认知 人行为背后的思维与智能

问题解决的途径

人在解决问题的时候，可以采取不同的途径或方法。人们可以用随机尝试的方法，经过多次试错，最后得到答案。人们也可以根据一些规律，或在经验中已经证明是行之有效的方法来解决问题，而且能把尝试的次数减到最少。另外还有其他解决问题的方法，下面介绍的就是其中的几种。

假设一检验法

现在以解密码算术题为例，来说明解决问题所采取的两种不同的途径。下面这个密码题的上、中、下三行各是一个人名：

$$
\frac { \mathrm { ~ D ~ O ~ N ~ A ~ L ~ D ~ } } { \mathrm { ~ R ~ O ~ B ~ E ~ R ~ } }
$$

已知：D=5

任务要求：（1）把字母换成数字；

(2)字母换成数字后，下面一行数字答案必须等于第一行与第二行数字之和。

第三章 问题解决

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认知

这个问题比较困难，因为解题共有300万个可能的尝试，即 $1 0 ! = 3 \times 1 0 ^ { 6 }$ 。如果我们知道了一个线索：D=5，则各种可能的尝试减为 $9 ! \ = 3 \times 1 0 ^ { 5 }$ 个。我们考察解决这个问题的过程就会发现，不同的被试所利用的问题空间不同，他们所利用的来自数字的特性和关系的信息也不相同。

一种解决问题的方法是，每个数字任意给一个英文字母，进行计算，当发生矛盾时就把数字和字母之间的对应关系再做新的安排，重新计算。如指定 $0 { = } 0 , 1 { = } \mathrm { N } , 2 { = } \mathrm { A } { \cdots } { \cdots } 5 { = } \mathrm { D }$ 直到9=T，但计算到 $5 + 5 { = } 1 0$ ，而不是9时，就知道错了。这时就需要重新指定数字代表的英文字母，再做计算。用这种随机尝试的方法需要 $3 \times 1 0 ^ { 5 }$ 次才能得到正确答案。

另一种方法是，系统地从右向左，利用解决问题中所得到的知识来做。因为D=5，就可以知道T=0。由于我们知道了T和D的数值，尝试的范围就缩小了。最右边的一列解决后，接着再看其左边的一列，由于这一列 $\mathrm { L } + \mathrm { L } = \mathrm { R }$ ，没有提供任何信息，因而就必须尝试着加以解决。先假定 $\mathrm { L } = 1$ , R就等于1+1再加进位的1，即是3了。运用这种方法继续进行到最左一列 $\mathrm { D } { + } \mathrm { G } { = } \mathrm { R }$ 时，就会遇到矛盾，因为D=5是给定的，5+G肯定大于或等于5。又已知T=0，因此 $G \neq 0$ 那么R就必须大于5了。这样，L=1，R=3的假定就是错的。

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用这种方法反复试验，经过许多组合，可以得出一个正确答案。然而，以上两种先提出假设再进行检验的方法（假设-检验法）都不是有效的方法。在实验室中采用这种方法的被试往往都失败了。

选择性搜索

解决密码算术题的有效的方法是先找出可能性最少的一列，从中获得最多的信息；再利用加法中的某些规则去进行推理，从而找到正确答案。这种方法叫作选择性搜索或启发式搜索。

所谓可能性最少的那一列，就是限制性最多的那一列。

例如，从右侧开始：

第一列：T=D+D，D=5，T=0，同时要进一位。

第二列：R=2L+1，根据奇数和偶数的知识，两个L相加必定是偶数，再加上进位的1，R必定是奇数，因为已知D=5，所以R可能是1、3、7或9。从上面的分析中已知道 $\mathrm { R } > 5$ ，所以R只可能是7或9。

第三列：没有更多的信息，A和E均为未知数。

第五列：有最大的限制性。因为O十E=O，所以E只可能是0或9。已知T=0，所以E=9。

第三章 问题解决

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将式中所有的E都换成9，再回到第三列。

第三列：A+A=9，A+A应是偶数，而9是奇数，这就说明第二列必须进一位，这样就得出A=4。在第二列已知R可能是7或9，既然E=9，所以R=7。

第二列：2L+1=17，故L=8.

