--- schema_version: "library-reader-v1" source_type: "original_book" title: "差异与重复" author: null edition: null publisher: null year: null isbn: "9787567591363" library_document_id: "de9b4263-c277-4979-9f00-91fe8d8660f7" source_sha256: "ea09462ecf20332020929dd8819c0ac6bb5878b910931c85027f359c0c19cb8c" pdf_physical_page_count: 538 pdf_physical_page_index_base: 0 range_start: 320 range_count: 10 html_url: "https://workshop.closeclaw.top/api/ai/read/de9b4263-c277-4979-9f00-91fe8d8660f7?start=320&limit=10" markdown_url: "https://workshop.closeclaw.top/api/ai/read/de9b4263-c277-4979-9f00-91fe8d8660f7.md?start=320&limit=10" previous_url: "https://workshop.closeclaw.top/api/ai/read/de9b4263-c277-4979-9f00-91fe8d8660f7.md?start=310&limit=10" next_url: "https://workshop.closeclaw.top/api/ai/read/de9b4263-c277-4979-9f00-91fe8d8660f7.md?start=330&limit=10" --- # 差异与重复 > 页码规则：PDF_PHYSICAL_PAGE_INDEX 是从 0 开始的权威文件物理页索引；PRINTED_PAGE 是页面中识别出的印刷页码，可能为空，二者不得混用。 ## PDF_PHYSICAL_PAGE_INDEX=320 | PRINTED_PAGE=301 与潜势性元素对应的是完全规定原则。人们不要把完全规定与相互规定混为一谈。相互规定涉及[228]微分比[差异关系]，以及这些比[关系在理念中的程度或变异性，后者对应着各种不同形式。而完全规定则涉及比[关系]的值，亦即一个形式的构成或刻画着这一形式的特征的各个奇异点的排布，例如当比「关系]变为零、无限大，或 $\frac { 0 } { 0 }$ 的时候。这牵涉到一种对各种对象部分的完全规定：现在，人们应当在对象中，因而在曲线中，发现那些呈现了先前被界定了的“线性”比[关系]的元素。而且，潜势性中的级数形式只有在这里才会获得全部意义;甚至将作为比关系的东西(ce qui est un rapport)呈现为一个总和也变得必要了。因为一个具有定数系数的级数环绕着一个奇异点，并且一次只环绕一个。级数形式的重要性与必然性就出现在它所归摄的多种级数中，出现在它们对奇异点的倚赖中，出现在我们从对象的一部分(函数在此被一个级数所表现)过渡到另一部分(函数在此被表现在了一个不同的级数中)的方式中。这两个级数，要么收敛或延续，要么发散。正如可规定性朝向相互规定前进那样，相互规定亦朝向完全规定前进：所有这三种形式在可量化性、可质化性和潜势性的三重元素中形成了充足理由的形态。理念是具体的普遍。在它那里，外延和内涵是相辅而行的，这不只是因为它在自身中包含着变异性或繁复性，而且还因为它在自身的每一个变异性中都包含着奇异性；它归摄了奇异点或特异点的分配。它的全部卓越性(dis-tinction)——亦即作为理念之特征的清楚(distinct)——都旨在排布普通与特异，奇异之物与合规则之物，并使奇异点沿着规则点延续，直到另一奇异性的邻域。在个体之外，在特殊和一般之外，并不存在抽象的普遍：作为“前个体”之物存在的是奇异性自身。 