时间的观念
传统几何描述的都是像直线、曲线、平面、曲面等各种各样的整形，它们都是光滑而连续的。然而，自然界中处处存在不光滑不连续的几何形体。曼德波罗举英国的海岸线为例，它的长度完全取决于你用来测量的尺度，尺度越小，则长度越大，对于无限小的尺度，则海岸线有着无穷的长度，尽管它包围着一个有限的面积。更早些时，瑞典数学家科赫(Helge vonKoch,1870-1924)于1904年构造了一种雪花曲线，它是在正三角形的各个边上不断做边长为三分之一的小三角形而得到的一种奇特的曲线。它也是一种标准的分形。
分形曲线比一条光滑的曲线更多折多皱，更占空间，因此数学家豪斯多夫(Felix Hausdorff)和别西科维奇(A.S. Besicovitch)认为它的空间维度应该比直线多而比平面少，即具有位于1至2之间的分数维度，这种分数维度曾以两位数学家的名字被命名为豪斯多夫一别西科维奇，现在称为分维即分数维。雪花曲线的分维是1.26，海岸线的分维在1.15到1.25之间。
除了具有分数维之外，分形的另一个特征是具有自相似层次嵌套结构。将分形的任何一个部分放大，它都具有与整体完全一样的结构，当然，这只有在理想化的数学分形中才是严格的。但是，在统计平均的意义下，物理分形也具有这一自相似特性。
奇异吸引子具有分形特征，表明它在一个有限的区域里具备了无穷的可能性，因此，随着时间的推移，它会走着一条永不重复的轨迹。这也解释了，它何以可能对初始条件保持那样高的敏感性：只要起点有些微的不同，它们就会进入各自的分形中，永远地分道扬镳。
混沌学家相信，混沌无处不在，正像分形无处不在一样。我们的宇宙可能是一个处处混沌的海洋，而决定论的动力学系统只是这混沌海洋之中的小岛。混沌学家们致力于在包括物理、化学、生物、社会学、经济学在内的各个领域中发现混沌。现在发展得比较好的是混沌的数学模型，那些在物理世界发现的被认为是混沌的现象，还只能认为具有与数学混沌相似的性质。严格的证明有待来日。即使是数学混沌，也还没有一个严格的普适定义。通往混沌的普遍判据，远没有找到。一种说法是，在越来越多的分叉点之后，可能的自组织方式越来越多，当分枝无限多，自组织方式无限多时，混沌就出现了。
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