要做到这一点，就必须有可能把模型看作“事物状态”。既然我们要对具有物理实在的常识世界加以形式化，这就意味着，对我们来说形式化模型必须可被识别为物理实在的摹本，因为在它里面，我们感兴趣的概念能够得到识别。
对一阶公理化而言一个模型就是一个集合—存在于用该模型表述的“事物状态”之中的实体的集合，同时，它也是从公理化标志到这个集合、以及覆盖这一集合的关系和函数的多个集合的特定映射。在初等逻辑教科书中，这通常是以相当形式的、数学的方式表现的，这一事实有可能导致一个奇怪的、却十分流行的错觉：一阶模型只不过是世界的另一种形式描述，正像以它为模型的公理化一样；而塔尔斯基的真值递归是一种从后者到前者的变换，从一个形式系统到另一形式系统的变换(例如Wilks1977)。这是非常错误的。从一开始，公理化和它的模型之间(或者双向地，在模型和它的正确的公理化集合之间)的关系就全然不同于一个变换。例如，它是多与多的对应，而不是一一对应。此外，它具有称为伽罗瓦联结的代数特征，这种联结可以粗略地说成是，随着公理化规模的增长(即增加公理)，模型集合，即可能的事物状态，在规模上有所减小。一个大型复杂的公理化完全可能具有小型简单的模型，反之亦然。特别是，一个模型常常会自动地变得复杂起来(例如将公理化中根本没有言及的一些实体包括进来)。但是这种思维方式更深层的错误是混淆了模型的形式描述和实际模型，这种形式描述可以在那些形成元逻辑理论的数学方法的教科书中找到。这就好像把结构工程教科书中对悉尼港大桥的数学描述同实际的桥梁混为一谈。塔尔斯基的模型实际上可以作为一个实体。如果我们有一个关于三个积木的积木世界的公理化，三个积木分别是“A”、“B”、“C”（这是在公理化中用于言及积木的标志)，同时，如果我面前有一张(真的、物质的)桌子，在它上面有三个(真的、物质的)木块，那么这三个积木的集合就可以作为公理化模型的实体集合(当然是在这样的前提下：我能够不断地把公理化的关系和函数解释为施于木块的物理操作，或者不管怎样，只要在解释过程中根据公理化对木块作出的论断在实际中是正确的)。在塔尔斯基的一阶逻辑模型理论中，没有任何东西事先阻止真实世界成为公理系统的模型。
人工智能哲学
194