时间的观念

最重要的突破是由玻尔兹曼做出的。1872年，玻尔兹曼对单粒子气体的演化进行研究，得到了一个时间不可逆的演化方程即玻尔兹曼方程。他构造了一个新的数学函数即H函数，它随时间而减少。实际上，H函数给出了熵增的方向，它的数值与熵值相等，但符号相反。这就使得热力学第二定律在微观层次上得到了解释。

1876年，德国物理学家洛希米特(Loschmidt)对H函数提出了疑问，如果微观运动是可逆的，而H函数又是由微观分布决定的，为什么H函数会随着时间的改变而减少呢？将微观领域明显的可逆性，与宏观领域明显的不可逆性构成的尖锐矛盾，概括为不可逆性佯谬。这一佯谬要求一个解释。

事实上，玻尔兹曼在构造H函数的时候引入了所谓“分子混沌”假定，他假定，分子在碰撞之前彼此互不相干，只是在碰撞之后才变得相干的。碰撞改变了混沌局面。也就是说，碰撞前后是不对称的。玻尔兹曼之所以能在遵从动力学定律的条件下导出一个不可逆的演化方程，原因在于，他引为前提的“分子混沌”假定已经隐含了时间的不对称性。

然而，对于时间完全对称的动力学方程而言，分子混沌假定只有有限的意义，考虑一种理想情况即分子速度完全反演的情况，碰撞前后的不对称性就不复存在。玻尔兹曼方程并不总是成立的。

对玻尔兹曼最致命的打击来自彭加勒的回归定理。1890年，彭加勒证明了，遵循牛顿力学的粒子系统在经过足够长的时间之后总会回到它的初始状态。彭加勒意识到，这个定理用于分子层次，将使热力学第二定律失效，而用于宇宙学中，则可以破除宇宙热寂说。彭加勒说：

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时间的观念

只受力学定律支配的充满约束的世界，总会经历一种很接近于它的初始状态的状态。另一方面，按照公认的经验法则(如果这些法则绝对有效并加以无限外推)，宇宙趋于一定的最终状态而永不复返。在这个最终热寂状态里，一切物体都在相同温度下静止不动

……分子运动论能够使他们自己解脱这个矛盾。按照这个理论，世界最初趋于长久保持明显不变的状态；而这是跟经验一致的；但这个状态不会永远保持下去；……它不过是在那里停留的时间极长，时间愈长，分子就愈多。这个状态不会是宇宙的最终死寂，而是一种沉睡状态，亿万年后它会苏醒过来。

按照这个理论，就可以看到热量从冷物体传递到热的物体，并不需要有麦克斯韦小妖〔1]的敏锐视觉、智力和灵巧，只要有一点耐心就足够了。[2]

彭加勒回归定理的出现，大大强化了不可逆性佯谬的不可解性。1896年，普朗克的学生策梅洛(Ernst Zermelo)根据彭加勒的回归定理，指出微观运动的可回归性，指出玻尔兹曼的H函数经过一段时间也会回到其初始值，而不会保有单向的减少趋势。

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(1〕麦克斯韦妖是麦克斯韦假想的不耗费能量而在分子层次上制造秩序的小精灵，它可以使热力学第二定律失效。设一箱气体分子被一隔板隔成A、B两段，其中A段分子平均速度大，因此宏观温度高，B段分子平均速度小，宏观温度低。麦克斯韦设想的小妖能够判别分子的速度大小，并能根据速度大小来开闭无质量的隔板，以使B段的高速分子进入A段，使A段的低速分子进入B段。结果是，A段分子平均速度越来越大，B段平均速度越来越小。提高了该箱分子的有序度，实现了熵减。实际上，麦克斯韦妖为了完成它的使命需要耗费能量和信息，生成正熵。总体来说，由麦克斯韦妖和这箱气体共同构成的系统依然遵循热力学第二定律。——引者注

