是否有可能对平滑空间给出一种极为普遍的数学界定？伯努瓦·曼德勃罗(Benoit Mandelbrot)的“分形客体（objets fractals)”似乎正是朝向这个方向。分形客体构成了这样的集合，在其中，维度的数目是分数、而非整数，或虽然是整数，但其方向却处于连续流变之中。比如，我们用一个等边三角形的角来取代一个线段的中点，在由此得到的四条线段上重复此种操作，如此以至无穷，遵循着一种位似（homothétie）的关系，—一条这样的线段将构成一条无限的直线或曲线，它的维度大于1，但却小于一个表面(=2)。相似的结果也可以通过穿孔，通过在一个圆之上挖出“窗洞”(baies)、而非在一个三角形上增加“点”(caps）的方式来形成；同样，当我们根据位似法则在一个立方体上挖出洞孔之时，它就越来越变成一个面、而非体（这就是对于自由空间和穿孔空间之间的近缘性的数学表达)。还存在其他的形式，布朗运动，涡流，天穹都是这类的“分形客体”。②
资本主义与精神分裂（卷2）：千高原（修订译本）
① 关于此种真正的欧式几何的结合(与积聚的过程迥然有别)，参见 Lautman，Les schémas de structure，pp.45—48。
② Benoit Mandelbrot, Les objets fractals, Flammarion.
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