第四章 差异的理念综合 301 ① Hoëne Wronski,《无限的哲学》(Philosophie de l'infini, Didot, 1814)与《算法技巧的哲学》(Philosophie de la technie algorithmique，1817)。弗龙斯基在后一本著作中对自己的理论与级数公式进行了阐明。弗龙斯基的数学著作已于1925年由赫尔曼出版社再版发行。——关于弗氏的哲学,参《弗龙斯基的哲学著作》(L'œuvre philosophique deHoëne Wronski，éd. Vega，1933)。该书作者瓦兰(Francis Warrain)将弗氏哲学与谢林哲学做了必要的对照。 ## PDF_PHYSICAL_PAGE_INDEX=321 | PRINTED_PAGE=302 无限小在微分学中的无用性 微分学的阐释问题无疑是以如下形式呈现出来的：无限小是真实的还是虚构的？但从一开始，真正要紧的却是另一件事情：微分学的命运是否要与无限小联系在一起？[229]或者说，从有限表象的观点看来，微分学难道不应当获得一种严格的身份规定吗？对现代数学起界定作用的真正前沿并非微分学，而是诸如集合论(théorie des ensembles)之类的其他发现。即使集合论本身需要一条无限的公理，它还是对微分学做出了精确的有限论阐释。实际上，人们知道极限概念已经失去了它的运动学(phoronomique)特征，并且它所包含的只是一些静态的考查；可变性不再表现一种贯通了一个区间内的所有值的渐进的过渡，它现在只意谓着这一区间中的某个值的选言的假定；导数与积分不再是量的概念，而是变为了秩序的概念;微分最终只是意指着一个停留在未规定状态的量，以便人们在必要时使它变得比指定的数更小。结构主义正由此诞生，但同时，微分学也丧失了发生论或动力论的雄心。当人们谈论微分学的“形而上学”时，这恰恰涉及无限表象与有限表象的这种非此即彼的取舍。形而上学与这种非此即彼的取舍仍然严格地内在于微分学自身的方法。所以，形而上学问题一开始就以如下方式得到陈述：从方法的层面上说，微分为何可以忽略不计？它们为什么就应当消失在结果之中？显然，在此诉诸于无限小与误差的无限小特征(假如有“误差”的话)不仅毫无意义，而且还预先判定了无限表象。卡诺在其著名的《沉思录》(Réflexions)中对上述问题做出了严格回答，而这一回答恰恰是以有限论阐释的观点为依据：微分方程是简单的“辅助方程”，其表现了与所寻求的方程相对应的问题的种种条件;但是，在它们之间产生出了一种严格的误差补偿，这种误差补偿不允许微分继续存在于结果之中，因为结果只能被建立在固定量或有限量之间。 302 差异与重复 ## PDF_PHYSICAL_PAGE_INDEX=322 | PRINTED_PAGE=303 但是，通过诉诸于“问题”与“问题条件”的观念，卡诺为形而上学指出了一条超出了他的理论框架的道路。莱布尼茨已经表明，微分法是一种组合的工具(instrument d'une combinatoire)，也就是表现了那些人们从前无法解决，甚至无法提出的问题(超越的问题)。人们尤其想到了那些参与到了一种曲线的完全规定之中的规则点与奇异点的作用。毋庸置疑，奇异[230]点(例如鞍部点、结节点、涡状点、涡心点)之特殊化得以形成的条件就是借助于积分曲线的形式，而后者所指向的就是微分方程的解。一种涉及这些点的实存与分派的完全规定依旧存在，但它所倚靠的完全是另一个审级，也就是由这一方程本身所界定的向量场(champdevecteurs)。相反，这两个方面的互补性并不能消除它们在本性上的差异。而且，如果点的特殊化已经表明了“问题之于解决的必然内在性”、“问题对覆盖它的解决的介入”，那么它们的实存与分派则表现了问题的超越性与它在解决的组织化中所发挥的主导作用。简而言之，对一个问题的完全规定与那些为问题提供了各种条件的规定点(一个奇点引发两个条件方程)的实存、数目、分配是一回事。①但这样一来，谈论误差或误差补偿就变得越来越困难了。条件方程既不是单纯的辅助，也不是卡诺所谓的“不完美的方程”(équations imparfaites)。