认知 人行为背后的思维与智能

都不变。这样由“4”→“3”，由“d”→“a”地逐级解决问题的方法是最适当的方法，它不会由于下一步的进行又引起其他新的困难。我们可以看出一个规律，解决这类问题的方法在联系图上必须具有三角形的结构。

解决魔方的问题也是如此，不过魔方的联系图结构不是三角形的。玩魔方时，我们可以先把其一面完全变成单色，比如先把第一面变成白色，然后再想办法把其他几面分别变成红的、黄的等等。这里的问题是，在变第二面时不能破坏第一面；变第三面时不能破坏第一、第二面。我们也可以用手段一目的分析法来解决这个问题。使用这种方法我们在变第二面时，可以破坏第一面，但只是暂时的，还要很快地恢复第一面的全白色。事实上，这种一面一面地解决的方法不一定是最好的方法。先把一面弄成全白色未必就离最终解决全部魔方的目标更近。这是个慢的方法。我们最好能用更简单的方法，从整体上来考虑如何把魔方恢复为六面单色。为了学会这种整体性的动作，或者说是“宏观动作”，我们不如买一本魔方解答指南一类的书，从中学会这种“宏观动作”。这种“宏观动作”的结构在联系图上还是三角形的，但这时每个“宏观动作”单位不是原来的一个动作，而是一系列的动作，包括暂时破坏某一面又将其恢复的过程。

这种解魔方的宏观方法，平时我们就称其为“计划”。如果我们要在较大的问题空间中搜索，在我们所要搜索的每一个节

第三章问题解决

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认知

点上都有多种通路（见图3-5），如有b条通路。从起点出发要到达目的地，先要从b条通路中选一条。如果选对了，就到达了下一个节点；再从b条通路中选一条，若是选错了，就要退回重走。从问题空间的起点到达目标所要走的路程的长短，取决于搜索空间的大小与分支的多少。可用公式 $\mathrm { b } ^ { l }$ 表示，其中l代表要走多少步，即有多少个节点；b代表分支的数目，达到目标要走 $\mathrm { b } ^ { i }$ 次。例如，一个问题的解决有4条分支，达到目标要走10步(即有10个节点），那么要走 $4 ^ { 1 0 }$ 次才能保证达到目标。若想把 $4 ^ { 1 0 }$ 的次数大量减少，就要用第二个方法，进行选择性搜索。根据过去的经验把那些显然行不通的方案淘汰掉，这就可以减少很多次尝试，较快地达到目标。假若我们可以缩短距离，把10步减少几步，那就把尝试次数从 $4 ^ { 1 0 }$ 降低到 $4 ^ { 8 }$ 或45。具体做法是合并几步为一个大步子，而把一些细节部分忽略掉。这种大步显然更抽象了。但是，正因为有了这种抽象并且忽略了一些细节，我们就能以较少次数的尝试达到目标。当大的步子解决了之后，我们可再放入那些细节，附带地加以解决。正如一个设计师设计一座大楼时，他并不是先设计窗户上的把手，而是先设计大楼里有多少房间；把房间设计好了，他再进一步设计房间的内部。这不是减少问题的分支，而是把不重要的步子跨过去。在解决问题之前进行设计，这就是“计划”。

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我们可以举一个逻辑学上的例子来说明如何进行计划。例如我们要将

$$
R \bullet ( \neg \mathrm { P } \supset \mathrm { Q } ) \cdots \bot
$$

变为

$$
( \mathbf { Q } \lor \mathrm { P } ) \cdot \mathrm { R } \cdots \lor \vec { z }
$$

我们可以依据一系列逻辑规律来进行变换。在本例中可用的变换规则有三个：

1.(¬P⊃Q)可以变换为(PVQ)

2.(PVQ)可以变换为(QVP)

3.R·(QVP)可以变换为(QVP)·R

我们通过手段一目的分析法，利用这三个变换规则，通过三步就将上式变换为下式。对于这个简单的问题的解决，也可以事先做一个计划来使解决过程更为简化。如果我们忽略细节，不看“⊃，∨，。”符号，那么只要有两条规则就可以完成以上变换了。一条规则是，只要存在X与Y的顺序关系，均可倒为Y与X的顺序。如将P先Q后倒为Q先P后，R先(QVP）后倒为（QVP）先R后。这样，原先的“2”“3”规则可并为一个总的规则或操作方法。如果我们事先作出计划（计划空间)，忽略细节，就可把原来的三步省为两步。也就是说把“l”这个指数从3降为2。

第三章 问题解决

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从上题来说，我们只减少了一步，似乎意义不大。但是对一个从开始到目标有很多步子的长距离的复杂问题，如果我们能忽略细节，在计划空间中少取几个点l，使l《l，那就可以节省很多时间了。当然，在用简化法得出结果之后，我们还需把原先忽略掉的细节补进去。当回过头来解决这次一级的小步子时，问题可能是很简单的，我们已有实验证明了这一点。总之，只要被试是聪明的，他就能用上述方法把大问题变为小问题，而这时的小问题又比较容易得到解决了。

为什么有些问题容易，有些问题困难，即问题难度的基础是什么呢？问题的搜索空间大，可能就困难。国际象棋的棋盘只有64个格，这个搜索空间包括10120种可能性。但是，这样的问题并不太难解决。不能仅从表面上搜索空间的大小来判断问题的难度。有些问题看上去不大，可是很难解决，例如五个圆盘的河内塔，搜索空间只有243种可能性，但要实现这243种可能性，大约有1016条路线。所以解决这个问题并不容易。

