- A/C 比与还原论的形式化
下面我们来看一个还不十分成熟的形式化模型：公理与概念的比率(a/c比)。对于一个稠密的公理化来说，a/c是很大的。任何有价值的形式化的a/c比都大于1，但是也有些有价值的形式化的a/c非常接近于1。
我们看一看公理集合论。作为基础研究，这一思想是要建立一个小型公理论(例如策梅罗-弗朗克尔集合论，它的c=2，即“ε”和“集合”，所以a=8时，可得a/c=4)，通过该理论，我们能够定义大量数学概念(例如，整数可被定义为属于若干特殊种类中任一种类的集合；有理数是整数对的集合；实数是有理数无穷集的集合……)，使得这些概念的期望特性(如整数的归纳原理，实线的连续性)取决于这些定义的结构，以及这一基本理论的公理。重要的是要认识到，被定义概念的这些特性是公理化的一些定理，而公理化是由集合论与概念的定义一起组成的。这些特性并不是固定被引入概念的意义所必需的公理假定本身，定义要尽可能完全地对概念加以固定，这样，所有其他东西就会随之而来。数学被还原为一系列集合论引理，或者至少想法是如此。(当我们这样考虑它时，看来几乎难以置信的是，这样一个大胆的计划竟已接近成功了。）
我想要强调的是，在形式体系中获取意义的这个方法与我提出的研究朴素物理学的公理方法是多么不同。在极端的情况下，集合论表现为还原论：我希望促成一个有丰富联结的形式化，并伴有各个假定之间的许多相互作用。的确，还原论方法会导致公理论，但这些理论是极为松散的。
我们来看看为一个形式化增加新概念的定义所产生的影响。a和c同时增加1。如果a/c是大的，这种做法会使其明显减小。的确，为了使这个比值(a/c)回到原来的值，不得不近似地增加许多公理。
8 朴素物理学宣言
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