它们对问题和问题的综合起着构成性作用。正是由于没有理解成问题者(problématique)的理念性客观本性，人们才将它们还原为那些甚至有益的误差，或是那些甚至是有根据的虚构，总而言之，也就是将它们还原为一个不完美的、不够确切的或错误的知识的主观环节。我们将问题及其诸条件的整体称为“成问题者”。如果微分在结果中消失了，这是就问题—审级在本性上不同于解决一审级而言的。微分在一种运动中消逝，解决凭借这种运动必然地覆盖问题。而且，我们应当在如下意义上理解上述论断：问题的条件是理念之综合的对象，这种综合绝不会通过一种分析得到表现，这种分析针对的是命题性概念，而后者又构成了各种解决实例。因此，第一种[231]非此即彼的取舍，亦即“真实的还是虚构的？”的取舍便失效了。既非真实亦非虚构的微分表现了成问题者自身的本性，表现了它的客观坚实性和主观独立性。 第四章 差异的理念综合 303 ## PDF_PHYSICAL_PAGE_INDEX=323 | PRINTED_PAGE=304 304 差异与重复 ①洛特芒明确指出：奇异点的实存与分派指向的是问题元素，而奇异点的特殊化则指向解决元素，二者之间因而存在着本性的差异；参《时间问题》(Leproblème du temps，Hermann，1946)，页42。由此，他开始强调奇异点在其行问题化功能(fonction problématisante)或生成解决的功能中所扮演的角色：奇异点“1. 使那可以在一切不遭遇其他奇异性的路径上解析地延续的解的基本系统(système fon-damențal de solutions prolongeables analytiquement sur tout chemin ne rencontrant pas desingularités)的规定成为可能；2.…它们的作用便是分解一个领域，以便那确保了映射的函数在该领域中是可以被界定的；3.它们使得从微分方程的局部积分到作为这些方程的解而存在的解析函数的全部特征的过渡成为了可能”(《论数学中的结构观念与实存观念》 [ Essai sur les notions de structure et d’existence enmathématiques,1936],卷 I,页138)。 ## PDF_PHYSICAL_PAGE_INDEX=324 | PRINTED_PAGE=305 另一种非此即彼的取舍—无限表象还是有限表象的取舍——可能也要失效了。如前所见，表象所内含的概念要么发展了它的全部可能内涵，要么将其阻断，就此而言无限与有限完全是表象的特征。并且，差异的表象无论如何都取决于作为原则的概念之同一性。表象也可以被当作一些意识命题，它们意指着与被一般地考虑的概念(concept pris en général) 相关联的解决实例。但是，具有超命题特征的成问题者之元素并未陷入表象之中。成问题者之元素既非特殊亦非一般，既非有限亦非无限，它是作为普遍者的理念的对象。这一微分元素[差异元素]是差异自身的游戏，它既不听凭自己被表象中介，亦不放任自己做概念之同一性的附庸。恰恰是在康德根据宇宙论的特征自认为有必要将与世界理念对应的内容注入到表象之中时，有限与无限的二律背反才出现。①而且，在他看来，二律背反在两种情况下可以得到解决：一种情况是，他始终在表象中发现了一种既不能被还原为有限，又不能被还原为无限(后退)的元素；②另一种情况是他将另一种从本性上不同于表象的元素的纯粹思想(本体)附加给了上述元素。然而，这种纯粹思想仍然是未规定的，它没有被规定为微分，就此而言，无论是表象本身还是构成了二律背反的材料与细节的意识命题都没有被真正超越。然而，现代数学同样以其他方式使我们停留在二律背反之中，因为它们给予微分学的那种严格的有限论阐释仍然假定了一条为该阐释奠定了基础的集合论中的无限公理，尽管这条公理并没有在微分学中得到说明。我们始终无法把握的正是超命题(extra-proposi-tionnel)或下表象的元素，这种元素是由理念中的微分之物「差异之物以确切的问题样式表现的对象。 第四章 差异的理念综合 305 ①【译按】参康德，《纯粹理性批判》的“纯粹理性的二律背反”一章，A405/B432以下，页347以下。 ②【译按】参康德，《纯粹理性批判》，前揭，A512/B540以下，页419以下。 ## PDF_PHYSICAL_PAGE_INDEX=325 | PRINTED_PAGE=306 应当被谈论的是微分学的辩证法，而不是微分学的形而上学。我们所理解的辩证法，绝不是某个使对立表象重合在概念之同一性中的对立表象之循环，而是与解的原本的数学元素区分开来的问题元素。根据洛特芒的总[232论点，问题共具有三个方面：间题与解的本性差异；问题相对于解的超越性(问题从自身的规定性条件出发造成了解)；问题对于要覆盖它的解的内在性，问题越被进一步地规定就越能被更好地解决。因此，对成问题的(辩证的)理念具有构成性作用的理想性联系，在此就化身于各种实在关系之中。数学理论构成了这些实在关系，并将其作为问题的解决提供出来。我们已经看到所有这三个方面是以何种方式出现在微分学之中;解解决就像是可与微分方程并存的间断性，它们根据问题之条件而从理念的连续性那里产生出来。但是，我们有必要明确一个重点问题。微分学显然是属于数学的，它完全是一种数学工具。因此，在这里很难看到柏拉图所要求的那种比数学辩证法更为优越的辩证法一至少是当问题的内在性方面没有给予我们一个恰切的解释时。问题始终是辩证的，辩证法没有别的意义，问题也没有别的意义。作为数学的(或物理学的、生物学的、精神的、社会学的……)东西存在的是解决。但是；一方面，解决之本性确实取决于那些处于辩证法之中的不同问题秩序(ordres);另一方面，问题确实根据它们那与超越性具有同样本质地位的内在性而被技术性地表现在了解决领域之中。这一解决领域是它们根据自身的辩证秩序造成的。正如直线和圆被直尺和圆规所倍增(doublés)那样，每一个辨证问题都被一个它被表现于其中的象征场域所倍增。因此，人们会说有数学的、物理学的、生物学的、心理学的、社会学的问题——尽管任何问题在本性上都是辩证的，并且只存在辩证的问题。因此，数学并不只是包含着问题的解决；它亦包含着问题之表达，这一表达与由问题通过自身的辩证秩序所界定的可解决性场域相关。所以，即使微分学在一种超越了数学的辩证法的启示中发现了自身的意义，它仍然完全属于数学。 306 差异与重复 ## PDF_PHYSICAL_PAGE_INDEX=326 | PRINTED_PAGE=307 微分的与成问题的 从技术角度讲，人们甚至不能认为微分学是233问题唯一的数学表达。穷竭法在许多不同的领域中都发挥着这种作用，解析几何亦是如此。而在最近，其他一些方法已经能够更好地发挥这种作用。实际上，人们可以回想一下问题理论困陷于其中的那个循环：一个问题只有在为“真”的情况下才可被解决，但我们又总是倾向于按照问题的可解决性来界定问题的真理性。我们不是将可解决性的外在标准扎根在问题(理念)的内在特征中，而是使内在特征依赖于单纯的外在标准。然而，如果说这样一个循环已经被打破了，这首先是由数学家阿贝尔(Abel)实现的；正是他阐发了一整套方法来说明可解决性应当来自于问题之形式。我们不应盲目地判断某一方程一般说来是否可解，而是应当规定那些渐进地确定了可解决性之场域的问题之条件，按照这种方式，我们可以说“已知条件包含解的萌芽”。这从根本上颠转了解决与问题的关系，这是一场比哥白尼式革命更为重大的革命。人们甚至可以说：阿贝尔以这种方式开创了一部全新的《纯粹理性批判》，并且完全超越了康德的外在主义(extrinsécisme)。相同的判断也可以用在伽罗瓦(Galois)的研究上：从基“体”(«corps»de base)R出发，对该体的连续添加 $( \mathrm { R } ^ { \prime } , \mathrm { R } ^ { \prime \prime } , \mathrm { R } ^ { \prime \prime \prime \ldots } )$ 就使得如下情况成为可能：通过对可能置换做出渐进式限定，某一方程的根得到了越来越精确的区分。