微分的与成问题的
从技术角度讲，人们甚至不能认为微分学是233问题唯一的数学表达。穷竭法在许多不同的领域中都发挥着这种作用，解析几何亦是如此。而在最近，其他一些方法已经能够更好地发挥这种作用。实际上，人们可以回想一下问题理论困陷于其中的那个循环：一个问题只有在为“真”的情况下才可被解决，但我们又总是倾向于按照问题的可解决性来界定问题的真理性。我们不是将可解决性的外在标准扎根在问题(理念)的内在特征中，而是使内在特征依赖于单纯的外在标准。然而，如果说这样一个循环已经被打破了，这首先是由数学家阿贝尔(Abel)实现的；正是他阐发了一整套方法来说明可解决性应当来自于问题之形式。我们不应盲目地判断某一方程一般说来是否可解，而是应当规定那些渐进地确定了可解决性之场域的问题之条件，按照这种方式，我们可以说“已知条件包含解的萌芽”。这从根本上颠转了解决与问题的关系，这是一场比哥白尼式革命更为重大的革命。人们甚至可以说：阿贝尔以这种方式开创了一部全新的《纯粹理性批判》，并且完全超越了康德的外在主义(extrinsécisme)。相同的判断也可以用在伽罗瓦(Galois)的研究上：从基“体”(«corps»de base)R出发，对该体的连续添加 $( \mathrm { R } ^ { \prime } , \mathrm { R } ^ { \prime \prime } , \mathrm { R } ^ { \prime \prime \prime \ldots } )$ 就使得如下情况成为可能：通过对可能置换做出渐进式限定，某一方程的根得到了越来越精确的区分。因此，存在着“局部预解式”之串级或“群”之接合，它们使解得以从问题之条件中产生出来：例如，一个方程在代数上不可解，对这一事实的发现不再出现于一项经验性研究或一种反复探索的完结之时，而是以那些构成了问题及其条件之综合的群和局部预解式为根据(只有当局部预解式是二项式方程且群的指数是素数时，某一方程在代数上才是可解的—亦即被根所解)。问题理论已经发生了全面的变革并最终得到了奠基，因为我们已经不再处于经典的师生关系之中亦即学生只有在教师已经知晓了问题的答案，并因此做出了必要的辅助的情况下才能理解、领会这个问题。因为正如维希斯特(Georges Verriest)所评论的那样，方程群并不是在一个给定的时刻刻画我们已经知道的那些有关根的东西的特征，而是要刻画那些我们并[234]不知晓的东西的客观性的特征。①相反地，这种非知(non-savoir)不再是一种否定性的或不充分的东西，而是一种规则，一种与对象中的一个基本维度相对应的学习。教育学的关系已经发生了彻底的变化，新的美诺出现了，而且其他很多东西都随之发生了变化，包括认识和充足理由。伽罗瓦的“渐进的可判定性”将相互规定的过程与完全规定的过程重新统一到了同一个连续运动之中(根的对，以及根在一个对中的区别)。它不但构成了充足理由的完整形态，而且还将时间引入其中。正是由于阿贝尔和伽罗瓦的贡献，问题理论能够在数学的层面上满足它所有那些原本意义上的辩证的要求，并且还打碎了那个影响它的循环。
第四章 差异的理念综合
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