认知 人行为背后的思维与智能

第八章发现过程

一般而言，科学家对“理论驱动归纳”比较感兴趣，但在科学史上，绝大多数的科学发现，都是“材料驱动归纳”的过程。

人类科学发现的过程是复杂的，它属于对不合理问题的解决过程。信息加工理论可以解释人类认识活动的各个方面，也能解释科学发现的过程。我们曾认为人的思维过程与计算机的信息加工过程是一样的。当然，把人的科学发现的思维活动与机器的操作进行直接比较是困难的，因为在实验室内让被试从事科学发现是不现实的。研究科学发现过程的方法是收集历史上科学发现的材料进行分析。科学史学家研究了一些科学发现过程，他们仔细地分析了一些著名科学家如门捷列夫(D.I.Mendeleyev)和法拉第（M.Faraday）等人的实验日志、实验室记录，从这些日志和记录中可以看出这些人的研究发现的进展过程。法拉第在实验前没有系统的计划，他在实验室里安排好仪器设备，然后进行细致的观察。如果出现了一些意料之外的结果，就对这些结果再进行研究。但是法拉第和门捷列夫的实验记录，只不过记载了一两个小时内发生的一两件事情，很难用它来检验心理学的理论。

科学发现的途径是多种多样的，一般来说可以归纳为两种：一种途径是科学家先有理论，然后根据理论进行预测，看事实是否符合理论。最后由同行、专家评论这种理论是否正确。爱因斯坦（A.Einstein）相对论的提出就经历了这样的过程。我们把这种过程称为“理论驱动归纳”（theory-driven induction)。另一种途径是科学家先收集大量的材料，然后分析这些材料，

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找出规律性的东西，再解释这个规律，这种过程称为“材料驱动归纳”（data-driven induction)。一般而言，科学家对“理论驱动归纳”比较感兴趣，但在科学史上，绝大多数的科学发现，都是“材料驱动归纳”的过程。如果我们希望发现一条重大的科学规律，首先就要有大量的材料，即使是在理论性很强的领域，如高能物理学，也需要有大量的材料，才能作出科学的发现。

材料驱动归纳

19世纪后期，天文学家在测量太阳的光谱时发现亮线的分布与光谱上的波长有一定的关系。假定第一条亮线的波长为1，第二条亮线的波长便是第一条亮线的 $\frac { 2 0 } { 2 7 }$ ，第三条又是第二条的$\frac { 1 2 5 } { 1 8 9 }$ ，第四条又是第三条的 $\frac { 5 } { 8 }$ 等等。这种关系就如同字母序列模式一样，有了前面几个就可预计其他亮线会在什么波长上出现。在这个发现之前，物理学界并没有任何对太阳亮线和光谱波长之间的关系作解释的理论。科学家的工作就是要寻找一个有规律的模式，用数学的方式把它简单地表示出来。太阳光谱亮线的波长关系可以用素数积表示。由于我们对第一条亮线以1为

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基数，因而可以做如下处理：

$$
\left( \begin{array} { c c c c } { { 1 , } } & { { { \frac { 5 \times 2 ^ { 2 } } { 3 ^ { 3 } } } , } } & { { { \frac { 5 ^ { 3 } } { 7 \times 3 ^ { 3 } } } , } } & { { { \frac { 5 } { 2 ^ { 3 } } } } } \\ { { { \frac { 1 } { 5 } } , } } & { { { \frac { 2 ^ { 2 } } { 3 ^ { 3 } } } , } } & { { { \frac { 5 ^ { 2 } } { 7 \times 3 ^ { 3 } } } , } } & { { { \frac { 1 } { 2 ^ { 3 } } } } } \\ { { { \frac { 3 ^ { 2 } } { 5 } } , } } & { { { \frac { 2 ^ { 2 } } { 3 } } , } } & { { { \frac { 5 ^ { 2 } } { 7 \times 3 } } , } } & { { { \frac { 3 ^ { 2 } } { 2 ^ { 3 } } } } } \end{array} \right)
$$

这一步是通过大量搜索找出来的。把末行各数乘出来得：

$$
{ \frac { 9 } { 5 } } , \ { \frac { 4 } { 3 } } , \ { \frac { 2 5 } { 2 1 } } , \ { \frac { 9 } { 8 } }
$$