第六列：D+G=R，即5+G+进位1=7，故G=1。

现在只剩下3个字母O、N、B和3个数2、3、6了。随便试一下就可以得出N=6，B=3，O=2。最后结果变成：

$$
\frac { 5 \ 2 \ 6 \ 4 \ 8 \ 5 } { 7 \ 2 \ 3 \ 9 \ 7 \ 5 }
$$

能够解答这一问题的被试几乎都用了这种方法。在解决这个问题时，被试的主要思路只有几条，只利用了6个可能性，而不是用30多万次的尝试。由此可见，由于采取了这几条主要的思路，就可以排除大量的尝试，达到解决问题的目的。

再举一个与上述相似的例子。

假定我们有许多珠宝玉器保存在保险柜里。保险柜的对号锁共有10个数码转盘，每个转盘上有100个数。一个小偷要想打开保险柜，那么他至少要把全部可能性的半数都试过才能办到。他要尝试 $1 0 0 ^ { 1 0 } = 1 0 ^ { 2 0 }$ 次。这是一个很大的数字，即便用计算机去试，也要花很长的时间。如果小偷很有经验，他发现这个保险柜是个老式保险柜，当某个盘转到合适的位置时就会“咔嗒”地响一声。小偷利用这种听觉信息可以大大减少尝试的次数，也许只需要几百次或几千次就能把保险柜打开。我们解答密码算术题所用的方法与开保险柜的方法类似，它不是随机的尝试。随机尝试时错走一步就要全部倒退，所以我们需要利用窍门和有关的知识，采取有效的解题方法。这种有效的方法就叫作启发式搜索（heuristic search）。

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解决密码算术题的关键是要找到一些解题的规则，这些规则就是简单的产生式系统。例如先从限制最大的地方入手，因为在这里关系最简单，并把选择的可能性限制到最小。解决密码算术题的三条规则是：

（1）把每个字母都配上一个数字。

（2）每选一列进行运算时，要树立一个目标，并利用过去的算术原理得出结论。

（3）把已知的数字代进字母，并找到限制性最大的那一列进行运算。如果这一步解决了，再找另一列限制最大的进行运算。

这就是我们解决问题的启发式搜索的三个步骤。

上述产生式规则不仅适用于解决密码算术题，而且可以用来解决一般性的问题。第一条规则：只要有了代表某个字母的数字信息，就把它尽量应用到问题解决中去，如知道了T=0，就把所有的T都换成0。第二条规则：当问题中有一定的关系时，就要利用已有的算术知识把解题推进一步。例如，2L是偶数，2L+1是奇数，还要利用逻辑学的知识进行推理，得出新的信息。第三条产生式规则可以归结为简化问题和先易后难两个一般性的原则。把问题简化，如在开保险柜的例子中，利用“咔嗒”这一信息，就把解决问题的过程简化了。为了使问题容易解决，可以采用各个击破的办法。先易后难就是从最容易的地方入手。上述三条规则的共同使用，就可以使我们解决密码算术题。

第三章 问题解决

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爬山法

爬山法的基本思想是设立一个目标，然后向目标方向运动，逐步逼近目标。这就像爬山一样，如果在山脚下，要想爬到山顶，就得一点点地往上走，一直走到最高点。有时爬山法得先上矮山顶，然后再下来，重新爬上最高的山顶。因此，爬山法只能保证爬到眼前山上的最高点，而不一定是真正的最高点。

在一些经典的用人或动物做被试的心理学实验中，除了设立目标之外，还在目标与被试之间加入一个障碍，使被试不能直接达到目标，如图3-3所示：

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在这种情境下，被试要花费相当长的时间去克服困难，找到绕过障碍的方法，有时甚至要倒退才能绕过障碍物达到目标。这就相当于在爬山法中经过曲折的途径而达到最高的山顶。当然，爬山法在我们日常生活中也是有用的方法，不少实际问题都是靠这种方法解决的。

