这两类吸引子分别描述了系统的两类不同的长期行为：呆着不动，周期性地重复某种运动系列。其中第二类吸引子正是普里戈金的耗散结构模型所致力于描述的，它揭示了在非线性系统中，自组织如何由无序中自发地创造有序结构。然而，事情并没有完结。在极限环的情况下，如果改变系统的外在条件使其进一步远离平衡态，系统再经过几次分叉，有可能达到一种新的稳定态，即第三类吸引子。
第三类吸引子被称为奇异吸引子或混沌吸引子。说它奇异是因为它与从前的吸引子都不一样，说它是吸引子是因为它仍然表征着系统的稳定定态。奇异吸引子就是混沌，因此也称混沌吸引子。
与极限环吸引子相比，奇异吸引子有两大不凡之处。不凡之一，它对初始条件极端敏感。两个不同的初始值，哪怕只有微小的差异，最终也会被放大到令人吃惊的地步。这意味着，对系统的长期行为的预测是根本不可能的，因为，我们实际上无法得到关于初始值的准确数字。无论你精确到小数点后多少位，只要不是无限多位，要不了多久，你所预言的结局与实际后果就风马牛不相及了。这正是，初始差之毫厘，结局谬以千里。这种对初始条件的放大作用，也被称为“蝴蝶效应”。这是美国气象学家、混沌学的重要开创者洛伦兹在研究气象预报时做的一个形象的比喻：巴西的一只蝴蝶抖动一下翅膀，几个月之后可能会在德克萨斯引致一场风暴。
不凡之二，它是相空间中的一个分维体。所有的吸引子都是相空间中的一个低维体，定点吸引子是零维，而极限环吸引子是一维或更高维，但肯定是整数维。奇异吸引子也是相空间中的低维体，但它是分数维。
分维体即分形(fractal)，是由曼德波罗(Benoit Mandelbrot)于1975年在他的《大自然的分形几何学》中发明的概念。分形是相对于整形而言的。
第九章/物理时间之矢的发现
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