（2〕转引自霍尔顿：《物理科学的概念和理论导论》下册，人民教育出版社1987年版，第128页。

洛希米特和策梅洛的诘难使玻尔兹曼陷入了极度的困境和痛苦之中，将热力学还原为动力学的理想看起来只是一个幻想，对热力学的真正解释只有求助于概率论了。玻尔兹曼早就认识到，熵的本质是分子运动混乱的程度。从概率统计的角度看，粒子分布越是混乱无序，它的配容数(即可能的分布方式的数目)就越大，配容数越大，实现的概率就越大。因此，最混乱无序的分布对应着最大的实现概率，最可几状态。熵增定律的本质是概率论的：事物总是趋向其最大概率状态。

如果熵增定律只是概率论的，玻尔兹曼的H定理当然也只能是一个统计学意义上的定理。玻尔兹曼对洛希米特的回答是：H定理只说明了H减少的概率最大，并不排斥H增加的可能，只是增加的机会非常小而已。对策梅洛的回答是：彭加勒回归的时间周期远远超出日常观测的时间，因此在宏观可观测的范围内，运动回到初始状态的概率是非常小的。可以看出，引入熵以及H函数的概率解释之后，热力学就变得相当脆弱了。某种熵减过程被允许了，单一的时间之矢被破坏了。晚些时候，玻尔兹曼甚至相信，我们的宇宙早就已经达到了热寂，我们只是偶尔生活在宇宙的某个涨落的区域，暂时享受一下这个区域特有的时间之矢，这意味着，在宇宙的不同区域，存在着不同的涨落和不同的时间之矢。

玻尔兹曼悲剧性地退却了，想使热力学还原到动力学的企图暂告失败。热力学的本质是微观概率性的宏观表现。然而，什么是概率的本质呢？传统的看法是，概率论只是因为我们的知识的欠缺才被迫使用的一种方法。我们因为不能追踪亿万个分子的运动，所以只能用概率统计的方法得出一个近似。由于我们的忽略和近似，才会出现某种概率性结果。所以，在对概率的主观主义解释看来，热力学第二定律以及时间之矢只不过是某种主观化的结果。著名物理学家玻恩曾经有一句名言：“不可逆性是把无知引人物理学基本定律的结果。”在微观层次上是否存在热力学第二定律，成了一个未决的疑案。玻尔兹曼长期卷入论争之中而且得不到人们的理解，于1906年自杀，耗尽了他的时间。

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三、经典框架中时间之矢的发现

热力学的时间之矢已然浮现出来，但在纳入经典框架时受阻。历史的戏剧性表现在，正当动力学不能内在地接纳热力学时，在动力学的框架之内新的时间之矢突现出来。20世纪初年物理学革命中诞生的相对论和量子力学，实际上使不可逆性时间变得不可回避。

1. 相对论与膨胀的宇宙

狭义相对论进一步深化了测度时间的概念，使时间、空间结成空一时，但有方向性的时间被彻底回避了。广义相对论将时空的弯曲与宇宙物质的分布相关联，使引力不再是一种古典意义上的力，而是时空的某种几何特性。1917年，当爱因斯坦将广义相对论用于解决宇宙学问题时，他发现他的场方程所得出的宇宙解总是不稳定的。实际上，由于宇宙间只有引力没有斥力，宇宙总会是不稳定的，即使一开始是稳定的。爱因斯坦受传统宇宙静止观、非演化观的影响，人为地加入了一个带有斥力性质的宇宙学项，以获得一个静态解。

在爱因斯坦模型之后相继出现了许多宇宙解，它们都不是静态的。其中最典型的要数苏联物理学家弗里德曼于1922年得到的模型，它假定宇宙的物质分布是均匀各向同性的，那么宇宙必处在整体的膨胀或收缩过程中，即从宇宙中任何一点看，它周围的天体或者全都远离而去，或者全都向它靠拢，而且其膨胀或收缩的速度与距离成正比。

弗里德曼模型不久就得到了天文观测的支持。本世纪初，天文学家已经发现许多星云都有红移现象，采用多普勒效应来解释红移，则表明这些星云都在远离我们而去。1929年，美国天文学家哈勃宣布，根据他的距离测定法，河外星系的红移量与它们的距离有粗略的线性关系。从那以后，弗里德曼模型开始成为现代宇宙学发展的基本理论框架。