因此，存在着“局部预解式”之串级或“群”之接合，它们使解得以从问题之条件中产生出来：例如，一个方程在代数上不可解，对这一事实的发现不再出现于一项经验性研究或一种反复探索的完结之时，而是以那些构成了问题及其条件之综合的群和局部预解式为根据(只有当局部预解式是二项式方程且群的指数是素数时，某一方程在代数上才是可解的—亦即被根所解)。问题理论已经发生了全面的变革并最终得到了奠基，因为我们已经不再处于经典的师生关系之中亦即学生只有在教师已经知晓了问题的答案，并因此做出了必要的辅助的情况下才能理解、领会这个问题。因为正如维希斯特(Georges Verriest)所评论的那样，方程群并不是在一个给定的时刻刻画我们已经知道的那些有关根的东西的特征，而是要刻画那些我们并[234]不知晓的东西的客观性的特征。①相反地，这种非知(non-savoir)不再是一种否定性的或不充分的东西，而是一种规则，一种与对象中的一个基本维度相对应的学习。教育学的关系已经发生了彻底的变化，新的美诺出现了，而且其他很多东西都随之发生了变化，包括认识和充足理由。伽罗瓦的“渐进的可判定性”将相互规定的过程与完全规定的过程重新统一到了同一个连续运动之中(根的对，以及根在一个对中的区别)。它不但构成了充足理由的完整形态，而且还将时间引入其中。正是由于阿贝尔和伽罗瓦的贡献，问题理论能够在数学的层面上满足它所有那些原本意义上的辩证的要求，并且还打碎了那个影响它的循环。 第四章 差异的理念综合 307 ## PDF_PHYSICAL_PAGE_INDEX=327 | PRINTED_PAGE=308 308 差异与重复 ① 参 Georges Verriest,《伽罗瓦与代数方程理论》(Evariste Galois et la théorie des e-quations algébriques,1961),页41,见伽罗瓦《数学著作集》(Euvres mathématiques,Gauth-ier-Villars)。——关于问题—解的伟大宣言出现在阿贝尔《著作全集》（Euvrescomplètes, Christiania， 1881)卷 II 的《关于方程的代数解》(Sur la resolution algébrique desequations)之中。——关于阿贝尔和伽罗瓦，参韦耶曼(Jules Vuillemin)《代数哲学》(Laphilosophie algebre， Presses Universitaires de France，1962)第一卷中关于这两位数学家的菁华章节。韦耶曼分析了阿贝尔的问题理论和新的批判概念的作用，以及伽罗瓦的新的规定原则的作用：尤参页213—221;页229—233。 ## PDF_PHYSICAL_PAGE_INDEX=328 | PRINTED_PAGE=309 问题理论：辩证法与科学 因此，不是微分学，而是群论或集合论被当成现代数学的出发点。尽管如此，如果阿贝尔的方法首先涉及微分式的积分，这也并非偶然。对我们来说，更重要的不是数学史中某一具体的断裂(解析几何、微分学、群论…)，而是辩证问题在该历史的每一环节被组成的方式、它的数学表达，以及可解决性场域的同时发生。从这种观点看来，在各种数学的生成变易中有一种同质性、一种连续的目的论，正是它们使微分学与其他工具之间的本性差异变成了次要的东西。微分学认识到了不同秩序的微分。不过，微分与秩序的观念完全是通过一种不同的方式才得以首先与辩证法契合。辩证的、成问题的理念是微分元素差异元素的关联系统，是发生元素的微分比[差异关系]系统。按照被考查的关系与元素的理想本性(理念之理念，等等)的不同，存在着种种既相互假定又各不相同的理念秩序。这些定义仍不含有任何[235]数学的东西。数学是伴随着最终秩序的辩证理念(les Idées dialectiques de dernier ordre)化身于其中的解决场域出现的，是伴随着与这些场域相关的问题之表达出现的。而理念中的其他秩序则化身于其他场域以及与其他科学对应的其他表达之中。所以，正是从辩证问题及其秩序出发，不同科学领域才得以产生。最精确意义上的微分学只是一种数学工具，它甚至在自己的领域中都不必然表现最完善的问题表达形式和与它所体现的辩证理念之秩序相关的解决之构成。尽管如此，它还是具有一种宏观意义。