在这些较复杂的问题中，有一些也许可以通过把它们划分成一组较小的问题来解决，这些较小问题最终能由一组不同的二维状态空间分层结构来处理，其中每一个分层结构为较大问题的某部分或某方面编址(关于这一思路的某些专门建议见Ballard1986)。脑的分层脑皮质的优越性无疑会促使我们沿这一路线作思考。但是这种解答，即使是近似的，一般说来也不能得到保证。如果脑是以平常方式来处理这些更高维问题的，它就特别需要某些高于状态空间分层结构的机制。
派利欧尼斯和利纳斯曾概述了一种适合于这种任务的机制，并在小脑内部找到了实现它的证据，给人留下深刻印象。小脑是脑后部的大结构，就在大脑半球的底下。它的主要功能最初是从损伤研究中发现的，是协调复杂的身体运动，如准备晚餐或打篮球时所表现的那样。它表现出的神经组织与大脑半球的组织有很大差别，这种组织的重要性可能通过派利欧尼斯-利纳斯的说明而变得清楚起来。
为了说明这种较一般的坐标变换机制，让我们考察一个四维输入系统，其输入a，b，c，d被变换成三维输出系统的值x，y，z。像以前那样，输入和输出可分别被看作适当的状态空间中的点。因为它们是n维的，所以每个量都可被看作一个矢量(其起点位于相关状态空间的原点，而其端点位于以n维表示的点上)。
用于从矢量到矢量的系统变换的标准数学运算是矩阵乘法。这里，正是矩阵体现出或实现了所要的坐标变换。为了弄清这是怎么完成的，我们来看看图14-8的矩阵，该矩阵有4行3列。要将这个矩阵与输入矢量{a，b，c，d}相乘，就把 ${ \pmb p } _ { 1 }$ 乘以a， $\pmb { p } _ { 2 }$ 乘以b， ${ \pmb p } _ { 3 }$ 乘以c,$\mathfrak { p } _ { \mathfrak { i } }$ 乘以d，然后把4个结果加起来得出 $\mathbf { x } _ { \circ }$ 然后对第二列重复这个过程得出y，再对第三列重复这个过程得出 $\mathbf { z } _ { \bullet }$ 从而得出输出矢量{x，y，${ \pmb z } \}$
14 认知神经生物学中的某些简化策略
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