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时间的观念

爱因斯坦后来承认引入宇宙学项是错误的，《相对论的意义》1945年出版第二版时，爱因斯坦在附录中写道：“倘若哈勃的膨胀是在广义相对论的创立时期发现的，宇宙学项就决不会引进来。现在看来，场方程里引进这样一个项，更是缺少根据。”（1〕据伽莫夫说，爱因斯坦自认为引进宇宙学项是他一生中犯下的最大的错误。

膨胀的宇宙必有一个密集的早期。弗里德曼的学生伽莫夫在40年代早期已经开始研究膨胀宇宙早期的情况，他认为，宇宙早期应该是一团炽热的火球，以后随着宇宙的膨胀而慢慢冷却下来。1948年，伽莫夫和他的学生阿尔弗发表文章，系统勾画了宇宙如何在大爆炸中诞生的历史，给出了热大爆炸模型的经典表述。其中最重要的一个理论预言是，宇宙原初的辐射与物质成分脱耦后仍以黑体谱的方式存在。1965年，美国天文学家彭齐亚斯和威尔逊果然发现了宇宙微波背景辐射，与热大爆炸模型所做的预言相当吻合。背景辐射的发现，推进了宇宙学研究向纵深发展，同时，膨胀宇宙的观念得以进一步强化。

宇宙的整体膨胀意味着什么呢？意味着宇宙的整体演化，同时意味着演化的方向性。宇宙的膨胀意味着时间之矢在宇宙尺度上浮现出来，因为宇宙中的一切都有些共同的起点，它们的演化有着共同的方向即宇宙膨胀的方向。然而，同热力学时间之矢一样—甚至更糟——这个时间之矢远未得到澄清。

在膨胀的前提下有两种可能的宇宙景象。第一种，当宇宙质量较小以致引力难以阻止膨胀时，膨胀将无限地继续下去；第二种，当宇宙质量较大具有足够的引力，以致膨胀进行到某一个时刻时停止，开始大收缩，所有的物质最终又重新聚集一起。对于第一种宇宙图景而言，膨胀是否意味着一个与热力学第二定律所给出的相同的时间方向呢？前面说过，

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（1〕引自《爱因斯坦文集》第一卷，许良英等编译，商务印书馆1976年版，第418页。

二 二 的

在有引力的情况下，宇宙系统很难达到真正的热平衡，即使已经达到，它也会发生偏离。这就说明，即使宇宙单调膨胀，膨胀所指示的时间之矢与热力学时间之矢之间的一致性依然没有得到论证。

第二种宇宙图景使时间之矢变得更加复杂。如果时间之矢取决于膨胀，那么在宇宙的收缩期是否意味着有一个方向相反的时间之矢呢？是否在膨胀停止的时候时间也停止流逝，而在收缩期时间开始倒流？当代英国物理学家彭罗斯指出，即使出现宇宙的收缩过程，也不意味着时间会倒流，因为在收缩过程中，宇宙的熵依然在增加。大爆炸的起点与大收缩的终点虽然都是奇点，但起点是低熵有序的，而终点则高熵无序，它们并不对称。彭罗斯还认为，起点与终点之间的不对称，表明未来的大一统理论—它能够将引力论与量子论统一起来—必定具有内在的时间之矢。

1. 量子力学的测量问题

前面说过，由于时间并不是量子力学中的可观测量，因此，量子力学对于时间概念并无新的贡献，它采用的是宏观的测度时间作为坐标，这个测度时间或者是牛顿的或者是爱因斯坦的，而且它对此没有什么选择力量。

然而，量子力学由于它的某种本性使得不可逆性成为一个不可回避的问题，这就是测量在量子理论构架中的特殊地位。首先，测量对于量子力学具有根本的意义，量子世界的一切奇妙性都是由测量来给出的，正是因为对于测量的过于依赖，量子力学曾经被看成唯象理论；其次，量子力学的理论结构之中也浸透了对测量的尊重，矩阵力学中矩阵代数的不可对易运算，显示的就是不同的测量次序将会带来不同的结果。

有意义的是，尽管测量在量子力学中占据那么重要的位置，但对测量本身的描述和解释却没有纳入量子理论之中，因为量子理论本质上是关于微观世界的，而测量涉及的是微观世界与宏观世界的相互作用。

