数据要素五论：信息、权属、价值、安全、交易

在传统经济学分析中，商品的均衡价格由其边际成本和边际收益决定。当边际成本等于边际收益时，生产达到均衡。

如图3-1（a）所示，从生产者的角度来看，在传统商品中，一般存在着“边际成本递增效应”，即边际成本曲线（MC）呈倒U形：在临界点（边际成本最低）之前，随着产量的增加，边际成本递减；而在临界点之后，边际成本会随着产量的增加呈现出增加的效应。从消费者的角度，随着传统商品消费数量的增多，消费者的边际支付意愿降低，即商品的“边际收益递减效应”，边际收益曲线（MR）斜率为负。综合两者，当边际收益曲线和边际成本曲线相交于某一点（P）时，市场达到均衡，而P点的横坐标和纵坐标分别与均衡状态下市场中商品的数量和价格相对应。

但是，正如前文分析的那样，数据商品具有零边际成本的特性，即固定成本极高，而相较之下可变成本几乎为0。这使得其边际成本随着产量的增加趋向于零，边际成本曲线（MC）斜率为负，同时平均成本呈下降趋势[见图3-1（b）]，速度约为c/N。这些均表明数据商品的转售价格极低，具有很强的规模经济性，这也为自然垄断提供了可能性。同时，从消费者的角度，数据商品具有网络经济的正反馈效应，即随着数据商品（被购买）的数量增加，其边际收益会上升。这也使得数据商品的边际收益曲线（MR）的斜率为正。在传统的经济学分析中，类似于传统商品，数据商品的边际成本曲线（MC）和边际收益曲线（MR）也会交于一点。但是此时市场无法达到均衡，因为如果生产者扩大生产，其仍可以获利。

（3）数据价值的经济学定义

现实中，一个人相比另一个人拥有的数据不同，其变化主要体现在决策的不同。一般来说，当一个人拥有更多有用的数据或者拥有更大的数据量时，那么其决策带来的收益（价值体现）就会更大。

在经济学中，一般用“数据不对称”来描述这种现象，其定义为：在市场经济活动中，各类人员对有关数据的了解是有差异的；其中，掌握数据比较充分的人员，往往处于比较有利的地位，而数据贫乏的人员，则通常处于比较不利的地位。

这种“有利”和“不利”的经济学体现，就是不同决策带来的不同收益。于是，可以通过这种思路来定义数据的价值：

设一个决策问题的状态集 $s = \{ x _ { 1 } , ~ x _ { 2 } , ~ x _ { 3 } , ~ . . . , ~ x _ { n } \}$ ，其中状态 ${ \mathrm { . x } } _ { \mathrm { i } }$ 的先验概率为 $\rho ^ { \mathrm { ~ \alpha ~ } } ( \times _ { \mathrm { i } } )$ 。获得数据价值I后得到结果 $Z { = } \{ z _ { 1 } , \ z _ { 2 } , \ z _ { 3 } , \ \ldots , \ z _ { \mathsf { n } } \}$ 。数据价值的定义如下：

$$
I { = } E ( R ^ { * } ( x , z ) ) { - } E ( R )
$$

其中，E（R）为先验分布p（x）求出的期望报酬值。 $\textsf { E } \left( { \textsf { R } } \left( { \textsf { x } } , \ z \right) \ \right)$ 为得到数据价值I之后，通过计算各种状态下的后验分布得到的期望报酬，体现了经过数据分析之后的决策过程。

1. 数据作为经济商品的定价策略

数据商品的可复制性在一定程度上使其边际成本极小，所以其生产过程中的固定成本成了主要定价因素。图3-2给出了数据商品的价格形成过程：首先，根据其固定成本计算平均成本；同时考虑到垄断价格和目标利润，确定价格中的加成空间；在初步计算价格之后，观察市场反应以及对手的价格变化，从而制定初步的价格测试；在进行细微调整之后形成最终价格。

从经济学的角度出发，数据作为经济商品也存在不同的定价策略，下面对三种常用的定价策略进行阐述。

渗透定价策略：在商品进入市场初期，将其价格定在较低水平，尽可能吸引消费者的营销策略。这种定价策略的关键在于让数据商品以一个较低的价格打入市场，目的是在短期内加速市场成长，换句话说，就是“牺牲短期的经济利润来获得市场占有率”。渗透定价策略可以使数据商品具有成本经济效益，使成本和价格得以不断降低。

差别定价策略：生产数据商品的企业通过两种或者多种价格销售同一商品或者服务。差别定价的关键在于，价格并不是以成本为基础决定的，而是由商品和消费者的性质共同决定的。比如，从商品的角度，企业可以进行多重定价，即企业对于同一数据商品根据不同标准进行分割或者组合，赋以不同价格，从而实现市场细分。由于数据商品的固定生产成本较高，但是加工成本相对较低，一个数据商品可以通过变换一定的内容和形式，实现不同的功能。而这些功能和形式的变化能够更好地迎合不同类型的消费者。而从消费者角度，企业可以针对不同用户的支付能力，制定不同的收费价格，使各类用户都能购买该商品，从而实现企业收益最大化。歧视定价模型在经济学领域已经研究得非常透彻，此处不再赘述。