从这里可以看出所有这些式子的分子都大于分母，所有的分子都是一个数的平方。再做进一步的转化，使分母由小于7的各数的平方来表示，则出现如下关系：

$$
\begin{array} { c c c c c c } { { } } & { { \frac { 9 } { 5 } , } } & { { \frac { 4 } { 3 } , } } & { { } } & { { \frac { 2 5 } { 2 1 } , } } & { { \frac { 9 } { 8 } } } \\ { { } } & { { \frac { 3 ^ { 2 } } { 5 } , } } & { { \frac { 4 ^ { 2 } } { 3 \times 2 ^ { 2 } } , } } & { { } } & { { \frac { 5 ^ { 2 } } { 7 \times 3 } , } } & { { \frac { 6 ^ { 2 } } { 2 ^ { 5 } } } } \\ { { } } & { { \left( \begin{array} { c c c c c c } { { } } & { { 3 ^ { 2 } } } & { { } } & { { \frac { 4 ^ { 2 } } { 3 ^ { 2 } - 2 ^ { 2 } } , } } & { { } } & { { \frac { 5 ^ { 2 } } { 5 ^ { 2 } - 2 ^ { 2 } } , } } & { { \frac { 6 ^ { 2 } } { 6 ^ { 2 } - 2 ^ { 2 } } } } \end{array} \right) } } \end{array}
$$

由此可猜想后边接下去的数将是：

$$
{ \frac { 4 9 } { 4 5 } } , { \frac { 6 4 } { 6 0 } } , { \frac { 8 1 } { 7 7 } }
$$

人类的本能之一是寻找规律模式，上面的关系可以表示为：

$$
\frac { N ^ { 2 } } { N ^ { 2 } - 4 } , \frac { N ^ { 2 } } { N ^ { 2 } - M ^ { 2 } } , M = 2
$$

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这是物理学中著名的巴耳末系（Balmer series）公式。这个公式的发现就是“材料驱动归纳”的最好的例证。在发现这个公式30年以后，才有人对它作出理论的解释。总之，材料驱动归纳就是对一堆数据进行分析，找出它们之间的相互关系，从中发现一个模式。这种模式表示了一系列数据的规律。

量子论的先导丹麦物理学家玻尔（N.Bohr）后来根据上述公式提出了原子结构理论。这样一个发现过程是单纯的数学聚众现象。玻尔本来并不是物理学家，而是一个数学和几何学教师。有一次他听一个物理学家朋友说，太阳能物理学发现了亮线的规律，后来他就摆弄这些数字，经过一段时间，便找到了这个关系。当时他这种做法是很自然的，而现在看来是费解的。这个例子可以给我们两点启发：第一，当我们听课时，即使听不懂也要做笔记，因为通过笔记以后还可能理解其意义或发现内容间的关系作出重大发现；第二，我们可以利用计算机对数据进行分析，找出模式，达到科学的发现。BACON系统就是采取归纳的方法，从数据中找出规律性的一个模式。

开普勒（J.Kepler）第三定律的发现，是由于他搜集了大量关于行星绕太阳运行的周期时间和行星距太阳距离的数据。如果以T代表运行一周期的时间，D代表距离，他所搜集的数据之间的关系如下：

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在他寻找数据之间的恒定关系时，发现T是周期性递增的，D也是递增的，考虑二者之比能否得到一个常数，因而从中得出如下关系式： $T ^ { 2 } = D ^ { 3 } \times ($ (常数)。这就是开普勒第三定律。这一定律的发现并没有任何理论基础，只是根据两组简单数据之间关系的规律性，即两个变量递增和两个变量向相反的方向变化。

如果两个变量都是递增的，可以把两者相除得一个新的变量，用这一个新的变量回归到原来的运算过程。许多重要的发现都经过了这个简单的历程。

例如欧姆定律：

$$
\pm \infty \rangle \frac { \pm } { \hbar } ( I ) = \frac { \sharp \int \pm ( V ) } { \sharp \beta \sharp ( R ) }
$$

欧姆在发现此定律前，除具有三者关系（见图8-1）的想法外，还必须有测量电流的工具和一个能够提供稳定电流的电源。

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因此欧姆是在电池和电流发现后五年，当条件具备时，才通过给导线通以电流，同时不断改变导线长度（用以表现电阻的大小），并观察和记录电流变化的方法，在整理数据后，作出了V=IR这一重大发现的。