根据这种意义，它应当普遍地意指问题或辩证理念(Problème ou Idée dialectique)—问题的科学表达(Expressionscientifique d’un problème)—解决场域之创立(Instauration du champde solution)这一复合整体。更为一般地说，我们应当得出下面的结论：将数学——尤其是微分学或群论——应用到其他领域不存在任何困难。毋宁说，每个被形成的领域都有其专属的微分学，某一具体秩序的辩证理念化身于这个领域中。理念始终具有可量化性、可质化性、潜势性的元素；始终具有可规定性、相互规定和完全规定的过程;始终具有特异点和普通点的分配;始终具有形成了充足理由之综合渐进的添加体。这里不涉及任何隐喻，除非是那与理念具有相同实质的(consubstantielle)隐喻，亦即辩证性运送或“diaphora「希:运送]”的隐喻。理念的冒险(aventure desIdées)就在于此。①不是数学被应用到了其他领域，而是〔反柏拉图、反黑格尔的〕辩证法根据问题的秩序和条件为它们创立了与被考查领域直接对应的、专属于被考查领域的微分学。就此而言，与辩证法之普遍性相呼应的是一种mathesis universalis[拉：普遍数学]。如果理念是思想的微分，那也就存在着一门对应着每一个理念的微分学，存在着一张说明何谓思想的字母表。微分学既不是功利主义者那浅薄的算计，也不是使思想从属于其他事物或目的的宏大算术运算，而是纯粹思想的代数学，是问题自身的最高反讽，亦即唯一“超善恶”的微分学。我们接下来要描述的正是理念的这种冒险的特征。 第四章 差异的理念综合 309 ## PDF_PHYSICAL_PAGE_INDEX=329 | PRINTED_PAGE=310 ※ 理念与繁复体 [236]理念即繁复体，每个理念都是一个繁复体、一种流行(variété)。在“繁复体”一词的黎曼式用法中(这一用法被胡塞尔和柏格森继承了），①人们应当赋予这一名词形式②无与伦比的重要性：繁复体不应当指“多”与“一”的组合，而应当指一种专属于“多”本身的、绝不须要借助统一性来形成一个系统的组织。“一”与“多”是知性概念，它们形成了通过对立来运作的变质的辩证法那过于宽大的网眼。就连个头最大的鱼都穿过网眼溜走了。当人们为了弥补一个抽象物的不足而诉诸于它的对立物的不足时，我们难道会认为这样做就把握了具体之物吗？长久以来，人们说着“一即多，多即一”①——人们像柏拉图的那些甚至不会看护家禽饲养棚的年轻人那样讲话。人们组合了对立面，制造了矛盾；但人们却从来没有说到过重要的东西：“多少”、“如何”、“在什么情况下”。然而，一旦本质或一般性与这种度量、这种方式、这种细致分离，本质便是空虚、一般性便是空无。人们组合了谓词却错过了理念，剩下的只是缺少实质内容的空洞话语、空洞组合。真正实质性的东西或实体本身是使“一”与“多”一并失效的“繁复体”。可变的繁复体是“多少”、“如何”、“每种情况”。每个事物都是一个繁复体，因为每个事物都体现了理念。甚至连“多”和“二”都是繁复体。“一’是一个繁复体”这一事实(正如柏格森和胡塞尔已经表明的那样)足以将“一—多”和“多—一”这些类型的形容词命题一并驳回。无论在哪里，繁复体之差异和繁复体之中的差异都替代了那些过分简单的粗劣对立。存在的不是“一”与“多”的宏大对立，而只是繁复体之变异性，亦即差异。不过，说“一切皆是繁复体，甚至‘一’、‘多’亦如此”可能是个反讽。但是，反讽本身就是一个繁复体，或者不如说是繁复体的技艺，是在事物之中把握理念、把握它们所体现的问题的技艺，将事物把握为化身、把握为理念问题的解决实例的技艺。 310 差异与重复 ①【译按】暗指怀特海(Alfred North Whitehead,1861—1947)的著作 Adventures of I-deas, New York: New American, 1933。 下一段：[继续读取](https://workshop.closeclaw.top/api/ai/read/de9b4263-c277-4979-9f00-91fe8d8660f7.md?start=330&limit=10)