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按照薛定谔方程，按照玻恩对波函数的几率解释，我们可以说，量子力学作为一种动力学能够做的就是，确定某粒子在某一时间和某一区域被发现的几率是多少。这一说法已经成了关于量子力学的正统说法，在正统观点看来，量子世界本质上是一个概率的世界，这种概率性不同于热力学中的概率性，热力学中的粒子严格地遵从牛顿方程，对大量粒子的统计只是某种主观主义的权宜之计，而量子世界中的统计性却是根本的，不可再归约的。

微观量子世界的概率性被每一次测量所破坏，每一次测量都得到一个确定的结果，从而打破量子方程为它规定的概率分布。比如一个电子通过一个狭缝射向一个荧光屏，量子力学能够告诉我们的是电子位于荧光屏任一点的概率分布。然而，一旦在某个地方发现了电子，则其他地方发现它的概率马上变成了零。量子物理学家称这种现象为波函数收缩。

这种奇妙的波函数收缩是如何发生的呢？量子力学不可能给出说明。在量子力学的正统解释看来，实际上并不存在一个量子世界，只存在一些抽象的量子描述。我们的世界必定以观测为基础，而观测测量总是一个宏观的行为。由薛定谔方程所描述的微观量子领域，事实上并不是一个由事件构成的世界，那里什么事件也没有发生，有的只是一些潜在的趋势和可能性。测量使这些潜在的趋势和可能性转化为现实的事件。然而测量究竟是怎么一回事呢？冯·诺意曼严格地证明了，测量与量子行为属于完全不同的两类过程，它们之间既不能相互取代，也不能相互归并和约化。波函数遵从可逆性的薛定谔方程，而测量引人了不可逆性的因素：一次测量就使波函数的行为铸成为不可逆转的。诺意曼关于测量问题的经典解决，只不过是将量子行为的可逆性与测量的不可逆性二元论地并列起来，将协调它们的任务留给了后来者。

测量与量子行为不可分割而又二元并列的状况，引起了一系列量子怪论(如果不是悖论的话)。最著名的是薛定谔猫怪论。假设一只猫被囚禁在一只封闭的黑箱子里，箱子里有某种微量的放射性物质，它在一个小

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时间的观念

时之内或许会有一个原子衰变。如果发生原子衰变，则盖革计数器会有反应，这个反应通过某种继电器装置将一个装有氰化钾气体的小瓶子打碎，猫就会被毒死。由于原子衰变是一种量子过程，因此它的发生只能在几率意义上被预测。在实验终了的时候，根据量子力学，我们只能说猫处在某种不死不活的中间状态。只是当我们打开箱子时，波函数才收缩，猫才显现出或者死了或者活着的状态。

这真是太离奇了，只是因为我们看了一眼，猫才脱离了那种半死不活的状态。爱因斯坦曾经不无嘲讽地说：“我不可能想象，只是由于看了它一下，一只老鼠就会使宇宙发生剧烈的改变。”薛定谔猫的理想实验，生动地揭示了系统的状态如何被观测所改变。许多早期的量子物理学家认为，量子力学揭示了人的意识在世界构成中的作用，人在某种意义上重新成为宇宙的中心。

事实上，在薛定谔猫理想实验中，并不必引入人类观测者的因素。黑箱将原子衰变这种微观过程与毒气毒死猫这种宏观过程混合在一起，是导致怪论的关键。盖革计数器本身作为一个宏观的测量装置，已经具备使波函数收缩的能力，至于计数器动作之后的事情则完全是宏观上顺理成章的。

虽说波函数收缩是一种完全客观的、不依赖人类观测者的物理过程，但它并没有被量子力学方程所接纳。测量问题的不可回避反映了量子力学的不完备性、非封闭性，反映了量子力学以可逆性动力学方程为主干的经典框架的局限性。测量问题提醒着时间之矢。

魏扎克表述过一个关于量子力学的悖论：经典力学应该被量子力学所取代，因为我们的测量结果要求我们这样，可是测量过程并不能由量子力学来刻画，依然得由经典力学来描述。企图在不可逆性世界中构造可逆性理想世界，并且认为所构造的可逆性理想世界才是真实的实在世界，均不可避免要遭遇这个悖论。