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心理学教科书中时常引用的画4条直线通过9个点的问题图（见图3-6），看起来容易，做起来却很困难。这个题可采取的搜索树的分枝并不多，但人们考虑问题时却往往忽略某种可能性，即为了解决这个问题，解题人所画的直线一定要超出这9个点所形成的正方形，否则就无法解决。尽管出题的人并没有限制解题者和禁止他超越正方形，但解题者却常常自己限制了自己，他没有考虑到利用某种算子来解题，因而使问题变得很难。

书生和野人的问题也属于这类问题。题目是这样的：有三个书生和三个野人走到河边，河里只有一条渡船，而且至多只能乘两人。现在问应该怎样使用这条船将三个书生和三个野人渡到对岸去。解决这个问题有一个条件，即无论在船上还是在岸边，书生的人数都不得少于野人，否则书生就要被野人吃掉。

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解决这道题的方法分如下几步（见图3-7）：

(1)两个野人先过河。

(2) 一个野人划船返回。

（3）然后再过去两个野人。

(4)一个野人又划船返回。

(5)两个书生一起过去。

（6)为了进一步解决问题，现在要走关键的一步，就是要有一个书生和一个野人划船回来。只有想到这一步，以后各步才能顺利进行。

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这个问题是不容易解决的。一位大学教授在一刻钟内也常常解决不了，除非他能认识到，尽管目的是尽量向对岸摆渡更多的人，使他们全部过去，但是也允许两个人划船回来，问题才容易得到解决。这样的问题的搜索空间并不太大，关键是在第六步两个人划船回来。由于一般很难想到两个人划船回来这一步，所以问题就变得很难。

不能正确地用视觉形象把问题加以表征，有时也是使问题难以解决的原因。现在以覆盖残缺的国际象棋棋盘的问题为例。棋盘有8×8=64个格（见图3-8）。假定有32个长方形棋子，每个棋子的大小相当于两个格的面积。显然，32个棋子可以盖满64个格。若砍去对角的两个黑格，那么试问能否用31个长方形棋子把所有剩下的62个格盖满？

这个问题似乎只要反复尝试，总有一天可以得到解决。而实际上这一天是永远也不会到来的。如果我们用另一种方式来考虑问题，那么问题就会变得非常清楚了。我们可以从几何学的角度来思考要覆盖的究竟有几个黑格、几个白格，这样问题就很容易了。棋盘砍去两个角后，剩下32个白格和30个黑格。每一个长方形棋子显然只能盖住一黑一白两个方格。若30个黑格被盖住，必然也有30个白格被盖住，那么剩下的两个白格就没有办法被盖住了。因此，这个问题不用多次尝试就能看出它是无解的。

从以上几个例子我们看到，在解决问题的时候，通过手段目的分析法，可以缩小目标和当前状态之间的差异，减少步子，缩短距离，使问题容易得到解决。但是，我们不能只用搜索空间的大小来确定问题解决的难易程度。由于人们的思维习惯，考虑问题时忽略了某种可能性，没有想到某一似乎背离目标而实际是接近目标的步子，或者不能很好地利用形象的表征能力，都能使本来容易的问题变得很困难。

第三章 问题解决

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问题解决的策略

生物学家，特别是遗传学家，总是用少数几种生物来进行实验，如果蝇、细菌等。这是因为科学家集中用少数几种有机体或昆虫做实验，可以从中得出系统的知识，然后再扩大应用到其他有机体上。同样，在心理学的研究中，我们也经常用标准化的课题来做研究，对问题进行深入的了解，在这个课题上积累知识。老一辈心理学家经常用无意义音节作为记忆实验的材料，在这里无意义音节就相当于果蝇。最近几年河内塔和下围棋又成为心理学家的“果蝇”了。有人提出疑问，研究下围棋、解决河内塔问题到底有什么意义?可以肯定，这类问题本身并没有多大重要性。但是，我们可以通过这方面的研究积累知识，去解决更重要的实际问题，如教学生学会解决数学问题，或用这种能力解决其他的一般问题。两个学生都能解决同一个问题，但他们用的方法可能不同。有些解题方法容易应用到解决其他问题上，另一些方法就不容易。因此，我们不仅要关心问题的解决结果，而且要关心解决问题的方法。不同的人可以用不同的方法去解决河内塔的问题，我们可以提出五种解决河内塔问题的方法，它们有不同的知觉、记忆活动，应用了不同的技能和策略。

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一种解决问题的策略是内部指导的策略，即在短时记忆中已经有了一些信息，以这些信息为指导而达到目标。这就是说被试用内部已有的信息，而不是用外部的信息。另外一种策略叫作刺激指向的策略，或刺激引出的策略。这种策略是被试用感觉器官感知到当前的情景或刺激条件，然后引出下一步应该

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认知

怎样做。在第一种情况下，主要靠内部短时记忆已经存储的信息来指导解决问题的行为顺序和行为模式。第二种情况是根据外界刺激及其引出的反应来解决问题，即一个刺激引起一个反应，再来一个刺激又引起另一个反应。

四种不同策略

1. 目标递归策略（goalrecursion strategy)。

我们举一个例子来介绍内部指导的策略，这种策略叫“目标递归”策略。假定桌子上有五本书，这就是一个河内塔。为了叙述方便，我们用A、B、C分别代表左、中、右三个位置。这五本书从小到大的顺序为1、2、3、4、5。同时我们又把k本从小到大摞起来的书叫作“金字塔”(k)，记为PYR(k)。任务是将这五本书从A挪到C（见图3-9）。根据规定的条件。中间B可以暂时存放一些书。我们可以这样做：

首先，移动较小的那四本书到B；然后再把最大的那本书移到C；最后把B的四本书移到C，放在那本最大的书上面。

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