$$
F \times F = F
$$
这个表达式很明确地表达了布尔代数的意义；母猫和母猫的交集依然是母猫。但是如果F代表的是数字，这个表达式就不会成立。布尔认为式子：
$$
\scriptstyle x ^ { 2 } = X
$$
就是将其代数同传统代数区别开的一条语句。另一个在传统代数中看起来比较有趣的式子是：
$$
F + F = F
$$
母猫和母猫的并集依然是母猫。
布尔代数提供了一种解决亚里士多德三段论的数学方法。我们再看看最著名的三段论法中的前两句，但是现在不区分性别：
$$
\begin{array} { c } { { \hbar \hbar \uparrow \hbar \uparrow \uparrow \downarrow \downarrow \downarrow \downarrow \downarrow } } \\ { { \nonumber } } \\ { { \nRightarrow \hbar \downarrow \hbar \downarrow \downarrow \downarrow \downarrow \downarrow \downarrow \downarrow \downarrow \downarrow \downarrow } } \\ { { \nmid \hbar \uparrow \downarrow \downarrow \downarrow \downarrow } } \end{array}
$$
我们用P表示所有人的集合，M表示必有一死的事物，S表示苏格拉底的集合。
“所有人都难逃一死”是什么意思？意思就是说所有人的集合与必有一死的事物的交集是所有人：
$$
\pmb { P } \times \pmb { M } = \pmb { P }
$$
命题 $\pmb { P } \times \pmb { M } = \pmb { M }$ 是错误的，因为，在必有一死的事物中，还包含猫、狗和榆树等。
“苏格拉底是人”这句话的意思就是苏格拉底的集合（一个很小的集合）与所有人的集合（一个很大的集合）的交集是苏格拉底：
$$
\pmb { S } \times \pmb { P } = \pmb { S }
$$
根据第一个等式我们可以得到 $\pmb { P } = \pmb { P } \times \pmb { M }$ ，我们将这个等式带入到第二个等式中去：
$$
\pmb { S } \times ( \pmb { P } \times \pmb { M } ) = \pmb { S }
$$
根据结合律，可以写为：
编码—隐匿在计算机软硬件背后的语言
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