另一个例子是弹簧受力定律的发现。两个物体用一弹簧相连接（如图8-2所示），不断地变换这两个物体，BACON程序会发现两个物体的重量递增，从而得到一个常数，即： $\displaystyle { \frac { a _ { 1 } } { a _ { 2 } } = }$ $\mathbf { k } _ { 1 , 2 } , \mathbf { \Delta } _ { a _ { 3 } } ^ { a _ { 1 } } = \mathbf { k } _ { 1 , 3 }$ 。这时BACON必须寻找两个物体的关系，即：${ \frac { a _ { 1 } } { a _ { 2 } } } = \mathbf { k } _ { 1 , 2 } = { \frac { m _ { 2 } } { m _ { 1 } } }$ 或 ${ \frac { a _ { 1 } } { a _ { 3 } } } = \mathrm { k } _ { 1 , 3 } = { \frac { m _ { 3 } } { m _ { 1 } } }$ ，然后作出预测 ${ \frac { a _ { 2 } } { a _ { 3 } } } = { \frac { m _ { 3 } } { m _ { 2 } } } = \mathrm { k } _ { 2 , 3 }$ 。最后证明预测的结果是正确的。在这里，BACON系统观察了两个物体间a的关系，最后引入了两物体间质量和a的关系，作出

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了科学的发现。

科学发现与问题解决、概念形成等都有一个最一般的图式。这个最一般的图式是根据下述基本原理得出的：一是共变规律，一是递归规律。例如BACON程序解决了常数 $\mathrm { k } _ { 1 , 2 } =$ $\frac { a _ { 1 } } { a _ { 2 } } , \mathrm { ~ k } _ { 2 , 3 } = \frac { a _ { 2 } } { a _ { 3 } } , \mathrm { ~ k } _ { 3 , 4 } = \frac { a _ { 3 } } { a _ { 4 } }$ 。k可能来自两个物体质量之比，即：$\frac { a _ { 1 } } { a _ { 2 } } { = } \frac { m _ { 2 } } { m _ { 1 } } , \ \frac { a _ { 2 } } { a _ { 3 } } { = } \frac { m _ { 3 } } { m _ { 2 } }$ ……还有一条基本原理是内在特性规律。当BACON程序发现弹簧两端的物体之间有某种关系时，不是把两个物体联系起来看成一个整体，而是把它们的两个部分分别加以考虑，视为不同的特性，并从中取一个物体放在另一种情景里，然后再看在新情景里这两物体的关系，通过这样的分析推出其他的关系。

理论驱动归纳

用一定的理论作为指导进行科学研究、发现科学规律属于理论驱动归纳过程。如果BACON程序具备一种理论，这种理论能使科学研究的范围受到限制，使搜索的空间减小，那么，它也可以用来指导发现规律，而且会更有效。

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对称性

化学中的布莱克（Black）定律，即不等温定律就是在一定的理论指导下发现的。如果把两杯温度不同的水倒在一起，温度就一样了。我们会认为混合后的温度是第一杯水和第二杯水温度的平均值，即 $T = { \frac { T _ { 1 } + T _ { 2 } } { 2 } }$ ，可能有的人也会认为 $T =$ $\frac { T _ { 1 } \times T _ { 2 } } { 2 }$ 。究竟哪个看法对，只有用温度计来测量，才能得出正确的判断。但是谁也不会认为混合后的温度是 $\frac { 1 0 T _ { 1 } + T _ { 2 } } { 1 1 }$ ，因为两个杯子的容量差不多，要求其平均温度，所用的公式里对这两个杯子的温度就应同等对待，这就是对称性。在物理学上，对称性原理并不太适用，但是在大多数场合下，它却是一个基本的原理。这个理论可以指导我们在求混合后的温度时用$\frac { T _ { 1 } + T _ { 2 } } { 2 }$ 来求平均值。如果我们把第一杯的水量加倍，再求混合温度，那么就应该用 $\frac { 2 T _ { 1 } + T _ { 2 } } { 3 } \frac { } { }$ ，这时的分母就不再是2了。如果第一杯的量是a，第二杯的量是b，那么公式就是$\frac { a T _ { 1 } + b T _ { 2 } } { a + b }$ 。从这个公式可以看出，两个量的关系比较复杂，这就给问题带来了麻烦，BACON程序就解决不了了。

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