总结以上几种解决问题的方法，我们看到，初次接触一个问题的人之所以能够解决这个问题，就在于他可以把过去已经掌握的一般解决问题的方法应用到新的情境中去。心理学的智力测验是测量人的某些能力，测验中的项目并不是被试过去已经知道的东西，被试要将过去掌握的一般知识应用到解决测验的项目中去，这种解决问题的能力就是智力测验所测的能力。

在人工智能中，我们通常把不依赖已有的具体知识来解决当前问题的方法称作弱方法。前面提过的假设-检验法就是弱方法。

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用假设-检验法解决密码算术题时，任意给每个密码设想一个数，然后再进行检验，这里并没有运用已有的具体知识。爬山法也是弱方法。这些方法是最粗糙的方法，其效率是很低的。如果是利用已有的有针对性的知识来解决某个问题，这就是强方法。例如，让被试找X、Y的函数关系，如果他没有微积分知识，就得一点一点地试，使X值逐渐增大，看Y的变化，一直到找到最高点，得出结果。这就是弱方法。如果他已经具备数学方面的知识，那么就可以利用微积分把最高点定为0，这就是强方法。选择性搜索是利用过去已有的知识经验，有针对性地提出假设，然后再进行检验得出结论。这是有效的解决问题的方法，是一种强方法。在解决某个问题的时候利用强方法，是非常重要和有效的。

手段一目的分析法

人类解决问题有一个很重要的方法，即手段一目的分析法(means-endanalysis)。这种方法在某些方面类似于爬山法。下面举一个例子。我们在北京大学的校园里，我们的目标是要到天安门去。我们先想到北京大学与天安门之间有什么差异。这个差异主要是距离上的差异，大约是10公里。然后我们思考要用什么操作手段去缩短这一空间距离。我们可以坐公共汽车去，或者乘出租汽车去，也可以步行去。我们可以运用所掌握的任何可行的操作方法去缩短这个距离。如果时间紧迫，我们就坐出租汽车，但是还要考虑用什么方法把出租汽车叫来。这里又产生一个“距离”，要缩短这个“距离”，也就是减小差异，我们就得依据现有条件，决定是约一辆出租汽车，还是走到路边叫车。

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上述事例中解决问题所用的方法就是所谓的手段一目的分析法。这种方法概括地说，就是先有一个目标，它与人当前的状态之间存在着差异，人认识到这个差异，就要想出某种活动来减小这个差异。但是要完成这个活动，还要先满足某些条件，也就是说要设法缩小这方面的差异。手段-目的分析法中的“目的”就是“目标”，所谓“手段”就是用什么活动去达到这个目标。

手段-目的分析法在某些方面不同于爬山法。手段-目的分析法更为复杂，因为通常在我们现有的状态与目标之间会有多种差异，而不是一种差异。我要去听课，却忘记带本子和笔，要解决本子和笔这两个差异，才能在课堂上记笔记。我发现身上带着几角钱，于是就产生了买纸和笔的活动。但是，买了纸后再买笔，钱又不够用了，这时我就发现自己做错了，于是又把纸退了，用退了纸的钱去买笔，买过笔再用剩下的钱去买纸。解决问题中出现多种距离和差异的情况是常见的。我们解决了第一步问题，然后再解决第二步问题，可是在解决第二步问题时，第一步问题又出现了。因此，为了更好地运用手段-目的分析法解决问题，就需要有解决问题的结构。

我们要解决一个有a、b、c、d四种差异的问题，可以有四种操作方式。我们用操作与差异的联系来表示“手段-目的”的结构关系（见图3-4）。我们凭以往的经验知道，用第“1”种操作可以排除“a”的差异，于是我们就在相应的交点上画一个“×”号。但“1”同时还解决了“c”的差异，那么再在“1”与“c”的坐标交点上画一个“”号。以此类推，操作“2”能解决“a”和“b”两种差异；操作“3”能解决“a”、“b”和“c”三种差异；操作“4”则能解决全部四种差异，我们也都在相应的坐标点上画上了“”号。从图3-4中我们很容易看出，第“4”种方法要最先使用。因为用“4”法解决“d”时会使“a”“b”“c”三方面的差异也发生变化；而使用“3”法时可以保持“d”问题不变；使用“2”法时可以保持“c”和“d”

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