由于广义相对论的宇宙学无法逃避有一个起点(霍金曾经严格地证明了这一点)，量子论与引力论终于会合到一起来了。在宇宙起始的一个极短时间内，量子论开始起作用。一个对于宇宙完备的物理描述和解释，取决于引力论与量子论的统一。在这个未来的统一理论中，应该有一个内禀的时间之矢，这个时间之矢应该与热力学的时间之矢相一致，它将使热力学第二定律成为像爱丁顿所说的“在自然定律中占有至高无上的地位”。

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四、热力学时间之矢的新诠释

引力论与量子论相统一的理论还遥遥无期，宇宙学和量子论的时间之矢已然浮现，但远未被澄清。但是，对热力学第二定律的理解却在进一步深化，这特别应归功于以普里戈金为首的布鲁塞尔学派的工作。

普里戈金等的理论展示了全新的概念结构，我认为可以归结为两个方面：第一，热力学第二定律并不是在经典动力学基础之上的宏观近似，而是动力学的基本原理，可以从它开始建立动力学的更一般的形式体系；第二，热力学第二定律并不意味着热力学系统的单向退化，它也是进化的原动力，熵最大状态只是演化的终态，而在演化过程中，不可逆性会导致自组织的出现。

1. 热力学与动力学的和解

由于微观粒子严格遵从可逆性的经典力学方程，热力学第二定律在微观领域是不成立的，它在宏观领域的成立，只是因为我们对大量粒子施行统计平均的结果。时间之矢只是某种宏观世界——我们人类生活的世界——特有的东西，不存在热力学第二定律的动力学解释。这就是玻尔兹曼为争取时间之矢的微观解释而奋斗但最终败下阵来时所被迫接受的结论。

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时间的观念

普里戈金的科学生涯一开始，就对时间之矢有着刻骨铭心的感觉。他回忆说：“在我年轻的时候，我就读了许多哲学著作，在阅读柏格森的《创造进化论》时所感到的魔力至今记忆犹新。尤其是他评论的这样一句话：我们越是深入地分析时间的自然性质，我们就会越加懂得时间的延续就意味着发明，就意味着新形式的创造，就意味着一切新鲜事物连续不断地产生。'这句话对我来说似乎包含着一个虽然还难以确定，但是却具有重要作用的启示。”在物理学中重新确立时间之矢的基础地位，是普里戈金毕生的目标。

将不可逆性作为一个基本的事实，将会导致概念框架的全新转换。爱因斯坦提出狭义相对论之前，已经有几种解释迈克尔逊一莫雷实验的理论方案，如洛伦兹的量杆收缩假说。爱因斯坦的革命性思想在于，将光速不变作为自然界的一个基本事实，从而导出一套全新的理论体系。普里戈金对待时间之矢的态度也与此类似。“我们并非要把第二定律解释成由于把某种形式的近似或‘无知’引入动力学而得到的一个表观的结果，而是把第二定律假定为是一个基本的物理事实，并探讨这个假定所暗示的我们关于空间、时间和动力学概念的改变。”〔1〕

概率随机性被引入物理学，第一次是热力学，第二次是量子力学。然而，这两次引入却被认为具有非常不同的含义。在热力学中，随机性被认为是主观引人的，是无知的结果；而在量子力学中，随机性被认为是客观的，具有不可还原的终极意义。将热力学第二定律作为一个基本的事实，意味着微观层次的随机性也应该是客观而非主观的，终极的而非表面的。这是能够办到的吗？

能的！对初始条件的高度敏感性从而导致的运动不稳定性，已越来越被证明是某些动力学系统不可归约的内在禀性(当然不是所有的动力学系统都如此，但研究不断显示出只有极少数动力学系统例外)。对这类动力学系统，原则上，相空间中的轨道描述要由相空间的几率分布函数描述所代替，正像在量子力学中，粒子的轨道描述原则上不再适用，而要代之以几率波函数描述一样。而分布函数并不能约化为轨道，就像波函数不能约化为经典轨道一样。

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（1〕普里戈金：《从存在到演化》，曾庆宏等译，上海科学技术出版社1986年版，第187页。