$$
( \pmb { S } \times \pmb { P } ) \times \pmb { M } = \pmb { S }
$$
并且我们已知 $\pmb { S } \times \pmb { P } = \pmb { S }$ ，因此上式可以简化为：
$$
\pmb { S } \times \pmb { M } = \pmb { S }
$$
到此，我们得出了结论。这个表达式告诉我们，苏格拉底的集合与必有一死的事物的集合的交集是S，也就是说，苏格拉底必有一死。如果我们让 $\pmb { S } \times \pmb { M } = \pmb { 0 }$ ，会得出苏格拉底不会死。如果 $\pmb { S } \times \pmb { M } = \pmb { M }$ ，结论就会是：只有苏格拉底会死，其他任何事物都是不死的！
应用布尔代数证明这个显而易见的事实（实际上在2400年前苏格拉底自己就证明了他必有一死）似乎有点小题大做，然而布尔代数同样可以用来确定某种事物是否遵循特定的标准。或许某天你走进了一家宠物商店，对店员说：“我想要一只公猫，已绝育的，白色或褐色都可以，或者一只母猫，也要是已绝育的，除了白色任何颜色都可以；或者，只要是黑猫就可以。”店员会对你说：“你想要的猫是在以下这样的集合里：
$$
( \pmb { M } \times \pmb { N } \times ( \pmb { W } + \pmb { T } ) ) + ( \pmb { F } \times \pmb { N } \times ( 1 - \pmb { W } ) ) + \pmb { B }
$$
对么？”你会说：“是的！正是！”
为了确定店员是正确的，你大概会去抛弃并集和交集的概念，并用OR和AND取而代之。这里将字母大写是因为，它们表示的不仅是字面意义，而表示布尔代数中的运算。做并集的时候，可以看做：第一个集合OR第二个集合。做交集的时候，可以看做：第一个集合AND第二个集合。除此之外，NOT可以看做在1后面加一个减号。总的来说：
符号“+”（之前作为并集的符号）现在可以用OR来表示。
符号“×”（之前作为交集的符号）现在可以用AND来表示。
符号“1-”（之前意思是从全集中去掉某些元素）现在用NOT来表示。
因此，原表达式可以写为：
$$
( M \operatorname { A N D } N \operatorname { A N D } \left( W \operatorname { O R } T \right) ) \operatorname { O R } \left( F \operatorname { A N D } N \operatorname { A N D } \left( \operatorname { N O T } W \right) \right) \operatorname { O R } B
$$
这样就非常接近你所说的话了。注意，这里是如何用括号表述清楚你的意图的。你想要的猫来自以下三个集合中的一个：
10 逻辑与开关
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