那篇文章之后，麦卡锡小组成员V·利夫席茨已经证明1]，“点式划界法”这一新思想将解决汉克斯一麦克德莫特问题的简化形式。无人知道它是否能解决更复杂的形式，更谈不上解决实际的物理学公理集。无人知道还会出现什么其他问题。但是这个“解”的真正麻烦，是它比起以前各种划界法来，甚至更加头重脚轻。我们必须知道答案，只有这样，划界法才能为我们确证答案。此外，允许谓词以“极小化”类存在于它们的部分区域中，而以“变量”类存在于另一些部分中，因此必须用附加关系的形式提供信息，说明哪一部分到底是什么。
这个解法为保全划界法而毁坏了它。正如所有的划界法形式一样，我们从希望用来扩大我们的演绎理论的结论开始，而找到的却是一个为我们提供这些结论的二阶公理。如果我们选出的第一个公理无效，我们就会发现另一个公理。一旦任务完成，我们就丢弃这个公理。我们全然不知怎样在我们曾论证的结论之外引申出任何别的结论。在这种情况下，公理起到什么作用呢？怎样才能说，是它在证明所期望的结论，而不是所期望的结论在证明它呢？在实践中，直接在理论中增加那些结论，并非难事。这一过程有可能每一步都是非单调的(若理论变化，改变的只是新增的内容)，同时每一步都变幻无穷。
我们原来的目标是简单、普遍地扩展经典逻辑，使它产生出“显然正确”的结论，然而这一目标却难以达到。在缺省公式的情形中，原因在于这种诱惑产生了非递归可数定理。在划界法的情形中，原因在于我们必须在得出答案之前提供答案。在这两种情形中，即使能得到答案，也常常太弱，虽然在划界法中，我们常常有权切换到不同的划界公理。
这一危机对于作非单调推理的程序并未产生什么影响，认识到这一点很重要。所有计算机化的推理几乎都是非单调的，因而也是非演绎的。这是我们一开始就遇到的问题。这个危机所影响的，是我们尝试把演绎稍作扩展以包含一些“显而易见”的情况的工作。现在的状况是，并不存在一个非单调系统，可以证明我们的程序所作的非单调推理是正确的。相反，最后的结果是，我们不得不花费大量精力来改造形式系统，以重复简单的推理过程。这种努力对于编制程序来说，只是个附带问题或事后之见，没有作出什么实质性贡献。
9 纯粹理性批判
[1] 见本书第234页注[1]。
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