另一方面，也确实有许多公理化模型不包含实在的物理对象，但是在这些模型中，标志指称的可能是整数或其他符号。事实上，任何一阶公理化，只要它具有任何一个模型(也就是说它是无矛盾的)，那么它就具有一个只有符号存在的模型—这是“赫伯兰德解释”，在这解释中，我们令标志指称它们自己。这样，塔尔斯基的模型理论并不保证公理化同任何特定的世界“有关”。常常会出现一致的看法：只有形式化符号本身才是存在的。1这或许可以称为“唯我论”解释：不承认外部世界的存在，同时却有一个关于它的周详理论。
由此可知任何公理化都有多个(常常是无穷多个)模型，我们不能仅仅举出其中一个与真实有些相似的模型，就证明该公理化是一个恰当的描述。因为该公理化可能还有一个比它简单得多的模型。如果公理化有这样一个比较简单的模型，那么出现在公理化中的标志的含义，就不多于它在这一简单模型中的含义。这正是我所说的“精确性”。比如说，积木世界的低精度的形式化所接纳的模型比预期的要简单得多。例如这样的模型：其中的“积木”是整数，“在上方”意味着大于，等等；或者是这种模型：其中的“积木”是离散的二维空间中的一些点，或者其他什么模型。一个积木世界的恰当的形式化，即一个高精度的形式化，应该是这样的：它的任一模型都必须有一个本质上是三维的结构。因此，SHRDLU的积木世界公理化(Winograd 1972)采用了三维笛卡尔坐标。(找到一个有用的、但定量性较少的描述三维结构的方式，是很有意义的。例如，一个刚性连件需要三个接触点：两条腿的
8 朴素物理学宣言
[1] 虽然通常的一阶逻辑的形式化不能表达这种信念，但是至少在一个外延中是可以表达的，它的否定形式——存在着某些不是符号的东西，同样能得到表达。
195