就会容易些，否则就困难些。

原来学到的技能怎样才能变为解决新问题的能力？也就是说原来学会的技能与解决新问题所要求的技能要相似到什么程度才容易迁移?这里所产生的问题是如何把新情景下的各种特征与已有的产生式相匹配。由于这种匹配是用部分匹配的方式进行的，所以有时尽管不能完全吻合，原有的技能还是可以用来解决新问题的。这就是说，如果两个情景相似而不完全相同，我们就往往用通常称为“类比”的方法来解决问题。所谓类比就是比较两个相似的情景。美国斯坦福大学已在研究人和电子计算机系统的类比模型。我们当前对类比的了解还极其有限。比数学类比更难理解的是我们通常所说的“隐喻”的类比。我们有时发现有些事情尽管基础相同，但表现很不相同，就像作诗时的隐喻和比喻一样。如果我们能对部分匹配有更多的研究，就可以了解一个系统是如何发现事物的相似性的，也可以进一步了解语言上使用隐喻的心理过程了。

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第六章 学习

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第七章概念的形成

“样例学习”(learning by example)和“干中学习”(learning by doing)的差别是，前一种学习只给了正确途径，而在后一种学习中被试不仅知道正确的，也知道错误的通路。这样，他以后解题时就会知道怎样作出正确的选择。

概念的归纳

在心理学中，“概念形成”、“概念掌握”或“概念归纳”都是“学习”的同义语。概念形成就是把一个名称和一类事物联系起来。从这个意义上讲，EPAM系统就是形成概念的系统。当EPAM系统发现两个事物相同时，就给以同一名称，这样EPAM就形成了一个概念。

例如，ABCDE这五个字母，EPAM系统把“AE”归为一类，而把“BCD”归为另一类。这是因为“AE”这两个字母都由直线构成，其中没有弧线成分；而“BCD”这三个字母则都有弧线，所以这五个字母就被分成了不同的两组。因此，所谓“概念形成”就是把有共同特征的东西归在一组，而把不同特征的东西放在不同的组中。EPAM系统就可以完成这个任务，但这个系统并没有告诉我们为什么要这样或那样进行分类，它只告诉了我们分类的结果。

有许多关于人类概念形成的研究，这些研究的目的是要弄清人是根据哪些特征对事物进行分类的。人类概念形成的实验有一个共同的模型，但有不同的变式。设计概念形成实验，第一要定出刺激的维度和值，即刺激有几个方面的特征，而每个方面又有几个不同的值。例如“形状”就是一个维度，但形状又分为三角形、圆形等等，这就是同一维度的不同的值了。“颜色”是另外一个维度，红、蓝、黄等又是颜色这一维度的不同的值。“刺激的数量”也是一个维度，而第一个刺激、第二个刺激等则是不同的值。“大小”是一个维度，大、中、小又是不同的值了。因此，设计任何实验都可以编出不同的维度和不同的值。第二，设计概念形成实验要找出样例。所谓“样例”就是有具体形状、大小、颜色的东西，即各种维度的各个值的组合。第三，要选择样例。由被试自己选择下一个呈现的样例比由主试决定呈现样例学得要快。因为由主试提样例时，被试得到的新信息少，不一定能解决其不确定性的问题，这样总的看来学习就慢了。第四是概念的不同性质。最简单的概念只有一个维度一个值，如颜色都是“红的”；另一种概念其性质是相加的“联结性的”概念，如一个“红色方形”；第三种概念的性质是“分离”的，在逻辑上称之为“选择的”，即或这个或那个成分，如“红方的或绿圆的”；第四种概念更复杂，可以这样举例：“如果是大的就是黄的；如果是小的就是绿的”。

第七章概念的形成

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按照概念的性质可以从简单到复杂分为以上四种。由此可以想象，概念的空间是很大的，是各式各样的。被试若想找到一个好的方法去掌握概念，他就要有一个很复杂的搜索过程。现在的研究都是关于第一种或第二种概念，即“简单的”或“联结性的”概念。后两种概念太复杂，研究比较困难，这方面的实验很少，这可能与STM记忆容量有关。下面介绍几个不同研究的结果，这些研究对上述四个方面都做了不同的处理。

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