捆绑定价策略：将数据商品用捆绑打包的形式以统一的价格进行销售。在这种情况下，由于数据商品的边际成本很低，数据商品组合的价格往往低于分开销售的价格之和。这样做主要有三个目的：其一，捆绑销售在一定程度上降低了消费者偏好的差异性，更低的平均价格使得数据商品的组合对更广泛的群体具有吸引力。厂商可以得到更为庞大的消费群，从而及早回收研发与营销投资，获得高额利润。其二，降低了消费者的选择和搜索成本，一定程度上也降低了使用难度和交易成本，对交易双方来说是一种双赢。其三，捆绑的策略也有一定锁定的效果，例如微软Office软件的捆绑出售，由于网络外部性带来的正反馈效应及消费者的学习成本，Office软件锁定了市场上的大部分用户，成功实现了“赢者通吃”。

（三）数字经济发展的趋势

当前数字经济正在全球迅速兴起，并且显现出超乎想象的强劲发展势头。随着科技的不断进步，之前限制数据发展的难点不断被攻破，同时应用层次不断深化，这也促成数字经济规模的爆发式增长。“云计算+互联网+个人终端”的新型基础设施体系也在数字经济发展中发挥着重要的作用。除此以外，平台经济主导的新商业生态，成为数字经济不断发展壮大的中坚力量。它通过与众多合作伙伴的“共同创新”，为最终用户提供了不断增强的功能和应用的新场景。阿里巴巴课题组在

《大势：中国信息经济发展趋势与策略选择》中简要指出了数字经济的十大趋势：数据量呈现指数级增长趋势、“云+网+端”成为新的基础设施、平台经济主导新商业生态、大数据的潜力得到了加速释放、大众创新不断涌现、大规模协作走向主流、互联网经济体崛起、互联网跨界渗透、跨境经济重塑全球贸易格局、信息空间主导权争夺愈演愈烈。可以看出，数字经济正在向更高效、多元化发展。

作为数字经济的主体，数据在其中扮演的角色需要得到明确的解释。事实上，在数字经济时代，必须从生产要素的角度去看数据的作用。数据成为独立的生产要素，历经了近半个世纪的数据化过程。从电子技术到计算机技术，再到通信电子技术，科学技术正超规模地迅速增长，而这也加速实现了数据量的爆炸性增长，标志着大数据时代的到来，也就是所谓的从信息技术（IT）到数据技术（DT）的升级。技术的不断突破，本质上都是在松绑数据的依附，最大程度加速新型生产要素的流动和使用。所以，当前大数据潜力的释放，实际上是反映了生产要素的一种升级。

四_、对数据的度量——信息熵

（一）信息熵的定义

在信息论的基本思想中，传递信息的“信息价值”取决于信息内容出人意料的程度 如果一个事件很有可能发生，那么当该事件按预期发生时就不足为奇，也就是这种消息的传输携带很少的新信息 但是，如果一个事件不太可能发生，知道该事件已经发生或将要发生会提供更多的信息 例如，在购买彩票时，确定某个号码不会是中奖号码提供的信息非常少，因为每个号码中奖的概率本来就非常低 自然地，知道特定的数字会中奖就具有很高的价值，因为它传达了小概率事件的结果_。

前文提到过，信息熵的概念是由香农提出的 为了纪念他，信息熵也被称为香农熵 在香农的通信理论中，数据通信系统由三个元素组成：数据源 通信通道和接收器 香农认为，“通信的基本问题”是让接收器能够根据它通过信道接收到的信号来识别数据源生成了什么数据 香农考虑了对来自数据源的消息进行编码 压缩和传输的各种方法，并发表了著名的源编码定理 这一定理证明了熵这一度量代表了源数据能在多大程度上无损地压缩到一个完美无噪声的频道中，也就是对熵给出了数学上的一个绝对极限 香农在噪声信道编码定理中也加固了这一结果

信息论中的熵类似于统计热力学中的熵，即将随机变量的取值与微观状态的能量进行类比，因此熵的吉布斯公式在形式上与香农公式相同 熵也与其他数学领域（例如组合学）相关

一个事件（X）的信息内容为I（X），它是一个随着时间发生概率减小的函数，具体形式为

$$
I ( X ) = - \mathrm { l o g } p ( X )
$$

MacKay D J C. Information theory，inference，and learning algorithms [M]. Cambridge：Cambridge University Press，2003.

