用x轴表示餐费，y轴表示小费，通过观察散点图可以看出，y随着x的增加而增加，并且近似成比例增加。熟悉美国小费制度的读者应该知道，小费通常和餐费成正比，根据顾客对用餐服务的满意程度，金额一般为餐费的10%\~20%。因此，我们考虑用线性表达式来刻画x与y之间的关系：
$$
\mathbf { y } = \mathbf { a } 0 + \mathbf { a } 1 * \mathbf { _ { X } }\tag{1}
$$
上述公式就是最简单的线性回归（LinearRegression）模型。因为只有一个自变量x，所以叫作一元线性回归。下面我们以这个一元线性回归为例，来看在机器学习中模型究竟是什么，以及是怎么运作的。
公式（1）所表述的y与x之间的关系就是这个任务中我们所用的模型。对于模型的概念，我们可以这样理解，它刻画了因变量y和自变量x之间的客观关系，即y与x之间存在这样一种形式的客观规律在约束。具体来说，y约等于某个数乘以x，再加上另一个数。使用这个模型，就意味着我们认定样本数据服从这样一个规律。换句话说，模型是对处理变量关系的某种假设。在机器学习中，a1叫作权重（weight），a0叫作偏差（bias），x是一个特征（feature），而y是预测的标签。训练一个模型就是从训练数据中确定所有权重和偏差的最佳值。如图5-2所示，箭头部分表示了预测值和真实值之间的差距，这叫误差(1oss）。如果这个模型很完美，那么误差应该接近0。训练的目标是找到让误差最小的权重和偏差。
第5章 模型
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