在随机试验（比如购买彩票）中，会有很多随机事件发生，很多信息都是关于一次随机试验的，自然需要衡量随机试验的信息量 一个自然的想法就是，以随机试验所带来的预期（平均）信息量来对其进行衡量，这就是熵的想法来源 注

给定随机变量X 其可能的取值 $\{ \mathsf { x } _ { 1 } , \mathsf { x } _ { 2 } , \mathsf { . . . } , \mathsf { x } _ { \mathsf { n } } \}$ 与概率密度P（X），香农定义了随机变量的熵为

$$
H ( X ) = E \left[ I ( X ) \right] = E \left[ - \log P ( X ) \right]
$$

对于离散随机随机变量，可以表示为

$$
H ( X ) = E \left[ - \mathrm { l o g } P ( X ) \right] = - \sum _ { i = 1 } ^ { n } P ( x _ { i } ) \log _ { b } P ( x _ { i } )
$$

Pathria R K，Beale P D.Statistical mechanics of interacting systems：the method of cluster expansions [M]//Statistical Mechanics.3rd ed.London： Academic Press，2011：299-343.

其中，b表示对数使用的底数，比较常见的取值为2 欧拉数e 10 每种不同的取值对应着不同的信息熵单位：b=2对应比特（bit），b=e对应奈特（nat），b=10对应哈特利（ban） 熵的一个等效定义是一个随机变量自信息的期望值 自然地，该定义也非常容易推广到连续随机变量当中，即将求期望的部分变换为积分即可

考虑一个抛硬币的例子 如果正面的概率与反面的概率相同，那么抛硬币的熵就与两种可能出现的结果的信息量一样大 这样就无法提前预测抛硬币的结果（这里的预测指做出的判断更可能会发生）：如果必须做出选择，预测抛硬币会出现正面或反面不会获得更高的出现概率，因为正反面出现的概率都是0.5 这样，一次抛硬币含有的熵为H（X）=1（以比特为单位），即传递一整位信息 已知：

$$
H ( X ) = - \sum _ { i = 1 } ^ { n } P ( x _ { i } ) \log _ { b } P ( x _ { i } ) = - \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } { \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { l o g } _ { 2 } { \frac { 1 } { 2 } } = 1
$$

然而，如果知道硬币是不公平的，即出现正面与反面的概率分别为p和q，其中p≠q，则此硬币相对于公平硬币不确定性较小 每次抛出时，一侧比另一侧更有可能出现 因此，抛一次硬币就会具有较低的熵：平均每次抛硬币传递不到一整位信息 例如，如果 $_ { \cdot \mathsf { p } = 0 . 7 }$ ，则

$$
H ( X ) = - 0 . 7 \log _ { 2 } ( 0 . 7 - 0 . 3 \log _ { 2 } 0 . 3 \approx 0 . 8 8 1 6 < 1
$$

各概率均等（均匀分布）会产生最大的不确定性，也就是熵最大的情况 极端情况是一个有两个正面的硬币，那么这一次试验具有的熵为零——因为硬币落下时总是正面朝上，没有不确定性，结果可以完美地预测 这次试验不能给出额外的信息

通过这种定义方式考虑抛硬币与掷骰子这两个随机试验 自然，掷骰子比抛硬币具有更高的熵，因为与抛硬币的每个结果的概率（约1/2）相比，掷骰子的每个结果都有更小的概率（约1/6）

可以进一步定义两个随机变量X，Y的条件熵H $( \mathsf { X } \mathsf { Y } )$ ，对于离散分布的情况：

$$
H ( X | Y ) = - \sum _ { i , j } p ( x _ { i } , y _ { j } ) \log { \frac { p ( x _ { i } , y _ { j } ) } { p ( y _ { j } ) } }
$$

其中， $p ( x _ { i } , y _ { j } ) = p ( x = x _ { i } , \mathsf { \Delta } Y = \mathsf { y } _ { j } )$ 这个信息量应该被理解为在给定Y的情况下，X的信息熵

（二）信息熵的性质

1. 信息量的性质

Carter T，et al.An introduction to information theory and entropy[J].Santa Fe：Complex Systems Summer School，2000.

下面对信息熵的定义进行辨析，信息熵是根据随机变量的概率密度p定义的函数——信息量I（p） 信息量的定义方式来源于香农，他认为信息量应具备如下基础性质 ：

（1）I（p）对p是单调递减的：观察到较高概率的事件会降低从观察到的事件中获取的信息量，反之亦然

（2） $| \mathbf { \partial } \left( \mathsf { p } \right) \geqslant 0$ ，信息量是非负的；I（1）= 1，确定性的事件不传递信息_。

（3）若 ${ \mathsf p } _ { 1 } , \ { \mathsf p } _ { 2 }$ 代表的两个随机变量相互独立，则I $( { \mathsf p } _ { 1 } , \ { \mathsf p } _ { 2 } ) \ = { \mathsf I }$

$( { \mathsf p } _ { 1 } ) \ + { \mathsf I } \ ( { \mathsf p } _ { 2 } )$ ，即从独立事件中学到的信息是从每个事件中学到的信息的总和_。

根据上述三条基本假设，香农发现满足函数的形式为

$$
I ( p ) = k \log p \quad \qquad k < 0
$$

实际上k的不同取值对应着不同的计量信息单位

在这里，需要注意到事件（消息）的含义在熵的定义中无关紧要 熵只考虑观察到特定事件的概率，所以它封装的信息是关于底层概率分